电路分析基础习题解答789

PAGE94电路分析基础习题解答第7章二阶电路PAGE71第7章习题解答基本练习题7-1电路如图题7-1所示，开关闭合前电路已稳定，在时开关闭合，求电路的和。图题7-1解初始值：V特征根：显然是过阻尼，零输入响应的形式为用初始值，得联立解得，，于是有A，VA7-2电路如图题7-2所示，开关在时打开，打开前电路已处于稳态。选择使两固有频率之和为-1。求。图题7-2解求R，,∴R=10。初始值：A，特征根：显然是过阻尼，零输入响应的形式为用初始值，得联立解得，，于是有A，7-3某并联电路的时，固有频率为。电路中的、保持不变，试计算：(a)为获得临界阻尼响应所需的值；(b)为获得过阻尼响应，且固有频率之一为时所需的值。解(a)由于=5，所以，有又因为，因此若L、C不变，不变，临界阻尼时所以，，即(b)过阻尼响应时：>0即，由于即(20-)2=2–51解得：=11.275，所以7-4并联RLC电路，R=1000，L=12.5H，C=2。(a)计算描述电路电压响应的特征方程的根。(b)响应是过阻尼、欠阻尼还是临界阻尼？(c)响应为临界阻尼时，R为何值？解(a)，(b)响应是过阻尼。(c)响应为临界阻尼时，所以，有，7-5在图题7-5所示电路中,已知,，。开关S在时刻断开，试求时的。解初始值：，A图题7-5显然是过阻尼，零输入响应的形式为用初始值，得联立解得，，于是有V，图题7-67-6电路如图题7-6所示，开关在时由1接通2，换路前电路已处于稳态。选择使两固有频率之和为-5。求。解求R，,∴Ｇ＝50ＳR＝0.02。初始值：A，V特征根：显然是过阻尼，零输入响应的形式为用初始值，得联立解得，，于是有A，7-7如图题7-7所示电路已处于稳态。开关时由a置于b处，求电流和。解初始值：mAV图题7-7特征根：，显然是过阻尼，自由响应的形式为特解，即强迫响应：V因此，全响应的形式为用初始值，得联立解得，，于是有V，A，7-8如图题7-8所示电路，初始贮能为0，开关时闭合，求电流和。图题7-8解将电压源模型变为电流源模型，电流源为A先求初始值：VA特征根：，显然是过阻尼情况，特解就是电感电流的终值，A，全响应为将初始值代入上式，得联立解得，，于是有A，7-9如图题7-9所示电路，电感初始贮能为0，开关时闭合，求电流和。解将电压源模型变为电流源模型，图题7-9电流源为A先求初始值：VA特征根：，显然是过阻尼情况，特解就是电感电流的终值，A，全响应为将初始值代入上式，得联立解得，，于是有A，7-10如图题7-10所示电路已处于稳态。开关时闭合，求电流。图题7-10解开关合上后，仍然可以化成RLC并联电路。电阻为R=6//3=2k电流源合并为IS=6+9/3=9mA。先求初始值：VmA特征根：，显然是过阻尼情况，特解就是电感电流的终值，mA，全响应为将初始值代入上式，得联立解得，，于是有mA，复习提高题7-11图题7-11所示电路在时断开开关S后,电路处于临振荡状态,则电容C为何值？图题7-11解开关S断开后，电阻构成平衡电桥，等效电阻为R=4k。与L和C构成RLC串联电路。电路处于临振荡状态，有7-12电路如图题7-12所示，试问该电路自由分量的形式有什么特点(非振荡、减幅振荡、等幅振荡、增幅振荡或临界情况)。解先求出电路的等效电阻，求等效电阻和电路如图题解7-12所示。图题7-12图题解7-12用伏安关系法，所以，有，即等效电阻，因此，电路自由分量的形式为等幅振荡。7-13图题7-13所示电路中的支路是用来避免开关S断开时产生电弧的，今欲使开关S断开后，其端电压，试问、、、之间应满足何种关系。解电感的初始值图题7-13所以，必有要使，不可能是振荡的。于是，有所以，可得即必有因此，可得，故，必须是临界阻尼，即合并两个条件，有图题7-147-14图题7-14所示电路中，求电路中流过的电流为非振荡时的电阻的临界值。设为无穷大时过渡电流是振荡的。解根据KVL可得微分方程：由于电路的固有频率相同，、均是临界阻尼。特征方程为临界阻尼时，特征根为一对重根，即，可得整理后，得解得由于R为无穷大时，电路的振荡的，即或，且R为正值，所以7-15如图题7-15所示电路中，R1=0.5，R2=1，L=0.5H,C=1F。求特征方程并讨论固有响应形式与A的关系。(b)(a)图题7-15图题解7-15解：求LC并联支路的诺顿等效电路如图题解7-15(b)。其中，等效电导G0可按图题解7-15(a)计算：所以所以，固有响应的形式与A的关系有以下情况：当，即。固有响应为过阻尼。当，即。固有响应为临界阻尼。当，即。固有响应为欠阻尼。当，即。固有响应为无阻尼。当，即。固有响应不稳定。7-16如图题7-17所示电路，求电容电压的阶跃响应g(t)。第一个上冲发生在什么时刻，此时uC是多少？图题解7-16图题7-16解：(1)求阶跃响应g(t)=uC(t)特征方程为LCs2+RCs+1=0即s2+s+1=0特征根为齐次解：,特解：uCp=1故通解为：初始值：零状态时uC(0+)=0，iL(0+)=0，所以代入初始值：0=1+Kcos(1)令t=0得：(2)联立求解(1)、(2)，得：=-30，故阶跃响应为：(2)求uC(t)的极值：即有故，时，uC(t)为第一次上冲最大值。此时：波形如图题解7-16所示。7-17某RLC串联电路的R=1000时，其零输入响应为过阻尼，形式为K1e-3730t+K2e-270t。(a)计算谐振角频率0；(b)若L、C保持不变，为获得临界阻尼响应，R应为多少？(c)若L、C保持不变，为使响应为振荡性的，且包络线的一个时间常数(=1/)期间振荡两次，R应为多少？解：(a)特征根为s1=-270,s2=-3730(b)若L、C保持不变，不变，为获得临界阻尼，应取电阻值：(c)若响应为振荡性的，将固有频率写成包络线的时间常数为，振荡周期为使=2Td得：解得：，R应为：第8章正弦稳态分析PAGE85第8章习题解答基本练习题8-1求下列各对正弦波的相位差，并判断各对正弦波的超前与滞后。(a)和；(b)和；(c)和。解(a)相位差为，前者超前后者162(b)相位差为，前者滞后后者90(c)相位差为，前者超前后者908-2用相量计算下列正弦函数：(a)；(b)；(c)。解本题采用最大值相量。(a)；所以(b)；所以(c)；所以8-3已知电流相量A，频率Hz，求s时电流的瞬时值。解A，时域 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为As时，A8-41000Hz的正弦电压，相位为0，最大幅值为200V，在t=0时刻，加到电感的两端，电感上的稳态电流的最大幅值为25A。(a)求电感电流的频率、相位角；(b)求电感的感抗和阻抗；(c)求电感值。解(a)电感电流的频率为1000Hz，相位角为-90。(b)电感的感抗，阻抗为(c)电感值为，即mH。8-5正弦电压，频率为50kHz，相位为0，幅值为10mV，将此电压加到电容的两端，稳态电流的幅值为628.32A。(a)求电容电流的角频率、相位角；(b)求电容的容抗和阻抗；(c)求电容值，单位为微法（F）。解(a)电容电流的频率为krad/s，相位角为90。(b)电容的容抗，阻抗为(c)电容值为，即F。8-6某元件上的电压为V，电流为A。判断该元件是什么类型的元件，并计算它的值。解电压和电流的相量为V，A元件的阻抗为显然，该元件是电容元件。由，则电容值为图题8-78-7求图题8-7所示电路中的。解电路的阻抗为设，则有，解得：，即阻抗为8-8二端无源网络Ｎ如图题8-8所示，已知：V，。求N的阻抗，并画出最简等效电路。解电压和电流的相量为V，AN的阻抗为即R=35.355,H。画出最简等效电路如图题解8-8所示。图题8-8图题解8-88-9在如图题8-9所示的正弦稳态电路中，已知V，电流表A的读数为2A。电压表V1、V2的读数均为200V。求R、XL和XC。图题8-9解根据题意，可得根据阻抗三角形，有解得：R=50，XL=50图题8-108-10图题8-10所示电路中，加上f＝50Hz的正弦交流电压后，开关K合上前I＝10A，开关K合上后I＝10A，电路呈容性，求电容C的值。解由于L和C中的电流相差180°(反相),要使开关K合上前后I＝10A，必有IC=20A。比IL大一倍，因此，|XC|比XL要小一倍，即XC=5。所以，8-11如图题8-11(a)所示网络N中有三个元件Z1、Z2、Z3,其中电流相量分别为、、,这些相量和端口相量和如图题8-11(b)所示。图中所标电流单位为安，电压单位为伏。(a)指出三个元件是什么元件;(b)画出连接图(c)计算元件的值(＝2)解(a)从相量图可知：Z1=R,Z2=,Z3=(b)三个元件并联.联接如图题解8-11所示。(c)R=3/1=3，L=3/3=1∴L=1/2H∴F图题解8-11图题8-118-12在图题8-12所示电路中，如果用频率为f1和f2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果如下：f1＝100Hz，I1＝22Af2＝200Hz，I2＝12.9A测试时所施加的电压U均为220V，求线圈的R与L。图题8-12解：由阻抗三角形可知，,f1＝100Hz时，有|Z1|=U/I1＝220/22=10f2＝200Hz时，有|Z2|=U/I2＝220/12.9=17.1原方程变成联立求解得:R≈6，XL1＝8所以8-13在如图题8-13所示电路中，已知：V，V。求电路中的和。解电路中的电流为图题8-13A电路的阻抗为由电路可知：即有R+10=17.32R=7.32XC-4=10XC=148-14计算图题8-14所示两电路的阻抗和导纳。(b)(a)图题8-14解(a)S(b)S8-15图题8-15所示电路中,V,A，L=2H，求无源二端网络Ｎ的等效导纳。图题8-15解电压和电流的相量为V，A电路的总导纳为S故N网络的导纳为S8-16在如图题8-16所示电路中，已知U=8V，Z=1-j0.5,Z1=1+j1,Z2=3-j1,求电流、和。图题8-16解并联支路的阻抗为电路总阻抗：设：V，则A，AA8-17在如图题8-17所示电路中，已知：V，求电压。解由分压公式：图题8-178-18如图题8-18所示正弦电流电路中,电压表的读数为100Ｖ，求电流表的读数。解电路的阻抗为图题8-18电流表的读数为A8-19图题8-19所示电路中，已知电源V，，求电流。图题8-19解感抗和容抗为电路的阻抗为总电流和分电流为A，A。图题8-208-20如图题8-20所示电路中,已知:电压源电压uS=10cos1000tＶ，用网孔分析法求i1和i2。解V用网孔法解得：所以，i1=1.24cos(1000t+29.7)A,i2=2.77cos(1000t+56.32)A8-21如图题8-21所示电路中，已知：V,求电流。图题8-21解用戴维南定理求解，断开50两端，求开路电压及等效阻抗则VV故，V等效阻抗为所以，A图题8-228-22图题8-22所示正弦稳态电路中,已知V，V，用节点法求电压表的读数。解：设电压表的读数为U，则节点方程为：V所以，电压表的读数为2V。8-23在图题8-23所示正弦稳态电路中,电源频率为50Hz,为使电容电流与总电流的相位差为60，求电容。解与的关系图题8-23与总电流的相位差为60，即所以图题8-248-24图题8-24所示电路中，已知：R=173，L=0.1H，=1000rad/s，电流与同相，则与的相位差为多少？解由于与同相,由相量图可知,构成直角三角形。而与的相位差就是RL支路的阻抗角,即:=arctg(L/R)=arctg(100/173)=30°故比超前为=90+30=1208-25如图题8-25所示电路,已知:I2=10A，I1=10A，U=100V，R=5，且R1=XL试求I、XC、XL及R1之值。解：设电容两端电压为V图题8-25则A，A，所以A又有故V所以，故有8-26图题8-26所示电路中，,时,超前于的相位差为何值。图题解8-26图题8-26解画出相量图如图题解8-26所示。可知超前于的相位差为135。复习提高题8-27如图题8-27所示正弦稳态电路，R、L、C、Ism均为常数，iS=Ismcost,电源角频率可变。已知:当=1时电流表A1读数为3A，电流表A的读数为6A。问当＝21时，电流表A2的读数为多少？（注：各电流表内阻忽略不计）解当=1时，图题8-27A2的读数为9A。即，当=21时，A2的读数为18A8-28图题8-28所示电路中,,Ｓ断开及闭合时电流的有效值均为0.5Ａ,求感抗。图题8-28图题解8-28解一相量图法：先画出相量图如图题解8-28所示。可以证明三个电流构成等边三角形。所以：A。电压三角形构成30度角的直角三角形，所以：V因此，感抗为解二解析法：KCL：，设V，则有A，A根据题意，整理，得或即有可解8-29图题8-29所示正弦电路中，，，通过阻抗Z的电流为零，求容抗。图题8-29解根据电桥平衡，有所以图题8-308-30电路如图题8-30所示，己知V，A。列出电路的网孔方程，并求出电流和。解网孔方程为解得AA所以，时域表达式为AA8-31如图题8-31所示电路中，Z1=100+j500,，Z2=400+j1000,如果要使和的相位差为90，R1应为多少？解图题8-31即所以，即有令实部为0，得：∴R1=9208-32图题8-32所示电路中，若L=1mH,C=500F，=1000rad/s,比超前45。求R的值。解:比超前45°,而滞后90°,∴比超前45°设，图题8-32与的关系为即代入数据有显然要使比超前45°,必有R=28-33图题8-33所示电路中，为有源线性网络。当时,；当时,。则当时,求。解先将正弦量变换成对应的最大值相量。A图题8-33由叠加定理可知：响应可以表示为其中，为网络N中的电源。当时,，有当时,，有可解得当时，A所以8-34图题8-34所示电路中,为滑动电阻，改变Ｎ点的位置，可使电压表的读数最小。求：(a)电压表最小读数为多少？(b)电压表读数最小时，和各为多少？解画相量图如图题解8-34所示。当EF与CG垂直时，电压表的读数最小。图题解8-34图题8-34(a)电压表的读数为EF边的长度，即V(b)电压表读数最小时，CF的长度为V所以，有，第9章正弦稳态电路的功率PAGE95第9章习题解答基本练习题9-1若正弦电压源V，负载为480电阻和5/9F的电容并联。(a)求电源发出的瞬时功率的最大值。(b)求电源吸收的瞬时功率的最大值。(c)求负载的平均功率。(d)求负载的无功功率。(e)负载是吸收还是产生无功功率。(f)负载的功率因数是多少？解电路的容抗为电路的阻抗为电路的电流为A(a)电源发出的瞬时功率为其正的最大值为(b)电源吸收的瞬时功率的最大值，即瞬时功率负的最大值为(c)负载的平均功率。(d)负载的无功功率。(e)负载是产生无功功率。(f)负载的功率因数（超前）9-2图题9-2所示电路中,已知负载两端电压，电流，求：（a）负载阻抗Z，并指明性质。（b）负载的功率因数、有功功率和无功功率。解（a）负载阻抗Z为图题9-2负载是感性的。（b）负载的功率因数有功功率和无功功率为WVar图题9-39-3如图题9-3所示正弦稳态电路，已知：，且知该电路消耗功率P＝10W，功率因数。求电感L＝？并写出表达式。解用功率三角形有VA由，可知。故有无功功率Var电感的无功功率为所以，或H因，故有V，由，即，则，表达式为V9-4已知日光灯工作时灯管电阻为530，镇流器电阻为120，感抗为600，电源电压为220V。求工作电流、镇流器电压、灯管电压及功率因数。解工作电流A灯管电压V镇流器电压V电路的功率因数9-5两组负载并联,一组S1=1000KVA,功率因数为0.6，另一组S2=500KVA，功率因数为1,求总视在功率和总有功功率。解根据题意,第一组负载有，kWkVar第二组负载有kW所以，总的有功功率kW总视在功率kVA9-6如图题9-6所示为日光灯与白炽灯并联的电路，图中R1为灯管电阻，XL为镇流器感抗，R2为白炽灯电阻。已知U=220V，镇流器电阻不计，灯管功率为40W，功率因数为0.5；白炽灯功率为60W。求I1、I2、I及总的功率因数。解由图题9-6灯管中的电流为A由，白炽灯中的电流为A电路的总功率W日光灯的无功功率为Var总视在功率为VA故总电流A总功率因数9-7如图题9-7所示电路：已知，求：（a）电压、电流和。（b）电路的总有功功率和无功功率以及。图题9-7解(a)电压为V感性支路的阻抗角为设V，则A总电流为A(b)复功率为KVA有功功率P=7.583kW,无功功率Q=-8.064kVar,功率因数9-8求图题9-8所示电路中的电流和以及电流源供给的有功功率和无功功率。解用分流公式求。图题9-8AA有功功率W无功功率Var9-9图题9-9所示电路中,已知:电流表读数为,求：(a)总电流和总电压；(b)电源供给的、、为多少？图题9-9解(a)设电流表所在支路电流为A则有VA总电流为A总电压(b)复功率为VA所以，有功功率240W，无功功率-320Var，视在功率400VA。9-10如图题9-10所示为正弦稳态电路，全部仪表均为理想的。已知各表读数：电压表V1的读数为220V；V2的读数为110V；功率表W的读数为40W；电源频率为。求：(a)电流表的读数及电路的视在功率、无功功率；(b)若将该电路的功率因数提高至0.866,应对电路怎样改进,并计算改进电路所用元件的参数值。图题9-10解(a)功率表的读数就是R中的功率。即所以，电流表的读数为A视在功率为VA无功功率为Var(b)采用并联电容器的方法，原电路的功率因数为对应于，；，。得9-11如图题9-11所示电路中,电源电压，,负载阻抗。求(a)负载的视在功率。(b)若将电路功率因数提高至，需并联电容(c)并联电容后，电路总视在功率是多少？图题9-11解(a)负载的电流A负载的视在功率VA(b)负载的阻抗角，，W，得(c)并联电容后，根据功率三角形，电路总视在功率VA9-12一台发电机的额定容量千伏安，额定电压；，给一感性负载供电，该负载的功率因数为。试求：(a)当发电机满载（输出额定电流）运行时，输出的有功功率为多少？线路电流为多少？(b)在负载不变的情况下，将一组电容器与负载并联，使供电系统的功率因数提高到。那么，所需并联电容的容量为多少？解(a)输出的有功功率kW线路电流A(b)负载的阻抗角，;，，9-13在如图题9-13所示电路中,假定阻抗Z上允许得到的功率为任意时，求阻抗Z能得到的最大功率。解从Ｚ的左边用戴维南等效戴维南电压：图题9-13V当时，Z可获得最大功率。最大功率为W9-14电路如图题9-14所示，求：(a)为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？(b)当时，为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？图题9-14解(a)用戴维南等效电路。戴维南电压：当时，Z可获得最大功率。最大功率为W(b)用等模匹配，最大功率为239W复习提高题9-15正弦电压源向两组并联的负载供电，一组电阻负载的有功功率为，另一组纯电感负载的无功功率为。若负载端电压为，供电线阻抗为，求电源电压的有效值。解由功率三角形可知，视在功率kVA,总电流A设负载端电压为V，则总电流为A。电源电压为9-16某负载Z与220V正弦电压相接,如图题9-16所示。为了测量此负载，并接了一个可变电容箱调节电容，当时,的读数为;当的读数为时,的读数为。求Z及其消耗的功率。解一：解析法，设当时,的读数为，表示Z中的电流为3A。根据阻抗三角形，有（1）当的读数为时,的读数为，则容抗为图题9-16总阻抗为，或即有可解得由（1）式，可得故。阻抗为，消耗的功率为W解二：用相量图法，画出的相量图如图题解9-16所示。图题解9-16电流三角形为等边三角形。可知阻抗角为30度。阻抗为消耗的功率为W9-17已知感性负载的功率因数为,阻抗模为,。若要把总功率因数提高到,求所需并联的电容为多少?解因有功功率可表示为，已知，。，，根据公式9-18有一交流电源额定容量是10kVA，额定电压为220V，频率Hz，求：(a)要用它向功率为8kW、功率因数为0.6的感性负载供电，电流是否超过额定电流值？(b)要将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？并联电容后电源电流是多少？(c)并联电容后，电源还可接多少只220V，40W的灯泡？解(a)由，可知电源的额定电流A由，可求得负载的电流为A显然，电流超过了额定电流。(b)负载的功率因数，可得，要求提高到的功率因数，可得，所需要的电容值为F并联C后，，可知总电流为A(c)并联电容后，Var接入灯泡后，根据功率三角形所以，灯泡的功率应有kW灯泡数应为，取并联电容后，还可以接41只40W的灯泡。9-19如图题9-19所示电路，已知：电源电压，，,求为何值时它可获得最大功率？并求此功率。解先求戴维南等效电路图题9-19戴维南电压戴维南电阻所以，当时可获得最大功率。最大功率为W9-20图题9-20所示正弦电压源的峰值为180V，频率为5000rad/s，负载电阻可在0至4000间变化，负载电容可在0.1~0.5F间变化。(a)当，时，求负载的平均功率。(b)确定能将最大平均功率传输到上的和的值。最大功率是多少？(c)若和不受限制，则传输的最大功率是多少？和的值为多少？图题9-20解先求戴维南等效电路。戴维南电压：设VV负载电容可在0.1~0.5F间变化，即(a)负载的电流A负载的平均功率mW(b)最大平均功率传输时，，即负载的电流A负载的最大平均功率mW(c)若和不受限制，传输的最大功率mW则有：，9-21如图题9-21所示电路中，为信号源的电压,为内阻,为使负载经虚框内的中间环节、与匹配,而获得最大功率，求、。解、并联支路的阻抗为图题9-21令，求得为解得求得为：