初初三三角函数
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初中三角函数 <一>.基础知识
1、在Rt?ABC中，?C,90?，AB,c,BC,a，AC,b,
1)、三边关系(勾股定理):
2)、锐角间的关系:?+?= 90?
3)、边角间的关系:
sin= ; sinB= ; A
cos= ; cosB= ; A
tanA = ; tanB = ;
cotA = ;cotB =
2、tan A•cotA = ; tan B•cotB = ; 3、sinA = cos(90?- ); cosA = sin( - )
tan=cot( ); cot = A A
,4、图中角可以看作是点A的 角
(1) 也可看作是点B的 角;
5、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。记作i,即i = ;
h(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i,=tanα l(3)坡度与坡角的关系:坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 <二>.举例
一(选择题
30，C,90,A,1、在?中,sin, 则cos等于( ) BABC2
321A、 B、 C、 D、 1222
22. 当锐角A的cosA,时，?A的值为( )。 2
A. 小于45? B. 小于30? C. 大于45? D. 大于30? 3. 在?ABC中，?C=90?，AC=BC，则sinA的值等于( )。
231A. B. C. D. 1 222
初二数学 电话:22014000 22364000 4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i,1:3，坝外斜坡的坡度，则i,1:1两个坡角的和为 ( )
A B C D 90:60:75:105:
05、一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏东，距离为72海里的B60处，上午10时到达处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( ) AC
A 海里/小时 B 183海里/小时 18
363C 海里/小时 D 海里/小时 36
36. 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为( )。 A. 120? B. 90?
C. 60? D. 30? M
C 7. 如图，在?ABC中，?C=90?， D
AB的垂直平分线MN交AC于点D，
3连结BD，若AD=8cm，cos?BDC=， A B 5
则BC的长是( )。 N A. 6.4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
二(填空题
0，C,90,1、在?中,AC,5,AB,13,则cos的值为 BABC
0，C,90,2、Rt?中,若AC,4,BC,2,则tanB,______ ABC
333(设a为锐角，若sina, ，则a, ，若tana, ，则a, 23
50，C,90,AC,_______.4、已知Rt?中,若cosA,,BC,24,则 ABC13
,,5、已知:?是锐角，，则的度数是 sin,,cos36:
006、已知为锐角，若sin,,cos30，, ;若tan70,tan,,1，则tan,，,
; ，,,_______
,37、一个斜坡的坡度为:，那么坡角的余切值为 ; ,,,
A 8. 如图，在?ABC中，?C=90?，?B=30?，
3AD平分?CAB，已知AB=4，那么AD= 。
C D B
初二数学 电话:22014000 22364000 9. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，
A 用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30?，已知
BC=9m，测角仪高CD为1.2m，则旗杆AB的高 D
为 m(结果保留根号)。 C B
三(计算题
122(1) cos60:,sin45:，tan30:，cos30:,sin30:4
00tan30，tan45(2) 001,tan30,tan45
00sin45，cos30000,sin30(cos45,sin60)(3) 03,2cos60
四(解答题
21( 方程x,2 x ，m,0的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA和cosB，求A、B
的度数和m的值。
初二数学 电话:22014000 22364000 2、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30?，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45?，求铁塔AB的高。 A
C D B
3、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC,60米，在建筑物CD上有
00一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，,,45,,,30求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)
4.如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为30?、45?，若测得CD=100米，求AB的高度。(结果保留整数)
E A
D C B
初二数学 电话:22014000 22364000 5、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 (1) 问A城是否会受到这次台风的影响,为什么,
(2) 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长,
F
60º
BA
6.一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75?方向，求此时船与灯塔的距离。(结
北 果保留根号)
P
B C
A
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