圆的面积教案
圆的面积
一、教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实
际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的
数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，
体验数学探究的乐趣和成功。
二、教学准备：
1、复习已学过的平面图形的面积推导过程；
2、教具学具：课件、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片
三、教学过程：
（一）创设情景，提出问题
1、多媒体出示：学校草坪中间的“喷水喉”洒了一圈水 师：看了刚才的演示，你想提出哪些与数学有关的问题？ （结合学生的提问，抓住有关周长和面积的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出
课题“圆的面积”）
2、“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （二）自主探究，合作交流
1、猜想：
（1）出示大小不同的两个圆，让学生比较，猜想圆面积的大小和什么有关？（半径）那么
圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢？
（2）出示边长和大圆直径相同的正方形，和大圆比较，你发现了什么？（重叠后，大圆刚
好能够放进正方形里面）这说明了什么？（边长=2r） 引导学生将大正方形分割成四个小正方形，观察比较（每个小正方形的面积是r2，大正方
形的面积就是4 r2，圆的面积比4 r2小，可能比3 r2大。） 2、验证：
（1）引导转化：
师：猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过
的平面图形（课件出示），它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？（略）
以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼
转化成为熟悉的平面图形，推导面积公式呢？你能猜一猜吗？（长方形、正方形、平行四边
形、三角形、梯形）
（2）动手操作：
?分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图
形多。
?展示交流并介绍：你是怎样拼接的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近似”？
能不能把拼出的图形的边变直一点？
学生回答，课件演示（以拼成的近似长方形为例，平均分成32份、64份）想象一下，平
均分成128份、256份……会是什么情形？
?小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
（3）动手推导：
?引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？（近似长方形的长和宽与圆的
周长和半径有什么关系？）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根
据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要研究的圆的面积公式？
学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径。教师板
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
如下：
长方形的面积= 长×宽
? ?
圆的面积 =πr× r=πr2
S =πr2
?自主探究：
A、把圆转化成一个近似的平行四边形
平行四边形的底是圆周长的一半，高是半径
B、把圆转化成一个近似的三角形
三角形的底是圆周长的1/4，高是4r
C、把圆转化成一个近似的梯形
梯形的上底是圆周长的3/16，下底是圆周长的5/16，高是2r 质疑：为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗？（用假设法，如果圆能拼成近似的正方
形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都
不可能与圆周长的一半相等。）
你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗？
D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形
E、圆的1/16就是一个近似的小三角形
?归纳
评价
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：通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再
求出总的面积的方法，都能推导出圆的面积公式：S =πr2 你认为哪种推导方法最好呢？为什么？
理解r2的含义并口答：62、72、102、0.52
（4）情景延续：
?如果“喷水喉”的最远射程是5米，你可以自己来回答刚才提出的问题吗？（学生求周长
和面积）
?由于改进技术，“喷水喉”的最远射程是原来的2倍，那么它的喷洒面积也是原来的2倍。
对吗？
3、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家
取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）是否只有知道半径才能求圆的面积？
（三）实践运用，体验生活
1、求下面各个圆的面积。（课件出示）
半径为3分米；直径为10米。
2、拿出自己带来的圆形物品，动手测量后计算出它的面积。 介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？ 3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆
上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？ 4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还
是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
5、城市广场中央有一个很大的圆形喷泉池，小琪很想知道这个喷泉池有多大，可他什么工
具也没有，所以无法测量。他一边延喷泉外圈慢慢走着，一边想，走完一圈，终于想出了一
个好
办法
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，算出了喷泉池的面积。你知道小琪用了什么方法吗？ （四）
总结
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评价，拓展延伸
1、今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？ 2、在生活中哪些地方需要用到圆面积的知识？你打算如何运用？
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