高二上期中考试数学(理)试题(附答案)

高二上学期期中考试数学（理）试题(附 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 )年级：高二学科：理科数学（满分：150分时量：120分钟）一、选择题（共40分，每小题5分）111．若ab0，则下列不等式①abab,②a3b3,③0,④abba中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.命题“若x,y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A．若xy是偶数，则x与y不都是偶数B．若xy是偶数，则x与y都不是偶数C．若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D．若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3．已知p：|x|<3；q：x2－x－2<0，则p是q的()A．充分不必要条件．必要不充分条件BC．充要条件．既不充分也不必要条件D4．若点A(x,y)在第一象限且在直线xy22上移动，则logxlogy（）22A.最大值为1最小值为1B.最大值为C.2没有最大、小值D.5．已知等差数列{a}的公差d≠0,若a,a,a成等比数列,那么公比为()n5915A．．B．．CD.yx6．设变量x、y满足约束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值为（）y3x6A．2B．3．4C．9D7．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n1，…的前n项和为（）A.2n－n－1B.2n+1－n－2C.2nD.2n+1－n8、如果函数fx对任意的实数x，存在常数，使得不等式fxx恒成立，那么就称x函数fx为有界泛函．给出下面三个函数：①fx1；②fxx2；③fx．其x2x1中属于有界泛函的是（）A．①③．②B．③C．①②D二、填空题（共30分，每小题5分）9.写出命题P：x(,0),x2x10的否定P:_______________________；x410．不等式0的解集为；x311.已知等比数列{a}的前n项和st2n11，则实数t的值为________.nn第1页共6页12．已知两个正实数x,y满足xy1,则使不等式1+4≥m恒成立的实数m的取值范围xy是__________.13．给定下列四个命题：π1①“＝”是“＝”的充分不必要条件；x6sinx2②若am2＜bm2,则a＜b;③若三个实数a,b,c既是等差数列，又是等比数列，则abc；11④若不等式ax2bx20的解集x|x则ab=-10.23其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)x014.在平面直角坐标系上，设不等式组y0所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的平面区域为D，记D内的整点（即nnyn(x4)横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a(nN).则a＝，经猜想可得到an1n＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分）设数列a的前n项和为Sn2，数列b为等比数列，且nnn1a2b,bb．11128（1）求数列a和b的通项公式；nna（2）设cn，求数列c的前n项和T．nbnnn16．(本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a0.命题q：∃x∈R，使得0x2＋(a－1)x＋1=0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．00x22xa17．(本小题满分14分）已知函数f(x),x[1,)x1(Ⅰ)当a时,求函数f(x)的最小值;2(Ⅱ)若对任意x[1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.第2页共6页18．（本小题满分15分）2a已知数列a的首项a1，nN，an．n1n12an(1)求数列a的通项公式；na(2)求数列n的前n项和S；nn(3)求证：nN，a2a2a2......a23．123n19.(本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.如何合理安排生产计划,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？第3页共6页．（本小题满分15分）在数列中，已知，其前项和满足20{a}a3,a5nSn12nss2s2n1(n3)..nn2n1(1)求a,a的值；34(2)求数列{a}的通项公式a；nn1(3)令b,试求一个函数f(x),使得对于任意正整数n有naann11Tbf(1)bf(2)...bf(n)，且对于任意的m(0,1)，均存在nN，使得nn时，n12n6600Tm.n第一学期期中考试参考答案年级：高二学科：理科数学（满分：150分时量：120分钟）第4页共6页一、选择题（共40分，每小题5分）1---8:BCBAD,BBC8.①对于fx1，当x0时，有fx1M00，fx1不属有界泛函;fx对于②fxx2，当x0时，有x无最大值，fxx2不属于有界泛函；对于③xfx114xxfx，当x0时，有xx2x11233，fxx2x1xx2x124二、填空题（共30分，每小题5分）9.x(,0),x2x103,10.411.-212.,9①②④13.14.6,6n三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．115.（12分）解：（1）;a2n1,b……6分(2);T(2n3)x2n16……12分nn2nn16.（12分）解：命题p：a1，命题q：0即：a3或a1……………6分因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以P、Q一真一假……………8分a1a1即：①或②………………………10分1a3a1或a3解得;1a1或a3……………12分2a11111117.（15分）⑴由an，得，………………2分n12aaa2aa2nn1nn1n111所以是首项1，公差d的等差数列………………3分aa2nn1n1n121……4分，所以nN，a………………5分a22nn1n2n(2)S………………9分nn14444(3)a2……11分n(n1)2n(n1)nn2n2时，由以上不等式得nn444444a21a21()()()……13分ii2334nn1i1i24413……14分2n1nn因为a2是递增数列，所以nN，a23……15分．ini1i11112x2118.（14分）解(Ⅰ)a时,f(x)x2f'(x)10(因为x1)22x2x22x2第5页共6页7所以,f(x)在[1,)上单调递增,故x1时,f(x)取得最小值.………………6分2(Ⅱ)因为对任意x[1,),f(x)0恒成立,即x22xa0恒成立,只需ax22x恒成立，只需a(x22x),因为x1(x22x)3,max所以,实数a的取值范围是(3,).………………14分19．（12分）[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y………………2分X2Y122XY12且………………6分X0Y0画可行域如图所示,………………8分目标函数Z=300X+400Y可变形为3zY=x这是随Z变化的一族平行直线44002xy12x4解方程组即A(4,4)Z120016002800………………12分x2y12y4max20.（15分）解：（1）a9,a17.………………4分34（2）由题设知SSSS2n2(n3)，即aa2n1(n3).nn1n1n2nn1由累加法可得：a2n1.………………8分n（3）b111(11).………………10分naa(2n1)(2n11)2n2n12n11nn1则T1(11)f(1)1(11)f(2)…1(11)f(n).n221221222212312n2n12n1111111111111令f(n)2n1，则T[()()…()]().…12分n2212212212312n12n112212n11611133若Tm，则有()m,化简得：2n11,即解不等式nlog(1)1.n2212n1116m216m当log(31)11，即0m1时，取n1即可.当log(31)11，即1m1时，则记216m150216m156(31)1的整数部分为s，取ns1即可.………………14分16m01综上可知，对任意m(0,)，均存在nN，使得nn时，Tm，即f(x)2x1为所求函数.……15分600n第6页共6页