第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞

第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞第一章　安培力与洛伦兹力学习目标 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 核心素养和关键能力1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。1.核心素养(1)建立碰撞模型分析解决实际问题。(2)通过实验探究弹性碰撞与非弹性碰撞的能量问题。2.关键能力物理建模能力和分析推理能力。知识点随堂对点自测目录CONTENTS//////////////课后巩固训练///////知识点二　弹性碰撞的实例分析知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞知识点三　碰撞可能性的判断知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，总动量和总动能各怎样变化？碰撞时桌面的摩擦力对两小球的总动量有无重大影响，为什么？提示　两个小球碰撞前后动量守恒，总动能可能不变，可能减小，但不会增加。因为两个小球碰撞时内力远大于所受的摩擦力，故摩擦力对动量守恒的影响可忽略。❶弹性碰撞：系统在碰撞前后______不变的碰撞。❷非弹性碰撞：系统在碰撞后______减少的碰撞。动能动能1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。(3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。(4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。【例1】(多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后(　　)A.两物体将向左运动B.两物体将向右运动C.两物体组成系统能量损失最大D.两物体组成系统能量损失最小AC又知m1＜m2，则p1<p2，碰前总动量方向与物体2的动量方向相同，碰后两物体将向左运动，A正确，B错误；两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大，C正确，D错误。【训练1】(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)A.作用后的总动能比作用前小，但总动量守恒B.作用前后总动量均为零，但总动能守恒C.作用前后总动能为零，而总动量不为零D.作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零AB解析　选项A为非弹性碰撞，说法成立；选项B为弹性碰撞，说法成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C说法不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D说法不成立。知识点二　弹性碰撞的实例分析如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？提示　小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。❶正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在______________的碰撞，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。❷实例分析(1)推导在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，如图所示。同一条直线上碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得碰后两个物体的速度分别为(2)结论①若m1＝m2，则有v1′＝____，v2′＝______，即碰撞后两球速度互换。②若m1>m2，v1′和v2′都是正值， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示v1′和v2′都与v1方向相同。若m1≫m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝________，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向______，第一个球被弹回。0v12v1相反【例2】如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；(2)小球B掉入小车后的速度大小。解析　(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2碰撞过程中系统机械能守恒，有(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mBv2－m车·2v0＝(mB＋m车)v′【训练2】如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)A.A球静止，B球向右，且偏角小于30°B.A球向左，B球向右，且偏角等于30°C.A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°D.A球向左，B球向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°C解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB由动能守恒可得A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。【训练3】(多选)(2022·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5kg，动量大小为pA＝4kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1kg·m/s，方向水平向右，则(　　)ADA.碰后小球B的动量大小为pB＝3kg·m/sB.碰后小球B的动量大小为pB＝5kg·m/sC.小球B的质量为15kgD.小球B的质量为3kg解析　规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB解得pB＝3kg·m/s故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故解得mB＝3kg故C错误，D正确。知识点三　碰撞可能性的判断分析碰撞问题的“三个原则”3.速度合理(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。【例3】(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10kg·m/s，B球的动量为12kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)A.0.5B.0.6C.0.65D.0.75BC解析　A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′由vA＞vB得由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14kg·m/s由碰撞过程的总动能不增加得故B、C正确。【训练4】(多选)(2022·山东泰安高二检测)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是(　　)A.mA＝0.5mBB.mA＝2mBC.mA＝3mBD.mA＝4mBBC解析　取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB根据碰撞过程总动能不增加有据题有mAvA＝mBvB，又有vA≤vB联立解得mB≤mA≤3mB，故B、C正确。【训练5】质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　　)A.非弹性碰撞B.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，不能确定B1.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)CA.5个小球静止，1个小球运动B.4个小球静止，2个小球运动C.3个小球静止，3个小球运动D.6个小球都运动解析　由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。2.(结合图像分析碰撞问题)(多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是(　　)BDA.碰撞前两物体动量相同B.质量m1等于质量m2C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反解析　由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。3.(碰撞可能性的判断)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是(　　)A.0.7vB.0.6vC.0.4vD.0.2vBC4.(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2。解析　设碰撞前m1的速度为v0，设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2由于碰撞过程中无机械能损失，有（限时：40分钟）A题组一　弹性碰撞和非弹性碰撞1.(2022·山东烟台期中)下列关于碰撞的理解正确的是(　　)A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞解析　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，在非弹性碰撞时，系统的动能不守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确，B、C、D错误。2.新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于(　　)AA.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，无法确定3.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　　)DA.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动D.A向左运动，B向右运动解析　两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。4.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)D题组二　弹性碰撞的实例分析解析　两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。5.(2022·甘肃武威十八中高二期中)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　)C6.(2020·全国卷Ⅲ，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)AA.3JB.4JC.5JD.6J7.质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6m/s、vB＝2m/s，碰撞后速度vA′＝2m/s、vB′＝4m/s。则此碰撞是(　　)A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞　　D.无法确定B题组三　碰撞可能性的判断8.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4kg，mB＝2kg，A的速度vA＝3m/s(设为正)，B的速度vB＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(　　)A.均为＋1m/sB.＋4m/s和－5m/sC.＋2m/s和－1m/sD.－1m/s和＋5m/sAD9.(多选)(2022·重庆七校联考)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度大小v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，那么碰撞后B球的可能速度大小是(　　)BD解析　如果两个小球发生的是完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋2m)v共如果两个小球发生的是弹性碰撞，则有mv＝mvA＋2mvB