XJ版九年级下1．5 二次函数的应用第1章二次函数第3课时 利用二次函数解实际应用问题4提示：点击进入习题答案显示671235B见习题1.25见习题D见习题见习题8见习题提示：点击进入习题答案显示9见习题B2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )A．y＝－(x－13)2＋59.9B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43D3．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元出售，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x(元)，每天销售y(个)，每天获得利润W(元)．(1)写出y与x之间的函数关系式：____________．(2)求出W与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)．y＝300＋20x解：W＝(300＋20x)(60－x－40)＝－20x2＋100x＋6000.4．【2020·襄阳】汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝15t－6t2.则汽车从刹车到停止所用时间为______秒．1.255．【2020·辽阳】超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：根据题意得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500，∴当x＜20时，w随x的增大而增大．∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．6．【中考·毕节】某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【易错
总结
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】本题易因将销售额当作销售利润而致错．解：由题意得，W与x的函数关系式为W＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6400＝－2(x－60)2＋800，当x＝60时，W最大，是800，所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．7．【2020·武汉】某公司分别在A、B两城生产同一种产品，共100件．A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000.B城生产产品的每件成本为70万元．(1)求a、b的值；(2)当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件；解：由(1)得y＝x2＋30x，设A、B两城生产这批产品的总成本的和为w万元，则w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7000＝(x－20)2＋6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，此时100－20＝80.答：A城生产20件，B城生产80件．(3)从A城把该产品运往C、D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C、D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A、B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)．解：当0＜m≤2时，A、B两城总运费的和的最小值为(20m＋90)万元；当m＞2时，A、B两城总运费的和的最小值为(10m＋110)万元．销售价格x/(元/千克)24…10市场需求量q/百千克1210…4已知按物价部门规定，销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．(1)直接写出q与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．解：q＝－x＋14，其中2≤x≤10.(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围．②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．∵要尽可能地减少半成品食材的浪费，∴x应定为5元/千克．9．【中考·云南】某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行反季节西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．∵W随x的增大而增大，∴当x＝12时，W取得最大值，为200×12－1200＝1200＜1250.故这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值为1250.
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