理论力学答案

第七章点的合成运动、是非题TOC\o"1-5"\h\z7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。〔x〕7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理VaVeVr都成立。〔V〕7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，那么动点的相对速度和牵连速度也一定为零。〔X〕7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。〔V〕7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。〔X〕7.1.6不管牵连运动为何种运动，关系式aaar+ae都成立。〔X〕7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。〔X〕7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：〔1〕假设Va%+Ve为常量，那么必有VaVr+Ve=0。〔X〕〔2〕假设VaVr+Ve为常量，那么必有ae=0.〔X〕〔3〕假设VaVr+Ve那么必有VaVr+Veo〔V〕TOC\o"1-5"\h\z7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（X）7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。〔X〕填空题7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。7.2.2在Ve与Vr共线情况下，动点绝对速度的大小为VaVr+Ve,在VeVr情况下，动点绝对速度的大~1-12~—2I|]"小为VaVVrVe，在一般情况下，假设Ve、Vr，应按_______卫—昱讯事Va的大小。三、选择题：7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是〔A〕A定参考系B、动参考系C任意参考系7.3.2在图示机构中，sabsint,t〔其中a、b、3均为常数〕，杆长为L,假设取小球固结于地面，那么小球的牵连速度A、LA为动点，动系固结于物块B,定系Ve的大小为〔B丨。BbcostC、bcostLcostD、bcostL四、计算题7.4.1杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如下图。假定推杆的速度为V,其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小〔表示为由推杆至点0的距离x的函数〕。C742在图a和b所示的两种机构中，0Q2b200mm,13rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。742在图a和b所示的两种机构中，0Q2b200mm,13rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆OiA上；那么动点的绝对运动为绕02点的圆周运动，相对运动为沿OiA杆的直线运动，牵连运动为绕Oi点的定轴转动。由（7-7）式：VaVeVr其中：veO1A1b1则由几何关系：vave/cos300oja)Va0AV^(2bcos300)Ve/(2bcos2300)312coS2300厂打Nad/q逆时时)（b）取滑块A为动点，动系固连在杆O2A上；那么动点的绝对运动为绕O1点的圆周运动，相对运动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕O2点的定轴转动。由(7-7)式：VaVeVr其中：VaO1A1b1则由几何关系：Veo2AVe/O2AVe,(bCOS30。)VaT2b)vacos300121.5rad/s(逆时针)7.4.3图示四连杆平行形机构中，O1AO2B100mm，O1A以等角速度一套筒C，此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当度。2rad/s绕。1轴转动。杆AB上有60时，杆CD的速度和加速VrC解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；那么动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动,牵连运动平动。由（7-7）式：VaVeVr其中：vevAO1A0.2m/s则：vCDvavecos0.1m/s（）DD由（7-13）1—b-式:aa■■aear其中：aaAO1A20.1220.4ms2则：3cd爲%sin0.4Sin600.230.346ms2()7.4.4径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动，带动从动杆杆AB相对于凸轮和速度和加速度。AB沿铅直方向上升，如下图。求30时nartartarVeaetarnartannar7.4.5如下图，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度速度绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。解：0丄斗a♦yco—nae1nae211对1点：将〔a〕对2点:将〔a〕aa2xaa2cosVe/COSnarV2ac22式向式向nae2sinaa2x7.4.6图示直角曲杆垂直，曲杆的角速度4.3u29R23u34u23RV在环内作匀速运动。如圆环以等角分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。那么动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。由(7-20)其中：aenae2y轴投影得：aa1x、y轴投影得:nar2ac22aa2y、(r2r式:r2「5rsinnae1aenar1nar2nar1arV2rV2rac1acaannaeara(a)ac11^5，V2r2cos2■2,24vr2v)4r(r2v2r2v)24r24aa2ycosaa2OBC绕O轴转动，使套在其上的小环0.5rad/s，角加速度为零。求当其中：a；将〔a〕式向naeX轴投影得：0,2OMaacosac22rVV2r2aa2yc^2COS2r22r2:222~(rvr2v)4r2.24M沿固定直杆60时，小环OA滑动。：OB0.1m，OB与BCM的速度和加速度。解：取小环M为动点，动系固连在直角杆OA杆的直线运动，相对运动为沿BC杆O点的定轴转动。那么动点的绝对运动为沿的直线运动，牵连运动为绕由（7-7）式：VaVeOBC上。其中：VeOM则：VmVaVetgVrVecos由(7-20)式:2OBcoscos0acacVrOBcos0.50.120.1m/s0.1>30.1732m/s(0.1aa20.2m/s(方向如图)taenaearac(a)2eVr2aa22OB2VraMaa22OB4v0.35ms2()第八章刚体的平面运动、疋非题刚体作平面运动8.1.1刚体运动时，假设刚体内任一点的运动，那么可由此确定刚体内其它各点的运动。8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。8.1.4当平面图形上A、B两点的速度Va和Vb同向平行，且AB的连线不垂直于va和vB，那么此时图形作瞬时TOC\o"1-5"\h\z平动，vAVb。〔V〕8.1.5平面图形上A、B两点的速度Va和Vb反向平行的情形是不可能存的。〔X〕8.1.6刚体作瞬时平动，有0，因此必然有0。〔X〕8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。〔X〕8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。|a~BaAa；A〔x〕8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。〔X〕二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的—平动—和绕基点的—转动—。其中，—平动局部为牵连运动，它与基点的选取—有—关；而__转动局部为相对运动，它与基点的选取无关。8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为R,沿固定平面只滚不滑，轮心速度为"，选轮心为基点，那么图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为_vo，相对速度的大小为vo，方向在图上标出。8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图B点的速度沿CB方向，那么此时三角板的角速度大小为8.2所示瞬时，A点的速度大小为va，沿AC方向,——A/C”点的速度大小为图8.1V。RVMORVOf[\VmVA/:\-ICabc图8.2\vBACaBCACtg300L/为CCabcAC/cos30°2L43ABCVa.-ACabc43vJLVcCCabcabc2vaCOaOOtCOnBOnCO_taDOAJaA—ta-AO.,a图8.38.2.4女口图8.3所示，aO。那么外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为塔轮沿直线轨道作纯滚动,外轮半径为R，内轮半径为aA22R_O-ao)2R2―rr?aB2aO(旦1)2r,22(R与a。)2R2^!rr,aDV0r,R2-Ra。,r2比a。r-R空raA2(咋a°)22R2电r2aBxR2RvOraByRa°(R邑raBaAy(RVo)2aO(R1)2，轮心的速度和加速度为VO、a°)由于杆DE和套筒。2—起转动，因此杆DE与套筒O2具有一样的角速度，那么：DE5rad/s顺时针转。选择题VdVdVbBDADAAACVaECD〕A3AVcCDE0ACCDE假设的情dVBVVBBAAAVBA〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕那么图〔a〕运动是的。BADCCVDCiVDAB(a)y解yAxycycO&三角形板作平动832三角形板身平面内运动。的角速度为〔B图8.4图8.5的，图(b)的运动是D.Vd四、计算题OC带动，曲柄以角速度AB的平面运动方程。OCcosOCsinVDBVDBVDBrcosot8.3.1某瞬时，平面图形那么此时该两点连线中点8.3.3假设va和vb都不等于零，那么以下各图中图况是正确的。Vb.2Va2Va0A、B的速度分别为va和vbB〕。AvAB.VdVa0D0Bo绕O轴匀速转动。如下图。如OCBCACr，并取C点为基rsin0tVbVb.2〔图8.4〕上任意两点D的速度为〔8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，A.可能；B.不可能；C.不确定。Dvc-8.4.1AB曲柄点，求椭圆规尺DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自图示瞬时杆AD以匀角速度3转动，那么E点的速度和板B弄vbBxc动系x'Cy'固联在C点,如图。那么椭圆规尺AB的平面运动方程为VBVC,CDE0VC,CDE01vb、0Bvaa0A定轴转动解由图示机构知3VBC图示位置时Vb与CBO夹角为60OC60B各点速度如图O600600OA0.30VavBcos60VbVaOiDBC3A32«DE=5rad/s〕O解0vsinvAsinvVaA0vAcosvcVAV2VDB32VE杆OA,OiC和套筒O2作定轴转动；杆Oi三点处于同一铅垂线上。试求该瞬0.40nm/sVBCAB,AC和DE作平面运动。8.4.4平面机构如下图时DE杆的角速度。〔 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 AB平面运动，BC平动。(VB)ABD为OiC的中点，那么:VdVc245,AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v=2m/s,O、C30°，与AB夹角为60°取D点为动点，动系固联在套筒O2上。那么由速度合成定理由速度投影定理：（Va）abABC作平面运动。板上点B与杆OiB铰接，点2C=1m,当OA水平，AB//O2D,ABACOO2r10cm,OA2r,D为OiC的中点。在图示位置时n4030vctgv8.4.3曲柄O角速度3=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=OOiB与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度32。〔答案：32=0.577rad/s〕由速度投影定理：（Va）ab（Vb）ab(Va)AC(Vc)AC亠0.8n2.51m/scos60由几何关系：ve于是套筒。2的角速度为:8.4.2如下图，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。OAr0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，曲柄OA的转速n40r/min,BAO90。求此瞬时筛子BC的速度。VeO2D2v(42r)v4r5rad/s转向如图。845OA图示平面机构中，曲柄2ro在图示位置时,2/9,3AB=3/3〕OA以匀角速度3绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。60。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。〔答案：vc=4.6r/3,B1.速度分析：取解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。A点为基点，那么由〔8-3丨式oVbVAVBA其中：Va由几何关系:VbOA2r,VbaABAB23raBvAcos3004r343r3VbaVAtg300xD2r3VbaabAB3•••圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。则：vCBCD4、6r32.加速度分析：取A点为基点,aB9A那么由〔t9BA将(a)式向x轴投影得:aBcos30°naBA9baBA；cos30°ABVbB—r方向如图。8-5〕式。n9BA4.3~3~(a)Ab/cos30°4r2/9•••圆轮B作纯滚动，那么轮的角加速度为：8.4.6在图示四连杆机构中，OA10cm,aBBr42转向如图。9AB角加速度a=3rad/s2,O、A、B位于同一水平线上，且垂直于加速度；〔2〕OiB杆的角速度和角加速度。〔答案：3AB=0.8rad/s,O1B25cm。在图示位置时，OA杆的角速度3=2rad/s,OiB。试求该瞬时：〔1〕AB杆的角速度和角cAB=1.2rad/s2；3o1b=°,aO1B=2.24rad/s2〕8.4.7在图示平面机构中，：OA=CD=1m,AB=DE=2m,铰链C为AB杆中点。水平，AB铅直，OA杆的角速度4rad/s，角加速度0。试求此瞬时在图示瞬时，DE杆的角速度300,OAEo〔答案：杆OA和DE作定轴转动；杆平动。CD平面运动；杆AB作瞬时VcVaOA4ms由速度投影定理：(VC)CD(VD)CDvccos600vDcos3003vc.3601302601302EVd.DEV2。假定A与B碰撞后以同一水平u运动〔这种碰撞称为非弹性碰撞〕，求：〔1〕速度u的大小；〔2〕设碰撞时间为At=0.5S,求碰撞时相互作用的水平压力。［答案：u=(m1V1+m2V2)/(m1+m2);F=2m2(u-V2)］10.4.4如下图，水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面都是三角形，三棱柱A的质量是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时，三棱柱A的位移So［答案：s=(a-b)/3，向左］a•••系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质心在x方向保持不变。即：XdXC2XC12bcam2m—33m2mXc2bmas32m1sm2m解：设三棱柱B的质量为m,那么三棱柱A的质量为2m。第^一章动量矩定理、是非题平动时，定轴转动时Jz11.1.1质点系对于某固定点〔或固定轴〕的动量矩等于质点系的动量MVc对该点〔或该轴〕的矩。〔X〕TOC\o"1-5"\h\z11.1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。〔V〕11.1.3如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。〔X〕11.1.4假设平面运动刚体所受外力系的主矢为零，那么刚体只可能作绕质心轴的转动。〔X〕11.1.5假设平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，那么刚体只可能平动。me評〔X〕11.1.6圆盘沿固定轨道作纯滚动时，轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。JMc（F（e））|〔V〕二、选择题11.2.1均质直角曲杆OAB的单位长度质量为pOA=AB=2I，图示瞬时以角速度3、角加速度a绕O轴转动，该瞬时此曲杆对O轴的动量矩的大小为〔C丨。A.10p333B.10pl3o/3C.40P3q/3D.40pl3o/3Lo(JO)OA12存2l)(2l)40l33(Jo)AB12[3(2l)(2l)3(、5l)2(2l)]11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆一样，受力如图11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。那么图〔a〕所示定滑轮的角加速度最大，图〔c丨所示定滑轮的角加速度最小。11.2.3如图11.2所示刚体的质量m,质心为C,对定轴O的转动惯量为Jo,对质心的转动惯量为Jc,假设转动角速度为，那么刚体对O轴的动量矩为⑻(b)(c)图11.2图11.10202J1103rG23(J—r)110rg(J3Gr2)1103rg由两段组成。AC段为均匀铁，质量为m；CD段为均匀木质，质量为L2(m7M)12M，长度均为L/2.。如图三、填空题11.3.1杆AD11.3所示。那么杆AB(D)对轴Az的转动惯量为图11.3oL3pm—m—L2mL22121LLo[—mL—m(—)322L2652(L-)m]—LmHYPERLINK\l"bookmark203"\o"CurrentDocument"22411.3.2质量为m的均质杆OA,长L,在杆的下端结一质量也为m,半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度，系统对O轴的动量矩为3,为角加速度为652—Lma，如图11.4所示。那么系统的动量为，需在图上标明方向。2mL四、计算题11.4.1均质细杆质量为m1=2kg，杆长I=1m，杆端焊接一均质圆盘，半径r=0.2m,质量m2=8kg，如下图。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过$角时的角速度和角加速度。〔答案：32=2ksinP2r2，不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处的反力。解：取整体为研究对象。受力分析如图。Mo(F(e))R「11L2(m7M)12A、B平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。ta2V2「2PPV1r1V2r2g由对O轴的动量矩定理:PaP32由质点系动量定理微分形式的投影形式:dPxdtPPaP1-VgP2-V2gPx代入上式得:Fox0PRPr2FOyPP2Ph11.4.3一半径为R、质量为m1m2的人在盘上由点B按规律速度。222PhP2DPdL°dTP2「2(e)厂ix0，PyP2Do(Fi(e))(PARr；PydtP1V1gP2F2r2)g(e)厂iyP2V2gP3(Ra2转向如图PAP2DRRdP2D2R的均质圆盘，可绕通过其中心o的铅直轴无摩擦地旋转，如下图。一质量为12、一at沿半径为r圆周行走。开场时，2解：取整体为研究对象。通过受力分析可知:圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。VsatLoJom2v2r圆盘和人静止。Mo(F⑹)求圆盘的角速度和角加由对0轴的动量矩定理:dLodt切R2Mo(Fi(e))m2rat如R2m2ra2m2ra2转向如图m1R22221m的均质圆轮,1144质量为100kg、半径为用于闸杆，轮经10s后停顿转动。摩擦系数120r/min绕O轴转动，如下图。设有一常力F作0.1，求力F的大小。以转速nF解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。M°（F⑹）Fd「fF“r均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。初始均质圆轮的角速度为：02n4（rad/s）1°60I2LoJo©mrYoFd由对O轴的动量矩定理:dLodt（e）12d叽街）0m=际「Fn12mrdfFNrdt22mr0fFzr10212010mrdfFNr0dt200Fnmr0200（N）方向如图20f取闸杆为研究对象。MO(F(e))03.5F1.5Fn01.53.5Fn6007269.28N()d2m2rad2m2radtd12m2ralx2dt2m2rapt转向如图dtm1R2m1R00m1R2m1R11.4.5均质圆柱体质量为端固定于A点，m，半径为r，放在倾斜角为60°的斜面上，如下图。一细绳缠在圆柱体上，其一AB平行于斜面。假设圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心c的加速度。AFn60°FsxacmFty取均质圆柱体为研究对象。受力如图。2r设柱体中心C的加速度为ac，如图。由于B点是速度瞬心。Vcr由于圆柱作平面运动，为：macxac那么其平面运动微分方程macmgsin60332acg9y解法二：用动能定理。FtFs0.355g(e)Lixmacy(e)FiyJcMc(Fi⑹)0Fnmgcos601mr2FsFsfFN3.484m/s2Jc12mrVcrT2-mv2mv4解法一：用平面运动微分方程。由动能定理：T2T1W12mgsin60sFs2s3mv：mgsin60sFs2s两边同时对时间t求导得:4ac0.355g3.484m/s2第十二章动能定理12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。T121]2—mvc—Jc12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。2212.1.4内力不能改变质点系的动能。T2T1W/|2一、是非题12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。12.1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。12.1.6不计摩擦，下述说法是否正确纯滚动时不作功〔1〕刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。〔V〕〔V〕〔x〕〔x〕〔x〕〔V〕〔2〕固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不管物体在其上是否运动，其法向反力都可能作功。〔3〕固定铰支座的约束反力不作功。〔4〕光滑铰链连接处的内力作功之和为零。〔5〕作用在刚体速度瞬心上有〔的〕力不作功。运动方向垂直法向〔力时不作功〔V〕〔V〕〔V〕、填空题12-mva222.2mrsin2cos412.2.1如图12.1所示，D环的质量m,OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为3,那么该瞬时环的动能12.2.3均质杆AB长L,重为P,A端以光滑铰链固定，可使AB杆绕A点在铅直平面内转动，如下图,图中C点是杆的质心。当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时,其动能为T=三、选择题PL2cT2T1WT20PL212.3.1如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s的过程中，水平常力Ft的功f,那么在运动开场以后到一样的任一瞬时，两盘的动能ta和tb的CTbA.TaTbBTa2TbA.1mv23B.1mv22AABVd22小42C.mvD.-mv33vv2vAB0BC1-sin30L2vLVdABCD——vL2TAB12mvD1Jd2AB22At=(B);轨道给圆轮的摩擦力Ff的功Af=(E)。A.FtsB.2FtsC.FfSD.2FfsE.012.3.2如图12.4所示，两均质圆盘A和E,它们的质量相等，半径一样，各置于光滑水平面上，分别受到F和F作用，由静止开场运动。假设F关系为(D)。12.3.3均质杆长L,质量为m,端点B的速度为v,那么AB杆的动能为C1211]24v222mvmLmv2212L23四、计算题12.4.1图示弹簧原长I=100mm,刚性系数k=4.9kN/m，一端固定在点0,此点在半径为R=100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC丄BC,0A和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。〔答案：Wba=—20.3J,Wad=20.3J〕1242重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=a$+bf其中0为转角，a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为P,它与水平面之间的滑动摩擦系数为。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。〔答案：W=8an—4Pn+64bn/3〕12.4.3图示一滑块A重为W可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重为P长为I的均质杆AB。现滑块沿滑道的速度为V,杆的角速度为3,试求当杆与铅垂线的夹角为0时，求系统的动能。［答案：T=(wv2+PVc2+Jc32〕/2,Vc用3和V表示，Jc用杆的重量表示。］B12.4.4长L、重P的均质杆OA绕球形铰链0以匀角速度3转动。如杆与铅垂线的夹角为a求杆的动能。〔答案：T=P«2L2sin2(y6g〕A12.4.5半径为R重为R的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A,另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。滑轮C的半径为r，重F2；重物重P3。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开场运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为X时，圆盘中心的速度和加速度。［答案：v2a=4P3x/(3P1+P2+2P3)]T2P32vg11P222V1R2—r—V22gr2gV23P1P22P3V2R4g12.4.6均质杆OA,质量为30Kg，弹簧系数Wi2RxT2%W12:4F3gxa2P3gva”3RP22R3RP22P3K=3KN/m，弹簧原长Lo=1.22m，开场杆OA在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度COoT2T1W12(1)〔2分〕T10〔2分〕121122T2-JO_mL2231302.42228.82(5分)6将T1,T2,W2代入(1)式得W]mgL(22)12/11mgLK2222388.9(J)(5分)1.22122)0=13.53.67rad/s〔2分〕12.4.7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角B的平面作无滑动的滚动。这时，重Q的手柄OA向前移动。忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。[答案：v2°=4〔P+Q〕sgsin9/(3P+2Q)]vv（10分）运动及受力分析：滚子平面运动,OA平动。速度及受力图。rT1〔1分〕T2PV2知W122g(PQ)ssinT2TiW12〔1分〕4s(PQ)gsin3P2Q〔此题16分〕〔2分〕〔1分〕运动及受力分析：滚子平面运动,OA平动。速度及受力图。〔3分〕1Pr23P2Q2V4g〔3分〕1VVOArv〔2分〕T10〔1分〕1P2121Q2T2VJOV2g22gW12(PQ)ssin〔2分〕P2Vg3P2Q2V4g〔6分〕4s(PQ)gsin3P2QT2TiW12〔1分〕〔1分〕动力学普遍定理的综合运用是非题12Z.1.1动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个根本定理推导出来的其他一些〔V〕定理，如质心运动定理等。12Z.1.212Z.1.312Z.1.4质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的、—动能。假设质点的动量改变，其动能也一定发生变化。质向作改变圆大运动变。V的假设质点的动能发生变化，那么其动量也一定发生变化。变，、变。〔X〕〔X〕〔V〕〔X〕12Z.1.5假设质点的动量发生变化，那么其动量矩也一定发生变化。12Z.1.6内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。〔X〕二、计算题12Z.2.1图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄0A绕水平轴0作匀角速度3转动。曲柄OA的质量为m1,0A=r,滑槽BC的质量为m2〔重心在点D〕。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承0的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。12Z.2.2滚子A质量为m1沿倾角为B的斜面向下滚动而不滑动，如下图。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C,同时滑轮B绕0轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。12Z.2.3在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体0/和鼓轮0为均质物体，质量均为m,半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为e，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶m。求：〔1〕鼓轮的角加速度；〔2〕轴承0的水平反力。12Z.2.4在图示机构中，：物块A重P,匀质轮0重Qi，作纯滚动的匀质轮C重Q2，半径均为R,斜面的倾角e=30°,轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求：〔1〕物块A下降的加速度a；〔2〕支座O的反力〔表示成a的函数〕。[答案：a=(P—Q2Sine+M/R)2g/(2P+Qi+3Q2)]第十三章达朗贝尔原理一、是非题TOC\o"1-5"\h\z13.1.1但凡运动的物体都有惯性力。有v,无a时，无惯性力。〔x〕13.1.2作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系。〔V〕13.1.3处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。〔V〕二、选择题13.2.1刚体作定轴转动时，附加反力为零的充要条件是：刚体的质心位于转动轴上；刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直；转动轴是中心惯性主轴；刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。13.1所示，均质细杆A.B.C.D.13.2.2女口图那么杆惯性力系的合力大小等于〔AB长为I,D〕。重为Fp,与铅垂轴固结成角30，并与(以)匀角速度3转动,A.^^8g22lFp2gC.2IFp2IFp4g三、填空题A，如下图。如滚轮沿水平直线轨道只滚不滑，求滚轮中心C的加速度。13.3.1图13.2所示平面机构中，AC//BD，且ACBDr，均质杆AB的质量为m,长为I。AB杆惯性力系—|'42简化的结果为：|FirmacmW13.3.2如图13.3所示均质细圆环半径为R，质量为m，沿倾角为的斜面作纯滚动。环心的加速度为a，那么圆环惯性力系向圆心0简化的结果是：惯性力系主矢的大小Firma，惯性力系主矩的大小mRa〔方向和转向分别在题图中画出〕13.1图MIOF|rnaA_taAcOMFiR图13.3tacFirmaMioJon2acr图13.2nacraLRm2armR—mRcR2fFpIi3002IFp讯3聘半径为列鬧圆环在水平面内绕通过环上一点42acr0的铅垂轴以角速度3、角加速度转动。环内有一质量为m的光滑小球M，图示瞬时〔为〕有相对速度vr（方向如图），那么该瞬时小球的科氏惯性力等，牵,422mRcos.2ac2VrFircmac2Vrm0Mnaeaa；OMtVraeFIRc匸ac2M2_FIReae。〔方向在图中标出〕42FiRema=2mRcos—f422四、计算题13.4.1图示轮轴对轴O的转动惯量为J。轮轴上系有两个重物，质量各为m1和m2。假设此轮轴绕顺时针方向转动，试求轮轴的角加速度，并求轴承O处的附加动反力。13.4.2均质滚轮质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B,系有质量为10kg的重物第十四章虚位移原理一、是非题14.1.1质点系的虚位移是由约束条件决定的，与质点系运动的初始条件、受力及时间无关。〔V〕定常14.1.2因为实位移和虚位移都是约束所许可的，故实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。〔X〕定常14.1.3任意质点系平衡的充要条件是：作用于质点系的主动力在系统的任何虚位移上所做的虚功之和等于零。〔X〕具有理想约束的质点系14.1.4但凡只限制质点系的几何位置的约束称为几何约束。〔V〕、选择题14.2.1机构在图14.1所示瞬时有45,C位于AB杆中点，假设A点的虚位移为rA,那么B点的虚位移的大小「B=B;OC杆中点D的虚位移的大小rD=d。A.0.5rAB.rAC.2rAD.014.2.2一折梯放在粗糙水平地面上，如图14.2所示。设梯与地面之间的滑动摩擦系数为fs,且AC和BC两局部为等长均质杆。欲使之不致滑倒，那么梯与水平面所成最小夹角min为D。vBcosB.arccot11C.arctanD.arctan—4fs12fSXb2lcosmin.sinmin1VcVrrcrB4^vAcos(900图14.1rcvct01「D—「c20A2yEyWmglcosDEminXb图14.2mgFn、3rAffffrXbyE2lsinminmin1yD二cosminmin22mgyEFsXb0fsmg2lsinmin0sinmin1cosmin2fS14.2.3如图14.3所示机构中，那么对B、C、D点的虚位移,A、3b,3c;C、3d,3b；；E、都对。三、填空题给点A一垂直于正确的选项是.B、3c,D、都不对；AB杆的虚位移，B3。3d;rBA图14.314.3.1在图示平面机构中,A、B、O2和01、C分别在两水平线上,O1A和O2C分别在两铅垂线上,3045,A和C点虚位移之间的关系为rC4cos150W0FXbPYa0F2LsinPLcos0sinPParctgcos2F2F四、计算题VbvBcosi50vCcosVaVbCOS(42vcVb一2Vc24cosi5024COSi5014.3.2图示构架各斜杆长度均为2a,在其中点相互铰接,计，那么AB杆的内力为10kN〔压力〕，受力F作用，F20kN，各杆重量均不xYeacosYeasinXb2asinXb2acosFasinFAB2acos0Fab轨|10kN14.3.3图示机构中二连杆下保持平衡时〔不计摩擦〕〔方向在图中标出〕，平衡时角OA、AB各长L,，必要的虚位移之间的关系有重量均不计，假设用虚位移原理求解在铅直力P和水平力F作用x99目AXb_B的值为arctg上y2FXb2LcosxB2LsinYaLsinyALcosXbsin2tg2Yacos14.4.1摇杆机构分别如下图，OA=R,ZAOOi=90°,/OOiA=30°。今在杆OA上施加力偶的力偶矩Mi,试求系统保持平衡时，需在OiB上施加力偶的力偶矩M2。〔答案：M2=4Mi〕14.4.2试求图示连续梁的支座反力。设图中的荷载、尺寸均为。