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测试（一）数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将
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正确填写在答题卡上一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知（CRA)∩B=Ø,则下面选项中一定成立的是A.A∩B=AB.A∩B=BC.A∪B=BD.A∪B=R2.中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛。某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为A.85,75B.85,76C.74,76D.75,773.已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是A.64πB.48πC.32πD.16π4.将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π,则A.ω=B.ω=6C.ω=D.ω=35.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线C:x2=-2py(p>0)的焦点为F,点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6,则p=A.4B.6C.8D.107.已知a=3.20.1,b=log25,c=log32,则A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c8.已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆C于A,B两点，若=0,且｜BF2|,|AB|,|AF2|成等差数列，则C的离心率为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数z=3-i,则A.|z|=2B.|z|=4C.z的共轭复数=+iD.x2=4-2i10.已知(1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.A.展开式中所有项的二项式系数和为22021B.展开式中所有奇次项系数和为C.展开式中所有偶次项系数和为D.11.已知函数f(x)=x3-3lnx-1,则A.f(x)的极大值为0B.曲线y=f(x)在（1,f(1))处的切线为x轴C.f(x)的最小值为0D.f(x)在定义域内单调12.在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB,将ΔBDC沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E,F分别为线段AB,AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中A.DC'与平面ABD所成角的最大值为B.F在以E为圆心的一个定圆上C.若BH丄平面ADC',则D.当AD丄平面BDC'时，四面体C'ABD.的体积取得最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为.14.若向量a,b满足|a|=4,|b|=2、2,(a+b)·a=8,则a,b的夹角为，|a+b|=．（第一空3分，第二空2分）15.若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5,据此预测，当投人10万元时，销售额的估计值为万元。16.已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R,f(x+2)=f(-x)恒成立，当－1≤x<0时，f(x)=2x,则f(2021)=.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分）如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD,∠BAD=,2AB=BD=4.（1)求cos∠ADB;（2)若BC=,求CD.18.(12分）已知数列{an}满足2an=3an+1-an+2,a2-a1=1.（1)证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2)若a1=，求数列{an}的通项公式。19.(12分）如图，平面ABCD⊥平面ABE,AD//BC,BC⊥AB,AB=BC=2AE=2,F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.（1)证明：AE⊥平面BCE;（2)若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°,求AD.20.(12分）某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项。（1)求甲选排球且乙未选排球的概率；（2)用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．21.(12分）已知双曲线C:＝1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,M(c,3)在C上，且C的离心率为2.（1)求C的标准方程；（2)若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D:＝1的交点为P,Q,试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由。22.(12分）已知函数f(x)=ex,g(x)=2ax+1.（1)若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；（2)若a>0,且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1,x2,证明：
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