新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时41平面向量的基本定理及其坐标表示模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018·山东实验中学,5分)已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】B【解析】由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.2．(2018·河南师大附中,5分)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B.(－1,1)C．(－4,6)D.(4，－6)【答案】D【解析】由题意得：4a＋3b－2a＋c＝0，∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．→3．(2018·北京西城,5分)已知两点A(2,3)，B(－4,5)，则与AB共线的单位向量是()A．e＝(－6,2)B．e＝(－6,2)或(6，－2)31010C．e＝－，10103101031010D．e＝－，或，－10101010【答案】D4．(2018·南开中学,5分)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的uuuruuuruuur中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()1121A.a＋bB.a＋b42331112C.a＋bD.a＋b2433【答案】Buuuruuuruuur5．(2018·山东泰安,5分)已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()1A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－12【答案】Cuuuruuur【解析】若点A、B、C不能构成三角形，则向量AB，AC共线，uuuruuuruuur∵AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，uuuruuuruuurAC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.6．(2018·北京西城,5分)平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点A(3,1)，B(－→→→1,3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()22A．3x＋2y－11＝0B.(x－1)＋(y－2)＝5C．2x－y＝0D.x＋2y－5＝0【答案】D→【解析】解法一：设C(x，y)，OC＝(x，y)，→→→由OC＝αOA＋βOB，→∴OC＝(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)x＝3α－β①∴y＝α＋3β②又∵α＋β＝1，β＝1－α，代入①②得x＝4α－1③y＝－2α＋3④③＋2×④，整理得x＋2y－5＝0，即为点C的轨迹方程．7．(2018·杭州二中,5分)下列各组向量中①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，13e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，－，有一组能作为表示它们所在平面内所有向量24的基底，正确的判断是________【答案】①【解析】②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②、③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．8．(2018·山东阳谷一中月考,5分)已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，uuur且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.3【答案】2uuur【解析】由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以AB＝(4,6)，uuur3又∴AB∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.2【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程
思想
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在向量中的应用.9．(2018·河北石家庄联考,5分)如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．10．(2018·福州一中,5分)已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．[新题训练]（分值：20分建议用时：10分钟）11．（5分）若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则α在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B.(0，－2)C．(－2,0)D.(0,2)【答案】D【解析】由已知α＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，设α＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，－λ＋μ＝2λ＝0则由?λ＋2μ＝4μ＝2∴α＝0m＋2n，∴α＝(0,2)．12．（5分）已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.【答案】{(－2，－2)}【解析】由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
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