大学物理_物理学下册_马文蔚_第五版_答案

大学物理_物理学下册_马文蔚_第五版_答案 第九章振动 ,st1、设一物体沿轴作谐振动的方程为，式中，的单位分别为m，.试求:xxxt,，0.10cos(2),4 ts,0.5x,Acos(,t，,)(1)振幅，周期，频率和初相;(2)时，物体的位移、速度和加速度. A,0.10m解:(1)谐振动的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为，比较 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中所给方程和标准方程，知振幅，角频率 ,,,,2/rads，初相.由此， ,,4 ,,2,,1Hz,T,,1周期为 频率为 s,2, t,1 (2)时， s ,,,2物体位移 x,0.10cos(2，),0.10cos(2，0.5，)m,,7.07，10m,,44 dx,,速度 v,,,0.2sin(2t，),,0.2sin(2，0.5，)m/s,0.44m/s,,,,dt44 dv,,2222加速度 a,,,4sin(2t，),,4cos(2，0.5，)m/s,28m/s,,,,dt44-22、有一弹簧，当其下端挂一质量为的物体时，伸长量为9.8×10 m。若使物体上、下振动，并规定向m -2上为正方向。(1)当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10 m处，由静止开始向上运动，求运动方程。(2) -1当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2m?s的速度向下运动，求运动方程。 ,2v,0x,,4.0，10解:(1)根据题给的条件， m, (题取向上为正方向，且平衡位置处为原00 ,2,,πA,4.0，10点)且 m，其旋转矢量应为如图9-4-1图位置，所以。 0 kmg,kx,,又 ，而 , 0m M x ,okg9.8,1,,,,10所以 , s ,2mx9.8，1009-4-1图 ,2x,4.0，10cos(10t，π)所以谐振动方程:m ,1x,0t,0v,,0.6(2)据题意，时，， m.s，其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则00 得 2Mv0.2222,20m ,，(),0，,2，10Ax02,10 π ,0,, 02 x x,0OM(的投影有上、下两个矢量，但为负值，故只能选上面的矢量)，所以谐振动OMv0 π,2x,4.0，10cos(10t，)方程为m。 2 3、做简谐振动的物体，由平衡位置向轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分x 之几, (1)由平衡位置到最大位移处;(用旋转式量方法) AA(2)由平衡位置到处;(3)由处到最大位移处。(用旋转式量方法) x,x,22 解 :(1)作旋转矢量如图9-5-1图， tO 得,,,,,,t2π , xMT ,,因为求的是最短时间，故取向下的 π Mt12旋转矢量，所以 ,,2πT49-5-1图 (2)如图9-5-2图 ππt1t1,,,,,t,,,,, . (3)同理 , 6T123T6 xt,4、某振动质点的曲线如9-6图所示，试求: (1)振动的周期和初相; P(2)点位置所对应的相位和时刻。 At,0x,0.05解(1)由曲线知，时 ，m=，作旋转矢量如图02 ππ,t，,,9-6-1图所示。由旋转矢量得，s时， t,4,,,101023 ππ，,25,123T,,9.6所以s，所以运动周期为: s 。 ,,,π,424 ,t，,,,,0(2)如图9-6-2图，，即 ,,00pP π248,0所以 s 。 t,,,,,,35π5 -2-15、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10m作简谐运动，其最大速度为4.0m?s。 求:(1)振动的周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等; (4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少? v2πAmax,2,,T,,2π,1.57，10v,,A解:(1) ，，所以s. max,vAmax 111112222xE,E(2)此J(3)设在处，则，kx,mv,,kAE,E,mv,0.80pk0kmax22222 211111A,3222x,,A,,7.07，10m(4)， ()E,kx,k,,kA,E0p2222424 3,,,EEEE。 kp4 xt,，0.05cos(200.75π)6、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为m;1xt,，0.06cos(200.25π)m。 2 求:(1)合振动的振幅及初相;(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动m，则xt,，0.07cos(10),33 ,xx，为多少时，的振幅最大,又为多少时，的振幅小, xx，,323133 解(1)作两个简谐运动合成的旋转矢量图(如9-11-1图)， ,因为，故合振动振幅为,,,,,,,,212 22,2A,A，A,7.8，10m 12 ,,(Asin，Asin)1122,,arctan合振相位,arctan11,1.48radAcos,，Acos,)1122 ,,,2kπx，x(2)使振幅最大，即两振动同相，则由得:23 x，xk,0,,1,,2,？,,,，2kπ,2kπ，0.25π，, 要使的振幅最小，即两振动反向，1332 k,0,,1,,2,？,,,(2k，1)π,,,，(2k，1)π,2kπ，1.75π则由得:， 31 ,2,11.010，8、如9-8图所示，质量为kg的子弹，以500m.s的速度射人木块，并嵌在木块中，同时弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为 3,18.010，N?m，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点， x向左为轴正向，求简谐振动方程。 t,0解:设子弹射入木块时为时刻，弹簧原长处为原点，则 π,mv,11,,x,0v,,,1.0，m.s,由旋转矢量9-8-1图得,又000m，m212 k,,,40 m，m12 vπ22,20,2A,x，(),2.5，10x,2.5，10cos(40t，) 所以振动方程为 0,2 xAt,cos,9、示波管的电子束受到两个相互垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为 00,,0,,30,,90yAt,，cos(),,和。求在、及各种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程。 解:这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为 22xyxy2cos,,2，,,,sin,A,,A式中，、为两振动的振幅;为两个振动2212AAAA1212 2222,,,,AA,的初相差。本题中，，故有 xyxyA，,,,2cossin,,12 xy,,,0(1)当时，有，轨迹为一直线方程。 2A220xyxy，,,3,,30(2)当时，有，轨迹为椭圆方程。 4 2220xyA，,,,90(3)当时，有，轨迹为圆方程。 第十章波动 yy,0.05cos(10πt,4πx)x1 . 一横波沿绳子传播时的波动 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为，，的单位为米， 的单位为秒。(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速t x,0.2t,1度。(3)求 m处的质点在s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位, txytx,,,,0.05cos(10π4π)0.05cos2π()解 (1)将题中绳波表达式 0.20.5 txcos2π()y,A,A,0.05T,0.2s与一般波动表达式比较，得振幅 m，频率,T -1 ,,5u,,,,0.5，5,2.5,,0.5 Hz，波长 m。波速 m•s (2)绳上各质点振动的最大速度 -1 v,,A,2π,A,2，3.14，5，0.05,1.57 m•s 绳上各质点振动时的最大加max 22222-a,,A,4π,A,4，3.14，5，0.05,49.3速度m•smax t,1(10πt,4πx)x,0.2(3)将m，s代入得到所求相位 x,0.210π，1,4π，0.2,9.2π， m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上x0.2-1,,0.08u,,,,2.5落后 s (m•s)，所以它是原点处质点在u2.5 t,(1,0.08),0.92s时的相位。 0 txy,0.02cos2π(,)xty2.设有一平面简谐波 ， ，以m计， 以s计。(1)求振0.010.3 x,0.1幅、波长、频率和波速。(2)求m处质点振动的初相位。 txy,0.02cos2π(,)解(1)将题设平面简谐波的表式与一般表式0.010.3 txcos2π()y,A,T,0.01,,0.3A,0.02比较，可得振幅 m，波长 m，周期s。 ,T 11-,,,,100u,,,,0.3，100,30因此频率Hz ， 波速 m?s T0.01 x,0.1(2)将m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式 t0.12π2πy,0.02cos2π(,),0.02cos(t,) 0.010.30.013 2π,,,因而该处质点振动的初相位。 03 -1u,103. 有一平面简谐波在介质中传播，波速 m•s，已知沿传播方向距波源(坐标原点)为5.0 O y,0.30cos(2πt，π2)Pm处一点的运动方程为m，求波动方程。 P xo解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向轴正方向(右向)传播, 如图点(距离点Q (x,x)uxP为)比点晚振动时间,所以波动方程可以写出为 QP x3,,xx,QP,0.30cos[2π(t,)，],0.30cos[2π(,)，]yt m Q102102点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。 Q x Q O P 3题图 t,0T,24. 已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波形如图所示，且周期s。(1)写出Ox 点的振动表达式;(2)写出此波的波动表达式;(3)写出 点的振动表达式;(4)点离O点的距离多大, QQ A,0.1解 (1)由图及题给条件知:m， 2πA-1,,,πs。作原点的旋转矢量图且y,,0 T2 4题图 4题-1图 v,0因为波动向轴负方向传播，所以原点要跟随其x0 右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动， 22y,0.10cos(πt,π)O可得 ，所以点的振动表达式为 m ,,,π0033 0.4,-1u,,,0.20,,0.40(2)由题图可得 m ， m•s T2 x2y,0.10cos[π(t，),π]波动向轴负向传播，所以波动表达式为 xu3 x2,0.10cos[π(t，),π] m(3)因不能直接求出，所以不能由波动表达式求出点的振动xQQ0.23 表达式。可由图线判断出点的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，QQ πy,0.10cos(πt，)可作出点的旋转矢量(如图)，可得点的初相位是，其振动表达式为m 。 QQQ2 x2Q,0.10cos[π(，),π]yt(4)根据波动方程可写出点的振动表达式为 m QQ0.23 ,y,0.10cos[t，]x,0.233,与m比较得 m 。 4题-2图 QQ2y -1xu,205.一平面波在介质中以速度m?s沿轴负方向传播，如图所示，已知点的振动方程为a tayy,3cos4πt，的单位为秒，的单位为米。求:(1)以为坐标原 au ab点写出波动方程。(2)以距点5m处的 a b 点为坐标原点，写出波动方程。 5题图 xy,3cos4π(t，)a解(1)以点为坐标原点的波动方程为m 20 babx,,5(2)以点为坐标原点时，点的坐标为m，代入上式，得点的振动方程为 5y,3cos4π(t,),3cos(4πt,π)m b20 xby,3cos[4π(t，),π]若以点为坐标原点，则波动方程m。 20 Pt,06.图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点的运动方向向 O上。求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5 m处质 t,0点的运动方程与时该点的振动速度。 P解(1)由的运动方向可知:该波动向轴负向传播。x π,,20A,0.10且:m， m， ， ,,03 6题图 3-1u,,,,4，10m•s xπ5πy,0.10cos[400π(t，)，]所以 (2) y,0.10cos[400π(t，)，]4000340003 5dy5-1,0.10cos(400πt，π),,,(400π，0.10)sinπ,,62.8v M， m•s。 dt66t,0 -1t,07.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10m•s的速度沿直线传播，设时，波源处的质点 经平衡位置向负方向运动，求:(1)距波源5.0 m处质点的运动方程和初相;(2)距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。 1-1u,10解 需先写出波动方程。由题给条件可知T,0.2 s， m•s， ,,π02 x 取传播方向为轴正向， 2πxx1 m y,Acos[(t,)，,],Acos[10π(t,)，π]0Tu102 x,5(1) m处质点的振动方程为 y,Acos(10πt,4.5π),Acos(10πt,0.5π),,,0.5π m初相 。 0 ,,,2π(x,x),,2π(17,16)u,T,π(2)。 21 BBPB8.如题图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方 ,3y,2，10cos2,t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为1 ,3BPy,2，10cos(2,t，,)，本题中y以m计，以s计(设,0.4m，CP,0.5 m，波速t2 -1P=0.2m?s，求:(1)两波传到P点时的位相差;(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅; u 8题图 ,,22,,,(CP,BP),,,,解: (1),,(,),(CP,BP)， ,,(0.5,0.4),0,21u,0.2 ,3A,A，A,4，10P(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以m P12 PA,9.如图所示，两相干波源分别在，两点处，它们发出频率为，波长为，振幅为且初相相同的,Q PQ,3,2RPR两列相干波。设，为连线上的一点。求:(1)自，发出的两列波在处的相PQQ P位差及合振幅;(2)，连线之间因干涉而静止的点。 Q 解(1) r,rPQ,,,,,,,2π,PQ, 39题图 , 2,0,2π,,,3π , 3,',xxA,0所以 。(2) 设此点距P为，则距Q为 (),该点相位差为2 ,3()x,,xr,r32xPQ2,,,,,022(),,,,2π,,,,, PQ,,,2 1,kx,,,,,(2k，1),干涉静止，则 ，即 。 2 ,3x,,0,,,,k,0,1,,1,,2取，可分别得。这些点即为干涉静止点。 22 y,0.06cos(πx,4πt)10.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为m和1 y,0.06cos(πx，4πt)m。(1)证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置;(2)波2 x,1.2腹处的振幅多大,在m处，振幅多大, yy,0.06cos[,(4πt,πx)],0.06cos(4πt,πx)解 将的方程改写为: m这样，y111 yx便为在方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。 2 u,,,,2,π,,4π且从方程可知 ，， 所以m。 ,u2π ,x,,(2k，1),,,(k，0.5)k,0,1,2,？(1)波节:m 4 , x,,k,,,kk,0,1,2,？ 波腹:m 2 xkA,2Acos2π,,2，0.06cos2π,,0.12(2)波腹处:m ,2 0.12A,2，0.06cos2π,,0.097x,0.12m处，m。 2 -3-1u,340,,1.311.一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气( kg•m)中以 m•s的速度传播，到达 ,6A,1.0，10人耳时，振幅约为m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。 1,322222,6-2-2w,,A,,2π,A,,6.42，10I,w,u,2.18，10解 J•m， w•m。 2 12.一把小提琴演奏时的声强级为dB，两把小提琴演奏时的声强级为多少,声强为多少, 60 I1L,10log，对应的声强级为dB 解 设一把小提琴演奏时的声强为,60I1101I0 ,2,126L10,61,10，10则 W.m两把小提琴演奏时的声强为，对应的声强级为 I,I102I,10110 2I1L,10logdB. ,63,10lg2，L2101I0 第十一章光学 0.30mm1、在双缝干涉实验中，两缝间距为，用单色光垂直照射双缝，在离缝的屏上测得中央1.20m 5522.78mm明纹一侧第条暗纹与另一侧第条暗纹间的距离为，问所用光的波长为多少, 'd,xk,,，(21)(0,1,2,)k,,,,解:双缝干涉暗纹条件 d2 中央明纹一侧第条暗纹对应于，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为5k,4 22.78那么由暗纹公式即可求得 x,,11.39mm2 ,,332211.39100.3010xd，，，，,7,,,,，,6.32810m632.8nm 'dk(21)1.20(241)，，，， 1.0md,0.25mm2、用白光垂直入射到间距为的双缝上，距离缝处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距(白光的波长范围是)。 400~760nm 'd,,xk(k,0,,1,,2,,,,)解:第级明纹位置应满足 kd 对紫光和红光分别取，;则同侧第二级条纹的间距 ,,400nm,,760nm12 '3d1.010，,6,,,,,,，，,，,xk()2(760400)102.88mm 21d0.25 n,1.583、用的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设 2.5m0.55μm0.60mm光源波长为，(1)求云母片厚度。(2)若双缝相距，屏与狭缝的距离为，0求级亮纹中心所在的位置。 ,,5,解:(1)由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为，一条光路中插入厚度为的透明介e ,,(n,1)e,5,(n,1)e质片光程变化。所以 D2.5，0.55,55，0.55,,x,,,2.29mme,,,4.74μm解得云母片厚度(2)因为, d0.60n,11.58,1 505又由于中心位置为级明纹中心，故级条纹距中心为倍条纹宽度，所以x,5,x,5，2.29,11.45mm 5 1.50300nm1.224、如图所示，在折射率为的平板玻璃表面有一层厚度为，折射率为的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问:(1)哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?(2)若要使透射光中 ,,550nm的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少? )，故不计半解:(1)因反射光的反射条件相同(n,n,n123波损失，由垂直入射，得反射光干涉加强的条件为 i,0 ,,2nd,k, k,1,2,3？, 2 2，1.22，300nd22,,,732nm,,由上式可得: , 时: 红光 k,11k1 2，1.22，300,,,366nm时: 紫外, 故反射中波长为的红光产生干k,2732nm22 ,，，涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为: ,,2nd,2k，1, k,0,1,2,？22 550,2k1，，，,d,,,113nm故, 显然k=0所产生对应的厚度最小，即 d,min4n4，1.224n22 5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。SiO2 现用波长为的钠黄光垂直照射到薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到MN面的反射光589.3nmSiO2 N干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于处，试求薄膜的厚度。 , 空气 n,1.01N SiOn,1.522M Si n,3.43 ,2(21)ne,k，(k,0,1,2,,,,)解:根据题意，可知薄膜表面上的暗纹条件为 SiO222 k2，12，6，1k,6因第七条暗纹的则有 e,,,，589.3,1276.8nmn44，1.52 589.3nm6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为的钠黄光垂直照射时，测得第 ,3,r,4.00，10m一和第四暗环的距离为;当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环的 ',3,r,3.85，10m距离为，求该单色光的波长。 r,kR,(k,0,1,2,,,,)解:牛顿环干涉的暗环半径 r,2R,r,R,所以和时，所对应的干涉暗环半径分别为 ， k,1k,441 ',r,r,r,R,由题意知:它们之间的距离 ，设未知光的波长为,由分析得,41 ''',,,rR''',,,,546nm,r,R,, 所以，故可解得未知波长 ,,r,R f,0.40mb,0.60mm7、如图所示，狭缝的宽度，透镜焦距，有一与狭缝平行的屏放置在透镜 Ox,1.4mm的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点为处的点P看到衍射明条纹。 PP试求:(1)该入射光的波长;(2)点条纹的级数;(3)从点看对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。 x,sin,,sin21，，b,k，,P解:(1)由单缝衍射的明纹条件有，对点而言，因为>>b有，ff2 x,bfb,(2k，1)x所以有，将，，值代入，并考虑可见光波的上下限值有 2f k,4.75k,2.27,,760nm,,400nm 时 ， 时 maxmixmanmin kk,3k,4因为只能取整数值，故在可见光范围内只允许有和，它们所对应的入射光波分别为 屏 ， ,,600nm,,466.7nm12P L (2)点P的条纹级数随入射光的波长而定， x k,3,,600nm当时， ; LO 1b , fk,4,,466.7nm当时， 。 2 k,3,,600nm(3)当时，，半波带数目为2k，1,7; 1 k,42k，1,9当时，，半波带数为。 ,,466.7nm2 8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为的单色光入射时的第二级600nm 明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 解: 对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件 ,，故有 ，，，，2k，1,,2k，1,sin21，，b,k，,11222 ,,600nmk,3由以上分析，将，，代入即可求出未知的波长 k,2212 ，，,2k，1(2，2，1)，60022 ,,,428.6nm,12k，12，3，11 ,,546.0nm，在缝后放一焦距为的会聚透镜，用平行绿光()9、有一单缝，宽a,0.10mm50cm 垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 kx解:设屏上第级暗纹的位置为。由单缝衍射的暗纹条件 bsin,,k, xxsin,,b,k,,k,,1又因很小，有，即， 时，对应的中央明纹宽度ff f50，10,6xxx,,,,2,,2，，546.0，10,5.46mm 01,1a0.10 fff xxxkk,,,,(，1),,,,,第级明纹宽度 kkk，1kaaa k可见，各级明纹宽度相等，与无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽f50，10,6x,,,,，546.0，10,2.73mm度为 2a0.10 120cm10、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前灯, ,,550nm5.0mm设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长。(这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。) ,,,550nm解:已知瞳孔直径，。人眼的最小分辨角 D,5.0mm,1.22,0D l,d,l,120cm汽车两盏前灯间距，当车与人相距为时，两盏灯对人眼的张角 d l,,1.22,,,当时，人眼恰可分辨这两盏灯。由 0dD 得恰可分辨两盏车灯的距离为 ,35.0，10，1.20Dl3,,,8.94，10md ,9,1.221.22，550，10 o,11、波长为的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，测得第级谱线的衍射角为，求120 2(1)单色光波长;(2)第级谱线的衍射角。 11解: (1)每厘米6000条刻痕即光栅常数为 ,(b，b),cm,mm6000600 16o,,,，10sin20,570nm(b，b)sin,,,由已知， 得 1600 ,(b，b)sin,,2,(2)由 2 ，， ,,2，570o,,arcsin,arcsin0.684,43.16得 ,,216,,，10600，， 12、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱(取可见光的波长范围:400~760nm), 解:此光栅的光栅常数 1,6, (b，b),cm,2.5，10mm 4000 ,b，b,k,(b，b)sin,,k,sin,,1按光栅公式， 光谱线的最高级别，即，它与波长成反,比，因此，完整的可见光谱的最高级别 ,6,bb，2.5，10k,k,,3.29,,760nm，取所以， m,9,760，10m k,3取整数，，即可以产生三级完整的可见光谱。 o13、已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 45 oi,45n,n解:由题意知全反射临界角，只有当时才会有全反射。有折射定律021 onsin901o2nsini,nsin90,,i， ，设布儒斯特，由布儒斯特定律:201Bnsinisini100 n1112otani,,i,arctan(),arctan,54.7B， Bonsinisinisin45100 o14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为，32 试求:(1)自然光的入射角;(2)玻璃的折射率;(3)玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。 oi，r,90解:(1)由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即: B ooi,90,r,58所以自然光的入射角为 B n2tani,(2)根据布儒斯特定律， Bn1 on,ntani,tan58,1.6n,1其中，因此玻璃折射率为 B121 (3)自然光以布儒斯特角入射介质面，反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光;折射光是光振动 平行入射面部分强的部分偏振光。 15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上，若(1)透射光强为透射光最大光强的三分之一;(2)透射 光强为入射光强的三分之一;则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少, I2解:设自然光的光强为，通过第一个偏振片以后，光强为，因此通过第二个偏振片后的最大光强I00 1IIo200,I2,,,5444为。根据题意和马吕斯定律有(1)cos， 解得 ,,0232 II2o00cos,,,,,,3516(2)， 解得 23 oI(3)16、使自然光通过两个偏振化方向相交的偏振片，透射光强为，今在这两个偏振片之间插入601 o另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成角，则透射光强为多少, 30 I2解:设自然光的光强为，通过第一个偏振片以后，光强为，则通过第二个偏振片后光的强度I00 II122,00I,cos,cos60,I,， 在两偏振片之间插入第三个偏振片后，则通过第三偏振片10228 II92222,,00,,I,coscos,cos30cos30,I,,的光的强度 202232 I,2.25I因此两式相比得 21 第十二章气体动理论 12-1 温度为0?和100?时理想气体分子的平均平动动能各为多少,欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高, 3kT3kT1,21,212,,,5.65×J，,7.72×J 解:,,10102122 ,193由于1eV=1.6×J , 所以理想气体对应的温度为:T=2/3=7.73× K k,101012-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27?，求:(1)氧气分子的数密度n;(2)氧气 ,ε密度;(3)氧气分子的平均平动动能, k 5p0.1，1.013，1024,3n,,,2.45，10p,nkTm(1)由气体状态方程得， ,23kT1.38，10，300 MpV,RTM(2)由气体状态方程 (， 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度:MmolMmol 5MpM0.032，0.1，1.013，10mol,3,,,,,0.13 kg,mVRT8.31，300 33,23,21,,kT,，1.38，10，300,6.21，10 (3) 氧气分子的平均平动动能 k22 ,33212-3 在容积为2.0×的容器中，有内能为6.75×J的刚性双原子理想气体分子，求(1)气10m10 22体的压强;(2)设分子总数5.4×个，求气体温度;(3)气体分子的平均平动动能, 10 miRTm2,5,,pV,RTp10 解:(1)由 以及, 可得气体压强==1.35× Pa M2iVM NppV2n,T,,,3.62(2)分子数密度, 得该气体的温度×K 10VnkNk 3kT,21,,(3)气体分子的平均平动动能为=7.49×J 102 ,2,3532.0，104.0，103.90，1012-4 kg氢气装在m的容器内，当容器内的压强为Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大, MpVmT,解:由得 pV,RTmRM 33MpV,22,,kT,k,,3.89，10所以J 22mR 12-5 1mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27?，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少? (求内能时可不考虑原子间势能) it,3E,nRT解:理想气体分子的能量为，所以氢气对应的平动动能为() 2 3 J,,1，，8.31，300,3739.5t2 2r,2转动动能为() J,,1，，8.31，300,2493r2 5,,1，，8.31，300,6232.5i,5内能 Ji2 12-6 设有个粒子的系统，其速率分布如图所示，求:(1)分布函数f(v)的表达式; (2)速度N vvvv在1.5到2.0之间的粒子数;(3) 个粒子的平均速率;(4) 0.5到1区间内粒子的平均速率, N0000解:(1)从上图所给条件得: Nfvavvvv(),/(0,,),00,Nfvavvv(),(,,2) ,00 ,Nfvvv(),0(,2)0, 由此可得分布函数表达式为: avNvvv/(0,,),00,fvaNvvv(),/(,,2) ,00 ,vv0(,2)0, ，, f(v)dv,1类似于概率密度的归一化条件，故满足,即 f(v),,, 2vvav2N00dv，adv,1,a,f(v)计算得，带入上式得分布函数为: ,,0v03vv00 2,2v/3v(0,v,v)00,2, fvvvv(),(,,2),003v0, ,0(v,2v)0, 2Nf(v)(2)该区间对应的为常数，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为: 3v0 2N1,N,(2v,1.5v),N 003v30 (3) 个粒子平均速率 N 2，,,v2v2v2v1100v,vf(v)dv,vf(v)dv,dv，dv,v 0,,,2,,,00v093v3v00 1v(4)同理0.5v到区间内粒子平均速率 00 27vv2v00vv,vf(v)dv,dv= 02,,0.50.5vv00363v0 个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为: 12-7 设N v,VdN,0dN,Kdv ()， () V,v,0,K为常量 V(3) 画出速率分布函数图;(2)用和表示常量;(3)用表示出平均速率和方均根速率。 NKV dNKf(v),,dN,KdvV,v,0解:(1)因为 所以有: () N,dvNf(v),0v,V ()故速率函数分布图如右图所示。 (4) 由归一化条件: f(v)，,VKNf(v)dv,dv,1可得: K,,,0,,NVK VVN11KK2()(3 v,vfvdv,vdv,,V,V,,0022NN 11V13K223 vO V 22(())()v,vfvdv,V,V ,033N 81.0，1012-8 某些恒星的温度可达到约k，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度。通常在此 温度下恒星可视为由质子组成。求:(1)质子的平均动能是多少,(2)质子的方均根速率为多大, 3,15解:(1)J (质子i=3, 只有平动动能) ,,kT,2.07，102 3RT3kT,2726,11.675，10v,,,1.58，10(2)m.s(质子质量为kg) Mm 12-9、图中?、?两条曲线是两种不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。 试由图中数据求:(1)氢气分子和氧气分子的 最概然速率;(2)两种气体所处的温度。解:(1) 2RTv温度相同时，与M成反比 ,vPPM (v),(v)M,M?,?. 故从图PHPoHo2222 知，?图线对应的值应为氢气的。 vP 13M2-1, -1O2(v),2.0，10(v),(v),5，10?m.s又由可得:m.s,16PHPOPH2224MH2 2RT(2)氢气、氧气温度相同。所以，由得 ,vPM MMH222T,v,,(v),,4.81，10K PPH22R2R 12-10一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比;(2) 氧分子和氢分子的平均速率之比( nO,1p,nkT解:(1)因为 则 nH vMRT1OmolHv,1.60,,(2)由平均速率公式, MvM4molHmolO ,8212-11若氖气分子的有效直径为cm,问在温度为600K、压强为Pa时氖气分子1s内2.59，101.33，10的平均碰撞次数为多少, p8RT226,1,,Z,2dnv,2d(),3.81，10解:s kT,M ,31.38，1012-12一真空管的真空度约为Pa，试求在27?时单位体积中的分子数及分子的平均自由程 -10 (设分子的有效直径d,3×10m)( p,nkT解:由气体状态方程得 3,p1.38，10,317mn,,,3.33，10 23kT1.38，10，300 1,,由平均自由程公式 ， 22dn, 1,,,7.5m ,2017,2，9，10，3.33，10 第十三章热力学 2a1、一定质量的双原子分子理想气体，其体积和压强按的规律变化，其中为已知常数，当气PV,a VV体由膨胀到试求，(1)在膨胀过程中气体所做的功是多少,(2)内能的变化是多少,(3)理想气12 体吸收的热量是多少,(摩尔热熔为:) C,2.5Rv VVa1122WPdVdVa,,,,()解:(1)根据功的定义可得: 2,,VV11VVV12 2PV,a(2) ,,又因为， ,E,nC(T,T),2.5Rn(T,T),2.5(PV,PV)v21212211 1111QEWa,,，,,1.5()所以:,E,a,(3)由热力学第一定律得: 2.5()VVVV2121 5002、一定量的氢气在保持压强为4.0，10Pa不变的情况下，温度由0升高到50，这个过程吸收CC 46.0，10J了的热量。(;)则，(1)氢气的物质的量是多少,(2)氢气的C,2.5RC,3.5Rpmvm 内能是多少,(3)氢气对外做了多少功,(4)如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化，则氢气吸收了多少热量, QQ,,C,T,E,,C,T解:(1)由得:.(2)由得:,,,41.3molpmvmC,Tpm 4,E,,C,T,41.3，8.31，50，2.5J,4.29，10J vm 4WQEJ,,,,，1.7110(3)由热力学第一定律得: 4Q,,E,4.29，10J0,Q,,E(4)由热力学第一定律得:，所以有: 3、理想气体做绝热膨胀，由初状态至末状态，试证明此过程中气体做的功为: ，，p,V，，p,V00 m,pVpV00W,,,E。证明:绝热过程，所以，， Q,0W,,C(T,T),WV,m0,,1M mmPV,RTWT初状态和末状态的方程分别为:，，解出与代入有: TPV,RT0000MM Cp,mCpVpV(,)V,m00,,R,C,CW,，又因为，，所以，p,mV,mCRV,m ,pVpV00,W ,,1 04、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是25，300m深C 0处水温约为5。则:在这两个温度之间工作的热机的效率是多少, C T273，52,,1,,1,,6.7%解: T273，251 005、一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10，室温为15。若按照理想卡诺制冷循环理论，CC 3则此制冷机每消耗的功，可以从冷冻室中吸收多少热量, 10J T273,102632T2e,,,,10.5解:由公式得: e,T,T(273，15),(273,10)25T,T1212 Q4e,又由公式得: QWeJ,,，1.0510W 6、一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问 气体在此过程中是吸热还是放热,吸收或放出的热量是多少, 解: ?外界对物体做功 ?W=300J ?气体的内能减少了 ??U=-300J 根据热力学第一定律 得 Q=?U - W=-300J – 300J= -600J Q是负值，表示气体放热， 因此气体放出了600J的热量。 7(奥托(内燃机)循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的，试求此循的热机效率是多少, Q,,C(T,T)Q,,C(T,T)解: VbcVad吸放 QT,TW放bc1,1,,,=， =， T,TQQad吸吸 ,,1,,1,,1,,1dcabTV,TV:，: TV,TVddccaabb TTabT,TT,Tadbc,,，， TTTTdcdc T,TTbcc, T,TTadd TV1,,1cd(),,， VTV,,1cdc() Vd Vc,,令:压缩比 Vd 1,,,1,,，， ,,,,1, 8(逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的，则逆向斯特林循环的致冷系数是多少, VVadWRTRT,,,,lnlna解: T121VVbc Vd,,,QRTln 2吸Vc Vd,RTln2V,TQc2吸e,e,=， VVT,TadW12,RTln,,RTln12VVbc 9(一定质量的氧气经历以下两个过程 ,,,,(1) ,,m,,,(2) A,EQ 求:两个过程中的、、 ,,,,解:(1) 15,3A,,(5，20)，(50,10)，，1.013，10，10,50650J = 2 ii,E,,R(T,T)(PV,PV) = 21221122 55,3，(20，10,5，50)，1.013，10，10,,12662.5J = 2 Q,,E，A,63312.5J= 5,3A,,20，(50,10)，1.013，10，10,,81040J(2) Q,,E，A,,,EJ12662.5,93702.5J ， = 10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p = 10atm、温度T = 400K的平衡态,后经过一个绝11热过程,压强变为p = 2atm,求在此过程中气体对外作的功. 2 解:绝热 Q=0 ,1, ,,因pT= 恒量,有 (,1)/,,T=(p/p) T 2211 故 A=,,E=(M/M)(i/2)R(T,T) mol12(-1)/,,=(M/M)(i/2)RT[1,(p/p)] mol121p (atm) 3=4.74，10J 6 11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子b 理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中 a,b、c,d为等容过程,b,c为等温过程,d,a为 c 等压过程.试求: (1) A = , da2 a (2) E =, abd (3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =, V(L) 0 (4) 循环效率,是多少, 25 50 ,3解:(1)A=p(V,V)= ,5.065，10J daaad图4.9 (2) ,E=(M/M)(i/2)R(T-T)= (i/2)(p,abmolbab4p)V=3.039，10J aa43(5) A=(M/M)RTln(V/V)=pVln(V/V)=1.05，10J A=A+A=5.47，10J bcmolbcbbbcbbcda4(4)Q=Q+Q=,E+A=4.09，10J ， 1abbcabbc ,=A/Q=13.4% 1 12、如图(a)是某理想气体循环过程的图。已知该气体的定压摩尔热容，定体摩尔热V,TC,2.5RP容，且。试问:(1)图中所示循环是代表致冷机还是热机,(2)如是正循环(热C,1.5RV,2VVCA 机循环)，求出循环效率。 解:只有在P,V图上，才能从其循环的方向判断出是热机 还是致冷机，所以需先把V,T图转化为P,V图。 CA(1)如图，为等体过程，为等温过程，而ABBC TVV,KT为与的正比过程，即:。据状态方程 mRTAB，故过程应为等压膨胀过程(若直线不V,MP 过原点，就不是等压过程)。由此可得图转换为如V,T 图(b)所示的图。此图的循环为顺时针，ABCAP,V 故此循环为热机。 mQ,C(T,T)(2) ABPBAM mPV,RT 而 BBM mVTVmCBBQ,C,T,,,2PV,RT , ? ? ABPAAATVVMMAAA mmmQ,C(T,T),C(T,T),,C,T BCVCBVABVAMMM Vmm1mAQ,W,RTln,RTln,,RTln2Q,Q ? CACAAAA1ABMVM2MC Q,Q，Q 热机效率为: 2BCCA m(ln2),，CTRTVAAQ2M,,,,,,1112.3% mQ1,CTPAM P,V13、1mol理想气体从状态变化至状态，其变化的图线如图所示。若已知定容B(P,V)A(P,V)2211 5摩尔热容为，求:(1)气体内能增量;(2)气体对外做功; R2 (3)气体吸收的热量。 p PVPVm2211,TT,解:(1), 而， ,E,C(T,T)21V21RRMB P 2 PVPVA m52211 P1,E,C(,),(PV,PV)? V2211MRR2 v ()()P，PV,V1221O V V (2)用图形面积求。 12W,2 VP,KVPP,KV又:， (，为直线关系) 1122 PV，PV,PV,PV112221121W,,(PV,PV)PV,KV,V,PV? ? 221112122122 Q,3(PV,PV)(3)由得: Q,,E，W2211 0014、理想卡诺热机在温度为27和127的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收CC 1200J的热量，则将向低温热源放出多少热量,对外做了多少功, ,TQQW212,,,,,1解:由得: TQQ111 TQQ,,400300212Q,Q,900J WQJ,,，,1200300211TQ40011 第十四章相对论 ,St,0,S1(设有两个参考系和，他们的原点在和时重合在一起，有一事件，在系中发生t,0,S ,8,,,,v,0.6c,,t,8.0，10y,0Sz,0Sx,60在s，m，，处，若系相对于系以速率沿xx 轴运动，问该事件在系中的时空坐标各为多少, S 解:由洛仑兹变换公式可得该事件在系的时空坐标分别为: S ,,xt，,xm93,,,,y,y,0z,z,0，，， 2,1,2c ,,x,，t2,7c,,，ts2.510 2,,12c ,2(在k系中观察到两个事件同时发生在x轴，其间距离是1m，在k系中观察这两个事件之间的空间距 ,离是2m，求在k系中这两个事件的时间间隔。 (x,x),v(t,t),,2121,,x,x,x,21解: v21,() c v(t,t),(x,x)21212,,c,,t,t,t,21v21,() c ,t,t,x,1m,x,2m12 ,9,9,,,t,,5.77，10s,t,5.77，10s m3(某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒的线密度，假定此棒以速度v沿棒长方向,,l 运动，则此人再测棒的线密度应为多少,若棒在垂直长度方向上运动，则棒的线密度又为多少, 2vm0,,l,l1,m,解:(1)沿棒长方向运动时: ，，2cv21,()c ,mm,,,,,,? 22,lvvl(1,)1,22cc m0,m,(2)沿垂直长度方向运动时: 不变， lv21,() c ,mm,,,,,,? 22lvvl1,1,22cc 4(一观察者测得运动着的米尺长m，问此尺以多大的相对速度接近观察者, 0.5 2,,v,,ll1,,解:米尺的静止长度为米尺的固有长度m，根据长度缩短公式 l,1002,,c,, 2,,l0.5,,81,,81 ,，,2.610ms 可得: vcms,,,，,,13.0101,,,,l1,,0,, 81,210，,ms5(一张宣传画见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以 的速度接近此宣传画，5m 这张画由司机测得将成为什么样子, 解:本题注意收缩仅沿运动的方向发生。 司机看来，此宣传画的高度不变，宽度收缩为 228,,,,v2，102,,,,l,l1,,51,,3.75，3.7mm 即宣传画变为m的长方形。 028,,,,c3，10,,,, 0.8c6、远方一颗星以的速度离开我们，接受到它辐射出的闪光按5昼夜周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。 解:注意固有时间概念。固定在该星上的参考系测得的时间为固有时，由公式 22,tv0.8c,,0,t,,1,,51,d,t,,3d ，可得 ,,022cc,,1,, ,1600ms7. 一架飞机以的速度相对于地球飞行，当用地球的时钟测定时，需过多长时间才会比飞机上的 2,s时钟慢。 ,,,tttfff,,,,t解:根据时间膨胀公式有: d,1222,，1210u610，211(),,28c，310 ,,1266210210，，,,,,,,，ttts,,,tsd1011.6由题意知: 所以: ddfd这一结果表明，在通常速度下，相对论效应是很小的。 ，而这种介子在静止时的能量为。若8(设快速运动的介子的能量约为EMeV,100EMeV,30000 ,6,,，210s这种介子的固有寿命为，试求它运动的距离。 0 2mcE200Emc,,,解:由相对论能量公式有: 22vv11,,22cc 2Ev1081,1,,,vms,，,2.99810则: ，介子运动的速度为: 2cE30 ,0,,,t30,0介子的运动寿命为: 2v1,2c 4lvtvm,,,,，301.79910,介子运动的距离为: 0 9(若一电子的总能量为5.0Mev,求该电子的静能、动能、动量和速度。 解:静能: 2,3182,14E,mc,9.1，10，(3，10),8.19，10J,0.512 Mev 00 E,E,E,5.0,0.512,4.488动能: Mev K0 122212,212-1E,E，pcp,(E,E),2.66，10动量: 得 kg ?m?s 00c 122m220E,EE,mc,,c02v,c(),0.995c速率: 由 , 得 2v2E1,() c 第十五章量子物理 1、(1)在室温(20?)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大,(2)若使一物体单色辐射本领 7,的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，则温度为多少,(3)上述(1)，(2)中，,,6.5，10mm 总辐射本领的比值为多少, 解 (1)将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得: b,3b,2.898，10m,k，将,T=273+20=293代入上式，则得: K,,mT 3,b2.898，10,6,,,,9.89，10m mT293 3,b2.898，103(2) 由维恩位移定律，得 T,,,4.46，10K7,,6.50，10m 444M(T),,TM(T),,T(3)由斯特潘—波尔兹曼定律 得: M(T),,T 0110220 3M(T)T4.46，10444022由此得 ,(),(),5.37，10M(T)T293011 2、天狼星的温度大约是11000?，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长 b,7，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。 ,,,2.57，10m,257nmmT 3、 估测星球表面温度的方法之一是:将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长,利用维恩位移定律便,m可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的分虽为0.35和0.29，试计算它们的表面温,,m,mm 度。 解 根据维恩位移定律 T,,bm 3,b2.897，103可算得北极星表面温度 T,,K,8.28，10K6,,0.35，10m 3,b2.897，103天狼星表面温度 T,,K,9.99，10K6,,0.29，10m 4、在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69变化到0.50，求总辐出度改变为原来,m,m的多少倍, 解 当时，根据维恩位移定律，黑体的温度为 ,,0.69,mm1 3,b2.897，103 T,,K,4.20，10K16,,0.69，10m1 根据斯特潘—玻尔兹曼定律，黑体的总辐出度 44,27,2-83W,mW,m M(T),,T=5.67×10×(4.20×10)=1.76×10 011 当时, 黑体的温度为 ,,0.50,mm2 3,b2.897，103 T,,K,5.79，10K26,,0.50，10m2 黑体的总辐出度 44,27,2-83W,mW,m M(T),,T=5.67×10×(5.79×10)=6.37×10 022 7M(T)6.37，1002 ,,,3.627M(T)1.76，1001 即 =3.62 MM0201 8m5、假设太阳表面温度5800K，太阳半径为6.96×10。如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年 内由于辐射，它的质量减小了多少, 424解 太阳表面的总辐出度，它的辐射功率 M,,TP,MS,4,,RT00 24W,Pt,4,,RTt在一年内，它辐射的总能量 24W4,,RTt,,,m一年内由于辐射而减少的质量 22cc 88247,4，3.14，5.67，10，(6.96，10)，5800，3.15，1017 ,,1.37，10kgkg82(3，10) 14Hz6、钾的载止频率为4.62×10，今以波长为453.8的光照射，求钾放出的电子的初速度。 nm 1c2,,解 根据光电效应的爱因斯坦方程，其中 可得电子的初速度 h,,mv，AA,h,,02, 12hc5,12,,[(,,)],5.74，10m,s 0m, 由于逸出金属的电子的速度，故式中取电子的静止质量。 v,,cm ,7、钾的光电效应红限波长为=0.62。求(1)钾的逸出功;(2)在波长=330的紫光照射下，,,m,m0 钾的遏止电势差。 解 (1)钾的逸出功 ,348hc6.63，10，3，10,A,h,,J0,6 ,6.62，100 ,19,3.2，10J,2.0eV (2) 设钾的遏止电势差为，则 Ua ,34816.63，10，3，10hc2,19,,(,3.2，10)J eU,mv,h,A,,Am,,92,330，10 ,192.83，10J,1.77eV= ，所以 U,1.77V,8、铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为nm 多少,遏止电势差为多大,铝的红限波长是多大, 解 已知铝中电子的逸出功A=4.2eV，入射光波长,=200。根据光电效应方程 nm 11hc22,，得光电子的最大初动能 h,,mv，Amv,h,A,,Amm22, ,3486.63，10，3，10,19,(,4.2，1.6，10)J ,9200，10 ,19,3.2，10J,2.0eV 1112.0eV22遏止电势差满足关系，所以 eU,mvU,,mv,,2.0V,m,m2e2e铝的遏止频率满足关系 ,h,,A00 ,3486.63，10，3，10chc,故铝的红限波长 ,,,m0,19,A4.2，1.6，100 ,7,2.96，10m,296nm 9、电子和光子波长都为0.20时，它们各自的动量和能量各有多大, m ,34h6.63，10,24,1P,,,3.3，10kg,m,s解 电子的动量和能量分别为 e,9,0.20，10 2,242P(3.3，10),18eE,,,6.08，10J,38eV e,312m2，9.1，10 ,34h6.63，10,24,1P,,,3.3，10kg,m,s光子的动量和能量分别为 ,9,0.20，10 ,348hc6.63，10，3，1016,,,h,,,9.945，10J,6216eV ,9,0.20，10 h简注:物质波(德布罗意波)和光波都具有波粒二象性，电子的波粒二象性是 , P,e, 2PheE,联系在一起;光子的波粒二象性是由，联系在一起。 ,,h,P,e2m, 3,1m,s10、 一质量为40的子弹以1.0×10的速率飞行，求:(1)其德布罗意波的波长;(2)若子弹g 位置的不确定量为0.10，求其速度的不确定量。 mm 解 (1)子弹的德布罗意波长为 h,35 ,,,1.66，10mmv (2) 由不确定关系式以及可得子弹速率的不确定量为 ,p,m,vxx ,ph,28,1x ,v,,,1.66，10m,s mm,x