2022.2.23北京101初三数学开学摸底考--试题3.0

ax北京一零一中教育集团2021-2022学年第二学期8.小明使用图形计算器探究函数y=的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面(xb−)2九年级入学适应性练习数学试题的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分.1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）○／／／／／○／／／／／○／／／／／A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011题线2.下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0_______________○答二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分.订姓名：A.B.C.D.要9.将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．○3不10.若点Aab,在双曲线y=上，则代数式ab−8的值为．()2x装3.抛物线yx=−+3(1)5的顶点坐标是（）____________________11.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，若内○A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（−1，5）学号：每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为．线4.如图，AC与BD相交于点E，퐴퐷//퐵퐶.若퐴퐸=2，퐶퐸=3，퐴퐷=3，则封BC的长度是（）12.疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分封○A.2B.3C.4D.4.5别记为퐴，퐵，퐶通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两5.下列函数中，当x0时，y的值随着x的值增大而减小的是（）位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是．密______密2______________________________213.已知⊙푂的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程푥−4푥−5=0的一个根，则点P在A.yx=2B.yx=2C.y=D.yx=−(2)2x⊙푂的．（填“内部”、“外部”、“上”）班级：6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=24，1214.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CDcosB=，则AD的长为（）13为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽퐴퐵=______푚.A．12B．10C．6D．57.如图，等腰直角三角形퐴퐵퐶中，∠퐴퐵퐶=90°，퐵퐴=퐵퐶，将퐵퐶绕点퐵顺时针旋转휃(0°<휃<90°)，得到퐵푃，连接퐶푃，过点퐴作퐴퐻⊥퐶푃交퐶푃的延长线于点퐻，连接퐴푃，则随着휃的增大，∠푃퐴퐻的度数（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小／／／／／○／／／／／○／／／／／○第1页共8页第2页共8页15.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．16.李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也(2)完成下面的证明．能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．证明：连接OA、OC．∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD=CD．（）（填推理的依据）．○／／／／／○／／／／／○／／／／／∴OA=OC．题线有以下结论：∵EF是线段BC的垂直平分线，_______________○答①当∠푃퐴푄=30°，푃푄=6时，可得到形状唯一确定的△푃퐴푄∴OB=．订姓名：②当°，时，可得到形状唯一确定的∴OB=OA．要∠푃퐴푄=90푃푄=10△푃퐴푄○③当∠푃퐴푄=150°，푃푄=12时，可得到形状唯一确定的△푃퐴푄∴⊙O为△ABC的外接圆．不其中所有正确结论的序号是∵点P在⊙O上，装____________________内∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．○三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题，5分，第学号：线20.如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝6，AC＝3，求CD封26-28题，每题7分）解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、演算步骤或证明过程．0的长．封○17.计算：2sin452118+−−+−(π2).222密18.已知yxy−−=210，求代数式(2)()()3xyxyxyy−−−+−的值．密______________________________19.下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．班级：已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D．求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．2121.已知关于x的一元二次方程x−2(m−1)x−m(m+2)=0.作法：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，2（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；连接EF交BD于点O；（2）若x=−2是此方程的一个根，求实数m的值．②以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC=∠BAC．根据小玟设计的尺规作图过程．／／／／／○／／／／／○／／／／／○第3页共8页第4页共8页22.如图，一次函数푦1=−푥+2的图象与反比例函数25.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与ky=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为(2푚,−푚).当天最高气温（单位：°C）有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月2x份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当푥<푚时，푦的取值范围．a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下：2最高气温t（单位：）2025≤t2530≤t3040≤t≤酸奶需求量（单位：瓶/天）30040060023.如图，B是⊙O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作的垂线交⊙于点b.2019年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整）：C，D，连接OD.E是⊙上一点，CEC=A，过点C作⊙的切线l，连接OE并延长交c.2020年月最高气温数据的频数分布直方图如下：直线于点F.2019年6月最高气温数据2018年6月最高气温数据○／／／／／○／／／／／○／／／／／的频数分布表（1）①依题意补全图形；的频数分布直方图频数D分组频数频率14题②求证：=OFCODC；14线O2025≤t31212（2）连接FB，若B是的中点，⊙的半径是4，求FB的长._______________B10○答E2530≤tm0.20A83035≤t146订姓名：l要C3540≤t≤40.2332○1合计301.00不0有这样一个问题：2025303540最高气温/°C24.如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，求装____________________△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．.年月最高气温数据如下（未按日期顺序）：内Ad2021○小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：252628292930313131323232323232学号：线封解：如图，令AD=3，BD=4，D333333333334343435353535363636设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据以上信息，回答下列问题：封○E根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=．（1）m的值为；密密222根据勾股定理得，(3)(4)(34)xx+++=+.CFB（2）2021年月最高气温数据的众数为，中位数为；______________________________（3）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每整理，得xx2+=712班级：瓶2元的价格当天全部处理完.①2021年月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润11121所以S=AC=++=BC(x3)(x4)(x++=+=7x12)(1212)12ABC2222为元；②根据以上信息，预估2022年月这种酸奶订购的进货量不合理．．．的为（）请你参考小冬的做法.A．550瓶/天B．600瓶/天C．380瓶/天解决以下问题：（1）当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；（2）当AD=m，BD=n时，直接写出△ABC的面积为．（用含m，n的式子表示）／／／／／○／／／／／○／／／／／○第5页共8页第6页共8页28.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yaxaxa=−+−224（a0）b的“冰雪距离”.已知O(0，0)，A(2，)，B(m，n)，C(m，n+2)是平面直角坐标系中四点.（1）求抛物线的顶点坐标；（1）根据上述定义，完成下面的问题；（2）当−15x时，y的最大值为12；①当m=22，n=时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是_____；①请求出a的值；②当m=时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是，则n的取值范围是__________.若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在，之间的部分为②Am(y,1)Bm(ty+,2)t0AB（2）如图2，若点B落在圆心为A，半径为的圆上，当n2时，线段BC与线段OA的图象G（包含A，B两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出t的取“冰雪距离”记为d，结合图象，求d的最小值；值范围．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为，线段BC的中点为M.○／／／／／○／／／／／○／／／／／直接写出点M随线段BC运动所走过的路径长.题线_______________○在△中，∠=90°，=，点为线段上一点，将线段绕点逆时针答27.ABCABCBABCDACBDB旋转90°，得到线段BE，连接DE.姓名：订要（1）①请补全图形；○②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；不装（2）取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系,并证明.____________________内○学号：线封封○图1图2密密______________________________班级：备用图备用图／／／／／○／／／／／○／／／／／○第7页共8页第8页共8页