初一暑假几何练习题
截长补短练习
1直角三角形ABC中,∠C=90,CD是高,AD=1,BD=3.求∠A
2在△ABC中, AB+BD=CD, AD是高。求证∠B=2 ∠C
3如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:EO=OD
4如图,在△ABC中,EO=OD,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,且AB不等于BC
求
∠ABC,求证AE+CD=AC
5已知:如图,ABC中,C=90,CMAB于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,E在BC上且CT=BE.
求证:DE//AB
6如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,CE=DE,CE=DE。连结EC、ED,求证:AE=BD
7三角形ABC中,I为形内一点,AI平分∠BAC,满足ID⊥AB于D,IE⊥AC于E,连BI,IC
∠BIC=90+
∠BAC求证:BD+CE=BC
8等边三角形ABC中,P在三角形外若BP+CP=AP则∠BPC=120°
9三角形ABC中,I为形外一点,AI平分∠BAC,满足ID⊥AB于D,IE⊥AC于E,连BI,IC
∠BIC=90—
∠BAC求证:BD+CE=BC
面积法与传统几何
1如图2-82所示.在△ABC中,AD是∠BAC的外角∠CAE的平分线.求证:AB∶AC=BD∶DC.
2在三角形ABC中,D在线段BC上满足AB∶AC=BD∶DC。.求证:AD平分∠BAC
3 O为正三角形ABC内任意一点,过O向AB,BC,CA作垂线段OD,OE,OF求证0D+0E+0F的值是定值
4平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
∠DPA=∠DPC.求证:AE=CF.
5在△ABC中,DF=EF 。 在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E ,使CE=BD , 连接DE交BC于点F,求证:AB=AC,
6已知:如图6所示在
中,∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。若
求证:三角形AE0与三角形OCD面积和等于三角形AOC面积
7已知:在梯形ABCD中,DC//AB,M为腰BC上的点且
求证:CM=BM
平移旋转对称练习
1如图所示,
是边长为2的正三角形,
是顶角为
的等腰三角形,以
为顶点作一个
的
,点
、
分别在
、
上,求
的周长.
2如图,
中,AB=2AC,AD平分
,且AD=BD,求证:CD⊥AC
3如图,
中,
,BD平分
。
求证:
。
4等腰直角三角形ABC中,AC与BC垂直,M,N在AB上求证以AM,MN,NB可以构成直角三角形
5正三角形ABC中,O为形内一点求证 以OA,OB,OC为长可以构成一个三角形
6已知:如图 2-4-10所示,在 Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BA上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点.证明:ME=MF,ME⊥MF。
7如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G.
求证:BD=CG.
8如图,
中,
BAC=60,
ACB=40,P、Q分别在BC、CA上,且AP、BQ分别是
BAC、
ABC的角平分线,求证:AQ+BQ=AB+BP
9三角形ABC中 ,O在形内且∠BOC=180-∠A,CO交AB于P,BO交AC于Q,求证:BP=CQ
勾股定理专题训练
一填空题
1一个等腰三角形周长16厘米,底边上高4厘米,求各边长-------
2一个直角三角形两边长为6与8第三边长为-----
3三角形ABC中,AB=
,AC=2,BC边上高AD=
,求BC=
4三角形ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12则三角形ABC周长为------
5四边形ABCD中,AB=6厘米,BC=8厘米,CD=24厘米,DA=26厘米∠ABC=90
四边形ABCD面积为------
6直角三角形ABC中,∠C=90,AB=12,∠A=15求三角形ABC的面积-----
7四边形ABCD中,∠C=30,∠B=∠D=90,AB=AD,AC=1求四边形ABCD面积------
8直角三角形ABC面积为1,D,E,F分别为BC,AC,AB对称点,三角形DEF面积为-----
9菱形高AH=24,一条对角线为30,面积为-----
10三角形ABC中,∠BAC=45,BD=2,CD=3求三角形ABC面积------
11四边形ABCD中,∠ABC=135,∠BCD=120,AB=
,BC=5-
,CD=6求AD=
逆定理
1三角形ABC中,∠C=90,a=4,b=6求c
2三角形ABC中,∠C=90,a=8,c=17求b
3三角形ABC中,∠C=90,a=8, ∠A=30求b
4直角三角形两条直角边分别为8厘米和4厘米,求斜边上的高和面积
5三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC=4,AD与AE分别为中线和高,求DE
6三角形三边长满足
则三角形ABC形状为------
7凸四边形ABCD中,∠A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,ABCD面积为-------
8凸四边形ABCD中,AB=2,CD=1, ∠ABC=∠ADC=90, ∠BAD=60,AB=2,CD=1求四边形ABCD的面积----------
勾股定理训练题
1已知矩形ABCD,P为矩形所在平面内的任意一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
2直角三角形ABC中∠C=90°,CD是斜边上的高求证
3正方形ABCD内有一点P,PA=1,PB=2,RC=3求∠APD
4等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB上任意一点求证
5等腰三角形ABC中AC=BC,D为底边上任意一点求证:
6如图2-21所示.已知:在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.求证:AB2=2FG2.
7如图2-24所示.已知△ABC中,∠C=90°,D,E分别是BC,AC上的任意一点.求证:AD2+BE2=AB2+DE2.
8求证:在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍.
几何中的定量计算
1.四边形ABCD中∠DAB=60
,∠B=∠D=90,BC=1,CD=2
求对角线AC的长
2△ABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同的点p1,p2,p3,…p100,
记mi=APi2+BPi×PiC (I=1,2……,100),则m1+m2+…+m100=____
3在△ABC中∠A=2∠B求证 a2-b2=bc
4求边长分别为
的三角形的面积
5求证平行四边形四边平方和等于对角线平方和的2倍
6如图,△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P,求证:∠BPM=45°.
7如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=900,点E为腰AC中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积。
8等腰直角三角形ABC中,BA=BC=5,P为形内一点PA=
, PC=5,求PB
平行四边形
1在□ABCD中,点E,F在BD上,且BE=DF,点G,H分别在AD,CB上,且有AG=CH,GH与BD相交于点O,求证:EG∥HF.
2在□ABCD,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线与点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
3如图,已知AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=FE,求证:BF=AC.
4如图2-34所示.
ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.
5 M、N为ABC的边AB、AC的中点,
E、F为边AC的三等分点,延长ME、NF
交于D点,连结AD、DC,求证:
⑴BFDE是平行四边形,
⑵ABCD是平行四边形。
6平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F,
求证:DE、BF三等分对角线AC。
长方形正方形菱形
1已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,
求证:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
图①
图-②
2已知如图,四边形ABCD是正方形,F、E分别为BC、CD上的点,且EF=BF+DE,AM⊥EF,垂足为M,求证:(1)AM=AB;(2)连AF,连AE,求∠FAE.
3已知,如图,正方形ABCD中,AC、BD交于O点,EA平分∠BAC交BD于F点.求证:FO=
EC.
4正方形ABCD中,E为BC上一点,F为DC上一点,AE⊥BF,连AC,O为AC中点,连OE、OF,求证:(1)BE=CF;(2)OE⊥OF;(3)若S正方形=1,求S四边形OECF.
5正方形ABCD中,MNGH,
求证:MN=HG。
6正方形ABCD中,E是边CD
的中点,F是线段CE的中点
求证:∠DAE=
∠BAF。
7如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于G,求证:GF∥AC。
8如图所示,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F。求证:AB+EF=BC
梯形
1在梯形ABCD中,AB∥CD,M是BC边
的中点,且MNAD于N,
求证:S
=MN?AD。
2如图2-44所示.ABCD是梯形, AD∥BC, AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,BD交于O.求∠BCD的度数.
3已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD.求证:PE+PF=BG.
4已知如图, 梯形ABCD中,E为DC中点,若梯形ABCD=10.(1)求S△EBA.
(2)若AB=AD+BC,求证:AE⊥BE.
5已知,如图四边形ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AD=BC,E为底边CD上的任意点,过E作EF∥DA,交AC于F,过E作EG∥CB交BD于G.求证:EF+EG=BC.
6已知:如图,连结梯形ABCD的两条对角线AC、BD的中点Q、P,求证:PQ=
(BC-AD).
7如图2-47所示.四边形ABCF中,AB∥DF,∠1=∠2,AC=DF,FC<AD.
(1)求证:ADCF是等腰梯形;
(2)若△ADC的周长为16厘米(cm),AF=3厘米,AC-FC=1厘米,求四边形ADCF的周长.
8等腰梯形ABCD中,AB平行CD求证
综合应用
1
如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足.
求证:DP=DQ.
2已知如图:正方形ABCD,BE=BD,CE平行于BD,BE交CD于F,求证:DE=DF.
3如图2-63所示.D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD的中点分别是M,N,直线MN分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
4如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分
,
求证:
5三角形ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交AC,AB于D,E求证DE的中点到AB与AC的距离和等于它到BC的距离
6如图 2-54 所示.△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,AG⊥BE于G,AH⊥CF于H.
(1)求证:GH∥BC;
(2)若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH.
7已知在△ABC中,
AD⊥BC于D,M为BC的中点
求证:∠B=2∠C,
8如图2-37所示.正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G.求证:△GHD是等腰三角形.
9在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E、,F是BE上一点,且BF=CE。
求证:FK∥AB。
面积法综合应用
1若一个三角形有两条高相等求证这个三角形是等腰三角形
2如图,已知AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,BF=AC. 求证:AE=FE
3如图2-82所示.在△ABC中,D在BC延长线上且AB∶AC=BD∶DC.求证: AD是∠BAC的外角∠CAE的平分线.
4求证三角形三条中线可以构成三角形且面积是原来三角形面积的的3/4
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