二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子寸口（a>0）叫做二次根式。.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不创匹L。.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（向2=a（a>0）；(2)a2a{a(a>0)0(a=0)；a(av0)5.二次根式的运算:（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Vab=4a•而(a>0,b>0)；（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1)；,2).飞,3)Jx22,4)74,5)J1)2,6h/T^,7)Va7其中是二次根式的是m序号)例2、求下列二次根式中字母的取值范围例3、在根式1)Ja2b2;2)信3)Jx2xy;4)j27abc,最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)yJ1亚麻71,求代数式J-y2三工2的值。例4、已知：21yx\yx例5、(2009龙岩)已知数a,b,若J(ab)2=b—a,则()A.a>bB.a
bD.a0,b>0时，则:它运用如下性质：当①a1ab;b例8、比较533与2J3的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4」£的变形结果，并进行验证;15(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n>2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程例2.已知——+厂］―尸+—>=-―-I=-E-1,-贝Ua=1+Q72+73出十22c发展:已知—^「L十_J_十…〒!一+——=THJT-1,则a1十反五十后后十2梗十1010+a例4、已知a>b>0,a+b=6Tab,则^-^b的值为(,a.bA.,22B.2C./2D.5、甲、乙两个同学化简a-jb—时，分别作了如下变形:甲：『'J"「：・、*4,.3)=?*.「二一位」:'乙:Va-a-b篇。其中，(A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1.化简：(1)辰;(2)252242(3).61218(4)&5x3y2(x0,y0)(5)202.)化简J423.计算J4的结果是A.2C.-2D.44.化简：(1)(08,)..9的结果是；(2)、.？2J3的结果是(3)5v'2J8=(4))5Vx-2Tx=(8)，=(Z)(9)=-9)+&卜(9).计算配22的结果是A、6B、屈C、2D、22.（08,广州）J3的倒数是。.（08,聊城）下列计算正确的是A..C.D.8.下列运算正确的是A、460.4B、v1.521.5C、＜93D、J^2■93.（08,中山）已知等边三角形ABC的边长为3J3,则AABC的周长是.比较大小：3打。.（08,嘉兴）使Jx2有意义的x的取值范围是.（08,常州）若式子Jx5在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.xw-5D.x>-5中，自变量.（08,黑龙江）X的取值范围是.下列二次根式中，X的取值范围是x>2的是A、.2—xB、^/X+2C、7x—2.（08,荆州）下列根式中属最简二次根式的是D..27A.^/a21b，Ac我.（08,中山）下列根式中不是最简二次根式的是A.10C.6D..217．（08，常德）下列各式中与根式的是是同类二次B．C.D.18.下列各组二次根式中是同类二次根式的是a・而v2B.百8与277C,73与D..45与5419.（08,乐山）已知二次根式是同类二次根式，则的“值可以是A、5B、6C、7D、8.（08,大连）若xjaJb,ya~aJb,贝Uxy的值为A.2心卜入“加A.点PB.点QC.点MD.点N.计算：1)2)(3)(08,上海)(4)(08,庆阳)1(5)M48-V122274，代入化简后的式子求值。3x2化简，然后自选一个合适的x1x32x225.（08，济宁）若的取值范围是A．B．26.（08，济宁）如图，数轴上两点表示的数分别为1和5八、、关于点的对称点为点所表示的数是A.B.
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