海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标)

精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y2012年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i．（分）在一组样本数据（，），（，），，（，）（≥，，，，35x1y1x2y2…xnynn2x1x2…不全相等）的散点图中，若所有样本点（，）（，，，）都在直线+xnxiyii=12…ny=x1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1．（分）设、是椭圆：+（＞＞）的左、右焦点，为直线45F1F2E=1ab0P上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）x=F2PF130°EA．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）．（分）如果执行右边的程序框图，输入正整数（≥）和实数，，，65NN2a1a2…，输出，，则（）anAB第1页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y．+为，，，的和AABa1a2…an．为，，，的算术平均数Ba1a2…an．和分别是，，，中最大的数和最小的数CABa1a2…an．和分别是，，，中最小的数和最大的数DABa1a2…an7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18第2页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8．（分）当＜≤时，x＜，则的取值范围是（）1150x4logaxaA．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a}满足a+（﹣1）na=2n﹣1，则{a}的前60项和为（）nn+1nnA．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．．（分）等比数列{}的前项和为，若+，则公比．145annSnS33S2=0q=15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．第3页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量14151617181920n频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．．（分）如图，三棱柱﹣中，侧棱垂直底面，∠，1912ABCA1B1C1ACB=90°，是棱的中点．AC=BC=AA1DAA1（）证明：平面⊥平面ⅠBDC1BDC（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．ⅡBDC120．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．第4页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的C1φx正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都C2ρ=2ABCD在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为（，）．C2ABCDA2（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（）设为上任意一点，求||2+||2+||2+||2的取值范围．2PC1PAPBPCPD24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．第5页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）2012参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．．（分）在一组样本数据（，），（，），，（，）（≥，，，，35x1y1x2y2…xnynn2x1x2…第6页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y不全相等）的散点图中，若所有样本点（，）（，，，）都在直线+xnxiyii=12…ny=x1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】所有样本点（，）（，，，）都在直线+上，故这组样xiyii=12…ny=x1本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（，）（，，，）都在直线+xiyii=12…ny=x1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．．（分）设、是椭圆：+（＞＞）的左、右焦点，为直线45F1F2E=1ab0P上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）x=F2PF130°EA．B．C．D．【分析】利用△是底角为的等腰三角形，可得||||，根据为F2PF130°PF2=F2F1P直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△是底角为的等腰三角形，F2PF130°∴||||PF2=F2F1∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．第7页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．第8页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y【点评】考查学生线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．．（分）如果执行右边的程序框图，输入正整数（≥）和实数，，，65NN2a1a2…，输出，，则（）anAB．+为，，，的和AABa1a2…an．为，，，的算术平均数Ba1a2…an．和分别是，，，中最大的数和最小的数CABa1a2…an第9页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y．和分别是，，，中最小的数和最大的数DABa1a2…an【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出，，，中最大的数和最小的数．a1a2…an【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出，，，中最大的数和最小的数a1a2…an其中为，，，中最大的数，为，，，中最小的数Aa1a2…anBa1a2…an故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．第10页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．第11页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．．（分）当＜≤时，x＜，则的取值范围是（）1150x4logaxaA．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使x＜，由对数函数的性质可得＜＜，4logax0a1数形结合可知只需＜，2logax∴即对0＜x≤时恒成立第12页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a}满足a+（﹣1）na=2n﹣1，则{a}的前60项和为（）nn+1nnA．3690B．3660C．1845D．1830【分析】由题意可得﹣，+，﹣，+，﹣，a2a1=1a3a2=3a4a3=5a5a4=7a6a5=9+，﹣，变形可得a7a6=11…a50a49=97+，+，+，+，+，+，+，+，a3a1=2a4a2=8a7a5=2a8a6=24a9a7=2a12a10=40a13a11=2a16a14=56…利用数列的结构特征，求出{}的前项和．an60【解答】解：由于数列{a}满足a+（﹣1）na=2n﹣1，故有a﹣a=1，a+a=3，nn+1n2132﹣，a4a3=5+，﹣，+，﹣．a5a4=7a6a5=9a7a6=11…a50a49=97从而可得+，+，+，+，+，+，+，a3a1=2a4a2=8a7a5=2a8a6=24a11a9=2a12a10=40a15a13=2+，a16a14=56…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，第13页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{}的前项和为×+（×+），an60152158=1830故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，等差数列的求和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．．（分）等比数列{}的前项和为，若+，则公比﹣．145annSnS33S2=0q=2【分析】由题意可得，≠，由+，代入等比数列的求和公式可求q1S33S2=0q【解答】解：由题意可得，q≠1∵+S33S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否第14页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=3．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．第15页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S=bcsinA=，所以bc=4，△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式第16页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量14151617181920n频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．第17页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y．（分）如图，三棱柱﹣中，侧棱垂直底面，∠，1912ABCA1B1C1ACB=90°，是棱的中点．AC=BC=AA1DAA1（）证明：平面⊥平面ⅠBDC1BDC（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．ⅡBDC1【分析】（）由题意易证⊥平面，再由面面垂直的判定定理即可证得ⅠDC1BDC平面⊥平面；BDC1BDC（）设棱锥﹣的体积为，，易求×××，三棱ⅡBDACC1V1AC=1V1=11=柱﹣的体积，于是可得（﹣）：：，从而可得答案．ABCA1B1C1V=1VV1V1=11【解答】证明：（）由题意知⊥，⊥，∩，1BCCC1BCACCC1AC=C∴⊥平面，又平面，BCACC1A1DC1⊂ACC1A1∴⊥．DC1BC由题设知∠∠，A1DC1=ADC=45°∴∠，即⊥，又∩，CDC1=90°DC1DCDCBC=C∴⊥平面，又平面，DC1BDCDC1⊂BDC1∴平面⊥平面；BDC1BDC（）设棱锥﹣的体积为，，由题意得×××，2BDACC1V1AC=1V1=11=又三棱柱﹣的体积，ABCA1B1C1V=1∴（﹣）：：，VV1V1=11∴平面分此棱柱两部分体积的比为：．BDC111【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用第18页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S=，知△ABD=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S=，△ABD∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：第19页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=第20页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD第21页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的C1φx正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都C2ρ=2ABCD在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为（，）．C2ABCDA2（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（）设为上任意一点，求||2+||2+||2+||2的取值范围．2PC1PAPBPCPD【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为第22页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y点A，B，C，D的直角坐标为（）设（，），则为参数）2Px0y0t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．第23页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————y第24页（共24页）