300,450,600角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌ctanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=cot30°=23(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和
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.ABC45°11Sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=2211做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=23做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好600450300正切tanα余弦cosα正弦sinα三角函数锐角α这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.ACOBD┌●2.5例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c做一做 已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗。2讨论看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450P13习题1.31,2题1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐P13习题1.33题独立作业3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?结束寄语在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.独立作业P17习题1.31,2,3题;祝你成功！
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