福州大学2011年6月线性代数试卷(附答案)

福州大学2011年6月线性代数 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 (附 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ) 2011年6月线形代数(2.5学分) 试卷 一( 选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :(每小题3分，共15分) 1. 下列行列式 ( ) 的值必为零。 (A) 行列式的主对角线上元素全为零 (B) 行列式中每个元素都是两个数的和 (C) 行列式中有两列元素对应成比例 (D) 阶行列式中零元素的个数多于个 nn2. 设为阶矩阵，下述论断中不正确的是 ( )。 A,Bn AA，B(A) 可逆，且，则 (B) 可逆，则可逆 A,BAB,OB,O TAB (C) 中有一个不可逆，则不可逆 (D) 可逆，则可逆 A,BA,BAB AAA3. 设是4阶矩阵，且的行列式，则中 ( )。 A,0 (A) 必有一列元素全为零 (B) 必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C) 必有两列元素成比例 (D) 任意列向量是其余列向量的线性组合 A4. 设矩阵的秩r,m,n，下述结论中正确的是 ( )。 m，nA AA(A) 的任意m个列向量必线性无关 (B) 的任意一个m阶子式不等于零 (C) 齐次线性方程组只有零解 (D) 非齐次线性方程组一定有无穷AX,0AX,b多解 AA,5. 设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中: 0 142123100111,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)3,,1,6(3),1,,2,,3(4)0,1,0(2)0,1,1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,23,4001246001,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,肯定不属于的特征向量共有 ( )。 0 (A) 2组 (B) 1组 (C) 3组 (D) 4组 二(填空题:(每小题5分，共25分) 1110222 1110222D,D, 1. 设行列式，则 。 1110222 1110222 21,,BA,B，2I,, 2. 已知矩阵A，B满足，且，则行列式|B|, 。 A,,,,12,, 1112,,,,,,,,,,,,,,,,3,,0,,,1,,,1,,13. 已知的一组基底为，则向量在上述基底下的坐R,,,,,,,,123 ,,,,,,,,0011,,,,,,,, 标为 。 ,1,AA，2A, 4. 若3阶方阵有特征值，则行列式 。 1,1,2 ,Ar,35. 已知4阶矩阵的秩，则齐次线性方程组的基础解系含 个线性Ax,0A ,A无关的解向量(A为的伴随矩阵)。 福州大学线形代数2011年6月 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 及答案 1/4 1,3,21,,,,,,,,,,,,,,,,,211,4,,,,,,,,三((10分)设向量组， ,,,,,,,,,,,1234,,,,,,,,,1,7,3,7,,,,,,,,,,,,,,,,3,14,9t,,,,,,,, ,,,,,,,1(问t为何值时，线性相关, 1234 ,,,,,,,(线性相关时，求出其秩和一个极大线性无关组。 21234 x，x，x，x,0,1234,2x，3x,x，2x,0,1234四((12分)求齐次线性方程组 的基础解系和解空间的一组正交,x，2x,2x，x,01234,,x，3x,5x，x,01234, 基。 222五((12分)已知二次型， f(x,x,x),x，2x，2x，2kxx123123231(k为何值时，此二次型为正定二次型; 2(时，求一正交变换将此二次型化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形(要写出所用的正交变换和此标准形)。 k,2 10012,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,,0,,,1,,,0,,4,,,0,六((10分)已知中的两组基与 R,,,,,,,,,,12312 ,,,,,,,,,,00121,,,,,,,,,, 3101,,,,,,,,,,1A,110,,,,,,,,,,，若线性变换在基下的矩阵为，试求在基下,,,,,,1233123 ,,,,2,121,,,, B的矩阵。 ,,,,？,,,,,,？,,七((8分)设向量组线性无关，可由线性表示，不能由,,12s12s,,,,？,,,,,,？,,,,，,线性表示，证明:向量组线性无关。 12s12s TBB八((8分)设为正定矩阵，是满足方程的唯一解，证明:是正定A,CAX，XA,C矩阵。 2011年6月线形代数(2.5学分) 答案 一.是非题(每题3分，共15分): 1.C 2. B 3. B 4. D 5.A 二. 填空题(每题5分，共25分): 1,,,,312501. 2. 2 3. 4. 5. ,3,,216,,1,, 三((共10分) 解: 1,3,211,3,21,,,,,,,,,211,40,5,3,2,,,,(,,,,,,,),, 1234,,,,,1,7,3,7001,2,,,,,,,,3,14,9t000t,1,,,, ,,,,,,,所以时，，向量组线性相关， r,3,4t,11234{,,,,,,,}1234 ,,,,,为一个极大无关组( 123 福州大学线形代数2011年6月试题及答案 2/4 四((共12分) 解: 111111111111,,,,,,,,,,,,23,1201,3001,30,,,,,, A,,,,,,,,,12,2101,300000,,,,,,,,,,,,13,5102,600000,,,,,, x，x，x，x,0x,,4x,x,,1234134由同解方程组 ，解得 ， ,,x,3x,0x3x,2323,,x,1,x,0;x,0,x,1取 3434 ,4,1,,,,,,,,30,,,,得基础解系， 将,,,正交化， ,,,,,1212,,,,10,,,,,,,,01,,,, 5,,,,,,4,1,4,,,,,,13,,,,,,,,6,,303(,,,)2,,,,,,,21,,,,,,,,,,,,,令，,,,即为解空间 ,,131122112,,,,,,101(,,,)1311,,2,,,,,,,,,,,,,,,010,,,,,,13,,1,, 的一组正交基。 100,,,,A,02k五((共12分) 解: ,, ,,0k2,, 100102,,1,0,,,,2,0,,,A,02k,4,k,01(因为，得 123020k2 ，所以时，二次型为正定二次型。 ,2,k,2,2,k,2 100,,,,100,,A,0222(此时，， ,I,A,0,,2,2,,(,,1)(,,4),, ,,0220,2,,2,, 得特征值。 ,,0,,,1～,,4123 0,,,,,,0,,,1对，特征向量为， ,,11 ,,1,, 1,,,,,,0,,1对，特征向量为， ,,22 ,,0,, 0,,,,,,4,,1对，特征向量为， ,,33 ,,1,, 福州大学线形代数2011年6月试题及答案 3/4 010,,,,,,,,,,,,,,,11312,,,,1,,,0,,,,1～单位化: ,,,,,,123,,,22123,,,,,,101,,,,,, ,,,, 010,, 11,,令，作正交变换，得标准形 ,(,,,,,),,0X,TYT123,,22,,11,,0,,22,, 22f,y，4y( 23 P,,,,,,,,,,六((共10分) 解:设从基到基的过渡矩阵为，则 123123 123,,,,P,,(,,,,,),401(,,,,,),(,,,,,)P ,,123123123 ,,211,, ,1所以 B,PAP 11,2101123,1077,,,,,,,,,,,,,,,,,64,11110401,,613735 ,,,,,,,,,,,,,,,,,4,38,12121145,26,24,,,,,,,, ,,,,？,,,,，,,,,,？,,七((共8分)证明:反证，若线性相关，因线性无关， 12s12s ,,,,？,,所以可由线性表示，??(4分) ,，,12s ,,,,？,,,,,,？,,而已知可由线性表示，从而有也可由线性表示，与不能由,,,12s12s ,,,,？,,,,,,？,,,,，,线性表示矛盾，故线性无关。??(4分) 12s12s TTTTTTAB，BA,C,(AB，BA),BA，AB,C,C八((共8分)证明:因，即 TTTB也是的解，所以，即为对称矩阵。 BB,BAX，XA,C B设为的任一特征值，是相应的特征向量，即，则 x,Bx,,x TTTTTTTxCx,xABx，xBAx,xA,x，(,x)Ax,2,xAx B因A,C为正定矩阵，故，因此正定。 ,,0 福州大学线形代数2011年6月试题及答案 4/4