2021年中考数学二模试卷.选择题〔共10小题〕1•以下天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔B.D.110000千米/时，将110000用科学记数法表示为〔4A.11X10B.41.1X105C.1.1X103.△ABSADEF假设面积比为4:9,那么它们对应高的比是〔A.4:9B.16:81C.3:54.假设正数x的平方等于7那么以下对x的估算正确的选项是〔〕A.1Vxv2B.2vxv3C.3vxv42.地球绕太阳公转的速度约是6D.0.11X10)D.2:3D.4VXV5C分别落在直线a,b上，假设/1=15°，那么/2的度数是〔)—abcA.15°B.22.5°C.30°D.455.a//b,将等腰直角三角形ABC按如下图的方式放置，其中锐角顶点B,直角顶点6•以下各式的运算或变形中，用到分配律的是〔)A.2=X3匚=6-C.由x+2=5得x=5-2222B.(ab)=abD.3a+2a=5a7•袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，那么任意摸出一个球是红球的概率是〔A.—a+bB.a+b+c乱a+b+c&如图，等边三角形ABC边长为5、DE分别是边ABAC上的点，将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处，假设BF=2,贝UBD的长是〔〕TOC\o"1-5"\h\zA丄B.」C.3D.273Rt△ABC/ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分/BAC那么点B到射线AD的距离是〔〕A.2B.匚C.匸D.3一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道•如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么以下判断一定正确的选项是〔〕A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道二.填空题〔共6小题〕3TOC\o"1-5"\h\z分解因式：m-4m=.12•假设某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，那么这个几何体可以是.13.如图是甲、乙两射击运发动10次射击成绩的折线统计图，那么这10次射击成绩更稳定的运发动是在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的OO与直线y=kx+2k+3〔k丰0〕交于A,B两点，那么弦AB长的最小值是.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，/OAB=45°，双曲线y=£过点A,交AB于点C,连接OC假设OCLAB那么tan/ABO勺x值是.17.计算：|—3|+匚？tan30°-(3.14—n)018.如图，/1=72，/B=ZD,求证：CB=CD先化简，再求值：(1-二一-l-，其中x=1+1.Xx£如图，在Rt△ABC中,7ACB=90°,BD平分/ABC求作OO,使得点O在边AB上,且OO经过BD两点；并
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AC与OO相切.(尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)21•如图，将△ABC沿射线BC平移得到厶A'BC，使得点A'落在7ABC的平分线BD上，连接AA、AC.判断四边形ABBA的形状，并证明；在厶ABC中,AB=6,BC=4,假设AC丄A'B，求四边形ABBA的面积.为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样
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•九年级共有学生480人，请按要求答复以下问题：〔1〕把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差异的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，
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这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答:〔填“是〞或“不是〞〕〔2〕下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩〔单位：分〕：596977737262797866918584838486878885868990979198909596939299假设成绩为x分，当x>90时记为A等级，80
10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值.在正边形ABCDKE是对角线AC上一点〔不与点A、C重合〕，以ADAE为邻边作平行四边形AEGDGE交CD于点M连接CG如图1,当AE<2aC时，过点E作EFlBE交CD于点F,连接GF并延长交AC于点2H.求证：EB=EF；判断GHWAC的位置关系，并证明.过点A作AP丄直线CG于点P,连接BP假设BF=10,当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系.抛物线y=-2(x+5)(x-m(m>0)与x轴交于点AB(点A在点B的左边)，2与y轴交于点C.直接写出点BC的坐标；(用含m的式子表示)假设抛物线与直线y=2x交于点E、F,且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；假设点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M交直线AC于点N,当线段MN长的最大值为—时，求m的取值范围.参考
答案
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解析.选择题〔共10小题〕1•以下天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D不是轴对称图形，也不是中心对称图形.应选：A.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为〔〕4A.11X104B.1.1X105C.1.1X106D.0.11X10【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1x105.应选：C.△ABSADEF假设面积比为4:9,那么它们对应高的比是〔〕A.4：9B.16：81C.3:5D.2:3【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应高线之比.【解答】解：•••△ABSADEF△ABCWADEF的面积比为：4:9,•••△ABCW^DEF的相似比为2:3,•••△ABCWADEFX寸应高线之比为2:3,应选：D.假设正数x的平方等于7那么以下对x的估算正确的选项是〔〕A.1vxv2B.2vxv3C.3vxv4D.4vxv5【分析】先估算出匚的值，进而可得出结论.【解答】解：•••x2=7•••x=「•/4V7V9,•2V二＜3,即2VxV3,应选：B.直角顶点5•a//b,将等腰直角三角形ABC按如下图的方式放置，其中锐角顶点B,C分别落在直线a，b上，假设/1=15°,那么/2的度数是〔〕C.30°D.45°3,再由平行线的性质求出/2即可.bA.15°B.22.5°【分析】利用等腰直角三角形的定义求/【解答】解：如图，•••△ABC是等腰直角三角形，•••/1+Z3=45°,•••/1=15°,•••/3=30°,ta//b,•••/2=Z3=30°,应选：C.6.以下各式的运算或变形中，用到分配律的是〔A.23匚=67C.由x+2=5得x=5-2)222B.(ab)=abD.3a+2a=5a【分析】此题运用了乘法分配律的逆用:ac+bc=(a+b)c.【解答】解：3a+2a=〔3+2〕a=5a,应选：D.7•袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，那么任意摸出一个球是红球的概率是〔〕AB.:一a+ba+b+c【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a+b+ca个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案.a个白球，b个红球，c个黄球,•任意摸出一个球是红球的概率是：ba+b+c【解答】解：•••袋中装有除颜色外完全相同的应选：B.&如图，等边三角形ABC边长为5、DE分别是边ABAC上的点，将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处，假设BF=2,那么BD的长是〔〕B.21C.3D.2【分析】根据折叠得出/DFE=ZA=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5-x,求出/DFB=ZFEC证厶DBF^AFCE进而利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解：•••△ABC是等边三角形,.•./A=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC=5,•••沿DE折叠A落在BC边上的点F上,•••△AD4FDE•••/DFE=ZA=60°,AD=DEAE=EF,设BD=x,AD=DF=5-x,CE=y,AE=5-y,•/BF=2,BC=5,•-CF=3,•••/C=60°,/DFE=60°,•••/EF(+ZFEC=120°,/DFB/EFC=120°,:丄DFB=/FEC•//C=/B,••：「I'J'FC"CE"eF?即=._—3y5-y解得：x=-,8即BD=—,8应选：B.9.Rt△ABC/ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分/BAC那么点B到射线AD的距离是〔〕A.2B.匚C.;汀D.3【分析】过点D作DEIAB交AB于E,设CD=x，那么BD=4-x，根据角平分线的性质求得CD求得Smbd由勾股定理得到AD根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：过点D作DELAB交AB于E,•••/C=90°,AC=3,BC=4,AB=「「〜5,设CD=x,贝UBD=4-x,•/AD平分/BACCD_AC即x_3BDAB4-x5解得，x=—2•••CD=,2S^abd=—xAB?DE=2aB?DE=2启X5=—,二二22.AD=「「i：：|r-_,设B到AD的距离是h,…S^abd^应选：C.10.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道•如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么以下判断一定正确的选项是()A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道【分析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道〞即可得出关于a,b,c的三元一次方程组，用方程①x2-方程②，可求出c-a=20,即难题比容易题多20题，此题得解.【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：卜①l3a+2b+c=3X60②①x2-②，得：c-a=20,•••难题比容易题多20题.应选：B.二.填空题(共6小题)311.分解因式：m-4m=m(m-2)(n+2).【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：m-4m2=m(m-4),=m(rrr2)(n+2).12.假设某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，那么这个几何体可以是正方体(答案不唯一)【分析】根据主视图是从正面看到的图形直接答复即可.【解答】解：主视图是正方形的几何体可以是正方体，故答案为：正方体(答案不唯一)13•如图是甲、乙两射击运发动10次射击成绩的折线统计图，那么这10次射击成绩更稳定的运发动是甲•【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案.【解答】解：由图可知甲的成绩为9,7,8,9,8,9,7,9,9,9,乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,乙10,甲的平均数是：(9+7+8+9+8+9+7+9+9+9)十10=8.4,乙的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)-10=8.5,2222甲的方差S甲=[2X(7-8.4)+2X(8-8.4)+6X(9-8.4)]-10=0.64,2222O乙的方差S乙=[3X(7-8.5)+2X(8-8.5)+2X(9-8.5)+3X(10-8.5)]十10=1.45,那么S2甲vS2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运发动是甲.故答案为：甲.14•假设分式沁L的值是负整数，那么整数m的值是4•m-5【分析】根据分式的加法法那么把原式变形，根据题意计算即可.【解答】解：：小=「’一=「「=-1+一,m_5m_5m_5tn_5由题意得，m-5=-1,解得：m=4,故答案为：4.15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的OO与直线y=kx+2k+3(k丰0)交于A,B两点，那么弦AB长的最小值是4:.【分析】直线y=kx-2k+3过定点D(2,3),运用勾股定理可求出0D由条件可求出半径OB由于过圆内定点D的所有弦中，与0D垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题.【解答】解：对于直线y=kx+2k+3=k(x+2)+3,当x=-2时，y=3故直线y=kx+2k+3恒经过点(-2,3),记为点D,过点D作DHLx轴于点H,那么OH=2,DH=3,0D=二=|「:,由于过圆内定点D的所有弦中，与0D垂直的弦最短，因此运用垂径定理及勾股定理可得:AB的最小值为2BD=2―二7=4匚,0为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点,值是「丄/OAB=45°，双曲线y=三过点A,交AB于点C,连接0C假设OCLAB那么tan/ABO的【分析】设点A和C的坐标，利用k型全等求出点A、C的坐标，获得AC坐标与k系数的关系，从而求出tan/ABO的值.【解答】解：作CELx轴，ADLCD•••AC=0C/D=ZOEC/ACD=/COE•••△CEO^ADC(AAS•••AD=CECD=OE设AD=a,CD=b可知点A坐标为(b-a,b+a)，点C坐标为(b,a)可得ab=k,b2-a2=k22ab=b-ab2b肿a-1=0故答案为''-17.计算：|-3|+■:?tan30解得b7=2•••/B+ZBCE=ZBCE■/OCE=90°•••/B=ZOCE•tanZABO-tanZOCE=丄-匕=丄一一CEa2(3.14-n)【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式=•仁■<—-=3+1-118.如图，Z1=Z2,ZB=ZD,求证：CB=CDBC【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC^AADC那么其对应边相等.【解答】证明：如图，•••/1=72,•••/ACB=7ACD在厶ABCW^ADC中,rZB=ZD、ZACB=ZACD,lac=ac•△ABC^AADC(AAS,•••CB=CD19.先化简，再求值：(1-—)+：':，其中x=>1.x的值代入化简后的式【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将子即可解答此题.【解答】解:当x=「+1时，原式=后1=V3;-|1=20.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,BD平分/ABC求作OO,使得点O在边AB上,且OO经过BD两点；并证明AC与OO相切.〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕【分析】作BD的垂直平分线交AB于Q再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；接着证明OD/BC得到/ODC=90°,然后根据切线的判定定理可判断AC为OO的切线.证明：连接OD如图，•••BD平分/ABC•••/CBD=/ABD•/OB=OD•••/OB^ZODB•••/CBD=ZODBOD/BCZODAZACB又ZACB=90°,ZODA90°,即ODLAC•••点D是半径O□的外端点，AC与OO相切.21•如图，将厶ABC沿射线BC平移得到厶A'BC,使得点A'落在ZABC的平分线BD上,连接AA、AC.(1)判断四边形ABBA的形状，并证明;丄AB，求四边形ABBA的面积.【分析】(1)四边形ABBA'是菱形•由菱形的判定定理“邻边相等的平行四边形是菱形〞推知该结论；(2)过点A作AF丄BC于点F.利用面积法求出AF即可.【解答】解：(1)四边形ABBA是菱形.理由：由平移得AA//BB,AA=BB',•••四边形ABBA'是平行四边形，/AA'B=ZA'BC•••BA平分/ABC•••/ABA=ZA'BC•••/AAB=ZA'BAAB=AA,口ABBA'是菱形;(2)解：过点A作AF丄BC于点F由(1)得BB=BA=6.•/AC丄A'B',•••/B'EC=90°,•••AB//A'B',•••/BAC=ZB'EC=90在Rt△ABC中，AC=甘打"：x-■--■'TOC\o"1-5"\h\z•-Saabc=「，，「,.△匚24--AF=,5•-S菱形ABBA='|,1•••菱形ABBA'的面积是丄吳.为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析•九年级共有学生480人，请按要求答复以下问题：〔1〕把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差异的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答:是〔填“是〞或“不是〞〕〔2〕下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩〔单位：分〕：596977737262797866918584838486878885868990979198909596939299假设成绩为x分，当x>90时记为A等级，8010时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值.【分析】(1)由题意可得y=(27-25)-0.1(x-2);(2)根据总利润=销售利润十返利，可得(-0.1x+2.2)x+0.5X10+1X(x-10)=20.6,求解即可；【解答】解：(1)y=27-25-0.1(x-2)=-0.1x+2.2;(2)依题意，得(-0.1x+2.2)x+0.5X10+1X(x-10)=20.6,解得X1=X2=16.答：x的值是16.24•在正边形ABCDKE是对角线AC上一点(不与点A、C重合)，以ADAE为邻边作平行四边形AEGDGE交CD于点M连接CG(1)如图1,当AE<1AC时，过点E作EFlBE交CD于点F,连接GF并延长交AC于点2H.求证：EB=EF;判断GHWAC的位置关系，并证明.(2)过点A作AP丄直线CGF点P,连接BP假设BP=10,当点E不与AC中点重合时,求PA与PC的数量关系.G【分析】(1［①证法一：如图1，过点E作EN丄BC于点N,证明△EFM^AEBN(ASA,可得结论；证法二：如图2，过点E作EK丄AC交CD延长线于点K,证明△EBC^^EFK(ASA，可得结论；证法三：如图3，连接BF,取BF中点O,连接OEOC证明B,C,E,F四点共圆，得/EBF=45°=/BFE可得结论；②根据SAS证明△EF3ABEA得GF=AE=DG所以得△FHC是等腰直角三角形，可得结论；(2)分两种情况：过点B作BQLBP交直线AP于点Q取AC中点O,①当点E在线段AO上时，②当点E在线段OC上时，证明△BCP(ASA,得BQ=BP=10,AQ=CP,根据勾股定理计算PQ的长，最后根据线段的和与差可得结论.【解答】(1［①证明：•••四边形ABCD1正方形，•••/AD(=ZBCD=90°,CA平分/BCD•/EF±EB•••/BEF=90°.证法一：如图1,过点E作ENLBC于点N,G•••/ENB=ZENC=90°•••四边形AEGD是平行四边形,AD//GE•••/EM—ADC=90°,•••/EMGZENC=90°,EM=EN•••/BE1MEN=90°,•••/MERZBEN•••△EFM2AEBN(ASA,EB=EF.证法二：如图2，过点E作EK!AC交CD延长线于点K,ZKEC=ZBEF=90°,ZBEC=ZKEF又ZECIR—ZBCD=45°2ZK=45°,ZK=ZECK•EC=EK•••/K=ZECB=45•••△EBC^EFK(ASA,•••EB=EF.证法三：如图3，连接BF,取BF中点O,连接OEOCOE=1BF=OC2•••点B,C,E,F都在以O为圆心，OB为半径的OO上.•••-b_•••/BFE=ZBCA=45°,•••/EBF=45°=/BFEEB=EF.②GHLAC证明如下：•••四边形ABC［是正方形，四边形AEG是平行四边形，AE=DGEG=AD=ABAE//DG/DGE=ZDAC=/DCA=45•••/GD=/ACD=45°.由(1)可知，/GEF=/BENEF=EB•/EN//AB•••/ABE=/BEN=/GEF△EFG^ABEA(SAS,GF=AE=DG/GFD=/GDF=45°,•/CFH=/GFD=45•••/FHC=90°,•••GFLAC(2)解：过点B作BQLBP,交直线AP于点Q,取AC中点O,•••/PBQ=ZABC=90°.•/APICG•••/APC=90°.①当点E在线段AO上时，如图4,即0vA氐AC/PBQ-ZABP=ZABC-ZABP即/QBA=ZPBC•••ZABC=90°,ZBCPZBAP=180°.ZBAF+ZBAQ=180°,ZBAQ=ZBCP•/BA=BC△BAQ^ABCP(ASA,•-BQ^=BP=10,AQ^=CP在Rt△PBQ中,PQ=..•注PA+PC=PA+AQ=PC=：J②当点E在线段OC上时，即石ACkAE0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，2与y轴交于点C.直接写出点BC的坐标；(用含m的式子表示)假设抛物线与直线y=4x交于点E、F,且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)假设点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M交直线AC于点N,当线段W的最大值为时，求m的取值范围.【分析】令y=0，贝Ux=-5或m,(1)y=_+(x+5)(x-m),令x=0，贝yy=罟,££即可求解;〔2〕设点E,F的坐标分别为〔a,JL〕,〔-a,_邑〕，将点E、F的坐标，代入二次函数22表达式即可求解；(3)分-50,设过A,C两点的一次函数解析式是y=kx+b,将A,C代入，得I-5k+b=0,u52•••过A,C两点的一次函数解析式是,1|■-,设点P(t,0),那么—50),(m-5)t,N(t,"：(L；①当—5Wtw0时,_t，212T•••MN〒--•：_*门.-.计一：一〞''，•••该二次函数图象开口向下,又对称轴是直线•••当.一时，MN勺长最大，kii此时MN--—I—■■—-王2y2278②当0vtwm时,•MN—I■I,,i-'：i-iii•该二次函数图象开口向上,又对称轴是直线一-旦兀2•••当0vtwm时，MN勺长随t的增大而增大,•••当t=m时，MN的长最大，此时•••线段W的最大值为,整理得：「二斗由图象可得-「w十厂•/m>0,•m的取值范围是0vnW5+5近
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