基于 Logit 模型的交通拥挤收费合理定价研究

基于 Logit 模型的交通拥挤收费合理定价研究 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 基于 Logit 模型的交通拥挤收费合理定价研究 王婷，郑长江，桂零 河海大学交通学院，南京(210098) E-mail:wt_1985_good@163.com摘 要:运用规划理论中的非集计方法，将 Logit 模型作为城市道路交通拥挤收费定价的基 本模型。由于 Logit 模型运用时效用值的确定过程中存在着缺陷，所以文章提出了用 BP 人 工神经网络对其效用值的确定过程加以改进，使应用 Logit 模型对城市道路交通拥挤收费进 行合理定价更加符合实际。 [5] 关键词:交通拥挤收费;Logit 模型;BP 人工神经网络;合理定价影响 1. 引言 如何更加准确的确定交通拥挤收费的价格，一直是目前交通拥挤收费的研究热点和重 点。目前拥挤道路使用收费就其研究的方法来说，可以将其分为第一最优拥挤道路使用收费 [1]和第二最优拥挤道路使用收费 2 大类。第一最优拥挤道路使用收费又称为边际成本定价， 目的是使用户平衡转化为系统最优平衡状态，但是第一最优拥挤道路使用收费忽视了城市交 通系统的复杂网络特征。近来，一些学者将第一最优拥挤道路使用收费推广至一般网络，提 出了第二最优拥挤道路使用收费的思想。第二最优拥挤道路使用收费考虑的是在一个路网存 在约束(如资金预算约束，时空资源约束)仅对部分路段或路径收费等的条件下的拥挤道路使 用收费问题。但这些理论研究多是针对 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 网络的，即假定路网中只有一种车，这种假设与 现实存在一定的差距(现实路网中车种是多元化的，各种车的收费标准也不同)，而且各种交 通方式之间是可以相互替代的，不同的收费价格标准，可以导致不同的交通客运方式比例。 合理的拥挤收费价格应该是既能够满足大多数人的出行要求(使有限的城市道路资源得到充 [2][3]分利用)，又能使得原来拥挤的道路不再拥挤。 本文基于以上的分析思路，借用规划理论中的的非集计方法，将 Logit 模型作为城市交 通拥挤收费合理定价的基本模型进行分析研究。 2. 非集计方法和 Logit 模型 [4][5]传统规划理论中，是将研究对象区域化分成若干交通小区，以小区为单位对有关原 始数据进行统计处理，一般我们称这种方法为集计方法(aggregate method)。集计方法的缺点 是:为了保证模型的精度，要求相当规模的样本容量，而且在统计求和过程中没有充分利用 各个个体的全部调查资料，即存在信息浪费。非集计方法(disaggregate method)的分析对象是 个体，它将个体的原始数据不作任何统计处理直接用来构造模型，它的特点是:调查所得的 个人数据能够得到充分的运用，而且要求的样本容量较小。 2.1 概念与假定 (1) 选择枝和选择群 我们把可供人们选择的交通方式称为选择枝，所有选择枝的集合称为 [4]选择群。选择枝 可以是二项选择也可以是多项选择，实际上一般都是多项选择问题。例如出行者在出行之前 将会面对骑自行车、乘公交车还是出租车这样的选择，那么每一种交通方式就是交通出行者 的一个选择枝，所有交通出行方式构成的集合就是一个选择群。这里需要指出的是不同的出 行者，可能具有不同的选择群，如拥有私人小汽车的人就会比没有小汽车的人多出一个乘小 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 汽车出行的选择枝。 (2) 基本假定 为了研究和描述出行者的交通选择行为，首先给出“效用”的概念。效用即是某 个选择枝 具有的令人满意的程度。关于效用我们作以下两个基本假定，这些假定是基于人们通常的心 [4][5]理选择行为的，是非集计模型的基础: ? 个人在每次选择中总选择效用值最大的选择枝。 ? 个人关于每个选择枝的效用值是由个人自身的特性以及选择枝本身的特性共同 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 。 2.2 Logit 模型 由以上假设可知，效用是由选择枝本身的特性和个人社会经济属性两方面因素决定的， 但我们不能对影响效用的全部因素进行观测，所以应该将效用看作是一个随机变量，可以表 示为: U , V ， , j j j 式中:U —选择枝 j 的效用 j V —能够观测到的因素构成的效用确定项 j , —不能观测到的因素构成的效用随机项 j 为了叙述方便起见，假定一共只有 2 个选择枝，根据前面的基本假设，某出行者选择 [5]选择枝 1 的概率为: ) exp(bV1 P , P (U, U ) ,1 r 1 2 exp(bV) ， exp(bV) 1 2 上式表示的就是二项 Logit 模型，记为 BNL。如果存在多个选择枝，同理得可以到多项 Logit [5] 模型: ) exp(bV 1j P , , j J,exp b(V V )1 ， i j ,exp(bV ) i i , j i 2.3 效用值的确定 如果效用值的确定项 v 取为个人特性与选择枝特性的线性函数，那么效用值确定项就 j k[4][5][6] ，即可表示为:V X ，可以表示为:v, , X , ,, ,X ， ,X ， ....... ， , X k jk j j 1 j1 2 j 2 k jk j k ,1 T,其中, , (,,,,........,,) 是待定的参数向量， X ,X , X , ......, X 是对该个人而言 1 2 k j j1 j 2 jk , 交通方式 j 的特性向量。 个人选择交通方式 j 的概率可表示为: K exp(,X ) T k jk exp(, X )j k ,1 P , , X ) exp(, i exp( , X ) j K T k ik i i k ,1 可以采用最大似然估计法对其中的参数, , (,,,,........,,) 进行标定，设个人 n 实际选择 1 2 k 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 结果为: c， j A，定义当个人 n 选择了选择枝 k 时， c, 1 ;当个人 n 当个人未选择 nj n nj 1,选择枝 k 时， c, 0 。即有: c, ，显然 c, 1 。 , nj nj nj 0 j A; n N, ,，将 L 对, 求导， 因此可以构造似然函数: L , c, X ln( exp(, X )) ,, nj nj ni i A n,1 j An n, , Nexp(, X )dL nj 并令导数为 0 得:,。, X (c P) , 0 ，式中 P nj nj nj nj d,exp(, X ) n,1 j A ni ni 对于该方程，我们可以采用 N-R(Newton-Raphson)算法进行求解，具体步骤如下: ( m) 步一:用表示 m 循环次数，初始时，令 m , 0 ，设定, 的初值:, , 0 ; ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) 步二:求 L(, ) 的值，取 (, , L(, )) 为 B点; ( m ) 步三:求 L 的导数，得到 B点的切线方程: m ) 2 m ) m ) ( ( ( L , L(, ) ， L(, )(, , ) 步四:求此直线与坐标横轴( , 轴)的交点: ( m ), ) L(( m，1) ( m ) , , , 2 ( m ) L(, ) ( m，1) ( m ) , , 步五:判断 , , (, 是预先给定的很小的正数)是否成立，若成立，停 ( m ) , ( m，1) 止循环，, 为所求;否则，令 m , m ， 1 ，返回到第二步进行循环。 从上面的推导过程 我们可以看到，Logit 模型中效用值V 取为个人特性与选择枝特性的 j 线性函数，然后采用最大似然函数对模型进行标定，但是在实际中，确定项V 往往是个人 j 特性与选择枝特性的非线性函数。这个缺陷在交通拥挤定价过程中影响较大，因此可以采用 BP 人工神经网络方法对效用值权重确定方法加以改进，使应用 Logit 模型对城市道路交通 拥挤收费合理定价分析能够更加符合实际。 3. 效用值权重确定方法的改进 3.1 BP 人工神经网络原理 [7]BP 人工神经网络是基于 BP( Back Propagation)误差逆传播算法的多层神经网络，典型 的 BP 网络是三层、前馈阶层型网络，网络有输入层、隐层(中间层)、输出层，各层之间 实现完全连接，如图 1 所示。 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 … … 输出层 V jt … … 隐含层 ， ij 输入层 … … … 图 1 三层 BP 人工神经网络 (1) BP 人工神经网络的学习过程 BP 网络的学习由四个过程组成:输入样本模式由输入层经中间层向输出层的“顺传播” 过程;网络的希望输出与实际输出之差的误差信号由输出层经中间层修正各连接权，然后向 输入层的“逆传播”过程;由“顺传播”与“逆传播”的反复交替进行的网络“记忆训练”过程;网 络的全局误差趋向最小值的“算法收敛“过程。归纳起来即为:输入样本模式的顺传播?误差 逆传播?记忆训练?算法收敛。由于 BP 算法增加了中间隐层并有相应的学习规律可循，使 其具有对非线性模式的识别能力。 (2) BP 人工神经网络算法 图 1 中，设输入模式向量 A, (a, a,..., a) ，希望输出向量Y, ( y, y,..., y) ;中 K 1 2 n k 1 2 q 间层单元输入向量 S , (s, s,..., s ) ，输出向量B , (b, b, ..., b) ;输出层单元输入向 j 1 2 p j 1 2 p 量 L, (l, l, ..., l) ，输出向量 C, (c, c, ..., c) 。 t 1 2 q t 1 2 q 设输入层至中间层的连接权为，, i , 1, 2,..., n; j , 1, 2,..., p;中间层至输出层连接权 ,, ij 为V , j , 1, 2, ..., p; t , 1, 2,..., q;中间各层的阈值为, , j , 1, 2,..., p;输出层各单元的 ,, ,, jt j 输出阈值为r, , 1, 2, ..., q。,, t BP 算法的过程如下: ?初始化。给各连接权，、V 及阈值, 、r赋予 ( 1, ，1) 区间的任意值。 ,, ,, ,, ,, ij jt j t k k kk k k?选用一样本模式对 A, (a, a, ..., a) ，Y, ( y, y, ..., y) ，提供给网络。 K 1 2 n k 1 2 q k k k ?用 A, (a, a, ..., a) 、，、, 计算中间层各单元的输入s ;然后用s 通 ,, ,, ,, ,, K 1 2 n ij j j j 过 S 函数计算中间层各单元的输出b。 ,, j n s , ，a , ，j , 1, 2, ..., p j ij i j i ,1 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 j , 1, 2, ..., p b, f (S ) ， j j ?用 b、 V 及 r计算 L，然后用 L通过 S 函数计算输出层各单元响应 ,, ,, ,, ,, ,, j jt t t t C。,, t p t , 1, 2,..., q L, V b r， t jt j t i ,1 t , 1, 2,..., q ) ，f (LC, t t k k k ?用希望输出模式Y, ( y, y,..., y) 、网络实际输出C计算输出层的各单元一般化,, k 1 2 q t k 误差d 。 ,, t k k d , ( y C )C (1 C ) t t t t t k k ?用V 、b、d计算中间层各单元的一般化误差e 。 ,, ,, ,, ,, jt j tj q ,, t jt j jj , ,t ,1, k ke, d V b (1 b ) , ?修正各连接权及其阈值 k j , 1, 2,..., p; t , 1, 2, ..., q; (0 , ， , 1)V ( N ， 1) , V( N ) ， ， d b， jt jt t j k r ( N ， 1) , r ( N ) ， ， d ， t , 1, 2,..., q t t t k k ， ( N ， 1) , ，( N ) ， , ea，ij ij j i , ( N ， 1) , ,i , 1, 2,..., n; j , 1, 2,..., p; (0 , , , 1)( N ) ， , k e，j j j ?随机选取一下学习模式时，将其提供给 BP 网络，返回(3)，直至全部 m 个样本对训 练完毕。 ? m 重新从 m 个样本对中任选一对，返回(3)直至网络全局误差函数 E 小于预先设定的 值, (精确值);如果迭代次数 N 大于某个给定的值，没有收敛也停止计算。 ?输出各记忆的连接权，、V ，计算结束。 ,, ,, jt ij 3.2 各因素的无量纲化 由于各因素间存在不同的量纲，因此不具有横向可比性，在运用神经网络之前，我们必 须采用隶属函数把各因素表述为模糊集合的特征函数，将各因素的属性值变换到(0，1)范 [8]围内，及因素的无量纲化。 隶属函数可以分为: (1) 降半梯形分布 , 1 x, mi i , M x , i im , x , Mf ( x ) , ,i i i i M i , mi x, M i i,0 ; 当隶属度为 0 时，对应因素值的最大值;当隶属度为 1 时，对应因素值的最小值。 (2) 升半梯形分布 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 , 0 x, mi i , xM , i im , x , Mf ( x ) , ,i i i i M i , mi x, M i i,1 ; 当隶属度为 1 时，对应因素值的最大值;当隶属度为 0 时，对应因素值的最小值。 3.3 效用值权重的确定方法 根据上面的分析，本文给出如 [4][8]下的效用值确定步骤: (1) 选择效用影响因素的确定 一般来讲，在城市交通中，通常我们把城市居民的费用收入比、车内时间、步行时间作为主要的影响因素，可以根据实际情况添加或减少各影响因素。 (2) 影响因素的量化以及特性变量的确定 特性变量确定的原 则: ?对于定性的特性变量全部采用 0—1 值。 ?对于可以直接量化的特性变量如所需费用、所花费的时间和居民的收入等直接采用实 际值。 ?某个选择枝独有的特性变量(如是否小汽车等)可以只用于相应的选择枝。 (3) 各影响 因素的无量纲化 根据降半梯形分布和升半梯形分布公式把不同的影响因素表述为模糊 集合的特征函数， 将各因素的属性值统一变换到(0，1)范围内，实现各影响因素的无量纲化。 (4) BP 人工 神经网络的学习与训练 依据实际交通调查中关于个人交通出行的调查结果，把各影响 因素的无量纲化后的属 性值和个人交通出行的实际选择结果代入构造好的 BP 人工神经网络进行学习与训练，最终 确定各影响因素的权重值。 3.4 应用 Logit 模型对交通拥挤收费制定合理价格的步骤 (1) 分析拥挤道路上，影响交通出行者交通出行行为选择的因素。 (2) 研究确定各种影响因素的量化值，即效用值的确定。 (3) 降个人调查数据中的相关效用值带入 BP 人工神经网络进行训练，从而确定出各种影 响因素效用值的权重系数。 (4) 根据拥挤收费欲达到的目标，确定出各种交通方式之间的合理分担率。 (5)重新调整拥挤收费价格，并将其纳入到影响因素中，带入 Logit 模型，计算各种交通 方式的分担率。 (6) 比较步骤(5)计算的分担率与步骤(4)的合理分担率，如果两者相差的绝对值小于,(预 先给定的误差)则结束，否则进入步骤(5)。 4. 算例 假设某条城市道路的通行能力为 2000veh/h，实际交通量达到 1800veh/h，饱和度达到 0.9，道路陷入了拥挤状态。为了简化计算，假定该道路上只有公交车和小汽车两种交通方 式，其中小汽车 1470 veh/h，公共汽车 330veh/h。为了解决交通拥挤问题，现对该道路上的 小汽车进行交通拥挤收费，从而使部分乘小汽车出行的人转向乘坐公共汽车出行，达到缓解 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 拥挤的目的。 根据 3.4 的应用步骤，对以上问题进行分析计算。 (1) 这里选取出行时间、出行费用与舒适性作为影响交通出行者交通出行行为选择的三 个因素，即作为效用值指标。 (2) 出行时间与出行费用指交通出行者，选用不同的交通方式，在走完该道路后的总花 费的时间与费用;舒适性是一个相对指标。假设在收费前，小汽车的出行时间为 10 分钟， 出行费用为 4 元，舒适性为 2;公共汽车出行时间为 20 分钟，出行费用为 1 元，舒适性为 1。 (3) 将个人调查数据中的相关效用值带入 BP 人工神经网络进行训练，得出个指标的效 .27、0.51、 用值权重系数:小汽车的出行时间、出行费用与舒适性效用值的权重系数分别为 00.22;公共汽车的出行时间、出行费用与舒适性效用值的权重系数分别为 0.34、0.36、0.30。 (4)假定公共汽车的载客量为 30 人/h，小汽车的载客量为 2 人/h。则公共汽车承担客运 量为 9900 人/h，小汽车承担客运量为 2940 人/h，可以算出公共交通与小汽车的分担率为 77.1%和 22.9%。 (5)根据制定不同的收费价格，将相关数据带入到如下 Logit 模型进行计算。 x， ax， ax) exp(a1 1 2 2 3 3 P, 1 exp(ax， ax， ax) ， exp(by， by， b1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 y) 3 式中， x， x， x—分别为小汽车出行时间、出行费用与舒适性的效用值 3 1 2 y， y， y—分别为公共汽车出行时间、出行费用与舒适性的效用值 1 2 3 a， a， a—分别为小汽车出行时间、出行费用与舒适性效用值的权重系数; 1 2 3 b， b， b—分别为公共汽车出行时间、出行费用与舒适性效用值的权重系数; 1 2 3 最终计算结果如表 1 所示: 表 1 收费价格计算表 1 2 3 4 收费价格(元) 0.68 0.55 0.43 0.32 道路饱和度 从计算结果来看，经济性因素对人们对出行交通方式的选择影响还是相当敏感的。拥挤费用价格的不同，可以改变道路拥挤程度，因此根据 Logit 模型可以分析出城市道路交通拥 挤收费的合理定价，既能解决拥挤现象，又能有效地使用道路的有限资源。 5. 结束语 如何更加准确的确定交通拥挤收费的价格，一直是目前交通拥挤收费的研究热点和重 点。本文利用 Logit 模型对城市交通拥挤收费合理定价进行了分析，并用 BP 人工神经网络 对其效用值的确定进行改进，使 Logit 模型应用得更加符合实际。最后文章给出了该模型的 应用步骤，并结合简单的算例验证了该模型的实用性与可操作性。 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读 参考文献 [1] 盛玉奎.城市道路交通拥挤收费研究:[硕士学位论文] 2006,3:54—57. 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And this method makes the application of Logit model which can make reasonable pricing for urban road traffic congestion charging more realistic. Keywords: traffic congestion pricing; Logit model; BP Artificial Neural Network; reasonable pricing 如果您需要更多论文可以到网站www.docin.com/week114进行搜索您所需资料后即可免费阅读