苏教版数学八年级下册期末测试题及答案

苏教版数学八年级下册期末测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （二）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题。1．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，…，如此继续下去，则y2013=（　　）。A．﹣B．2C．﹣D．﹣2．二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（　　）。A．1个B．2个C．3个D．4个3．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（　　）。A．p=qB．p＞qC．p＜qD．p=﹣q4．如图为某地区今年4月的均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中：①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天．②该直方图的组距是4（℃）．③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃．④组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为0.1．其中正确的结论有（　　）。A．1个B．2个C．3个D．4个　5．下列事件中，概率P=0的事件是（　　）。A．某地10月16日刮西北风B．当x是有理数时，x2≥0C．手电筒的电池没电，灯泡发亮D．一个电影院某天的上座率超过45%6．小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来．小丽说的“太阳将从西边出来”的概率为（　　）。A．0B．1C．D．不能确定7．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A﹣B﹣C从A到C，蚂蚁乙沿B﹣C﹣D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（　　）。A．甲到达B点时，乙也正好到达C点B．甲、乙同时到达终点C．甲、乙所经过的路程相同D．甲、乙所用的时间相同8．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）。A．5B．10C．13D．269．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论的个数是（　　）。A．1B．2C．3D．410．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）。A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形11．下列各式变形正确的是（　　）。A．B．C．D．12．若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）。A．B．C．D．13．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=（x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若S△OAE=4.5，则点G的坐标是（　　）。A．（7，0）B．（7.5，0）C．（8，0）D．（8.5，0）14．已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，则k值为（　　）。A．2B．±2C．4D．﹣415．化简﹣（）2得（　　）。A．xB．5x﹣2C．﹣xD．﹣5x+2二、 填空题 分式填空题10以内加减法填空题无人机航拍概论填空题系动词填空题练习10以内填空题库免费下载 12．两名同学在调查时使用下面的两种提问方式，(1)难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？(2)你更喜欢哪一类电影，科幻片还是武打片？你认为　　更好些？原因是：　；(2)　．13．已知x+y=2，xy=﹣5，则=　　．14．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为　　．15．小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行．当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米．那么当小李走完全程时小王未走完的路程是　　千米．16．若函数y=（a2﹣1）是反比例函数，则a的值是　　；若该函数是正比例函数，则a的值是　　．17．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为　　．　三、解答题18．计算：(1)2×3(2)(3)÷（）×（4）(4)÷（a、b＞0）　19．计算：(1)(2)(3)(4)(5)．　20．先观察下列的计算，再完成：(1)；；；请你直接写出下面的结果：=　　；=　　；(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：…．　21．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．　22．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．(1)求双曲线的解析式．(2)设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．　23．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．(1)若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．(2)观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．　24．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．(1)求证：△AMD≌△BCM．(2)点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．(3)在(2)的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长．　25．某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了调查，结果如下表： 时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 0.18 7.5～9.5 18 0.36 9.5～11.5 11.5～13.5 6 0.12 合计 50 1根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表．(2)补全频数分布直方图．(3)请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人？　26．为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？　27．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．(2)当﹣1＜x＜1时，试说明的最小值为8．　28．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？　29．如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y2=（x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点(1)求直线l的解析式；(2)若直线x=a与直线l交于点A，与函数y2的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．　30．计算下列各题：(1)﹣+；(2)+﹣；(3)（﹣）（+）+2；(4)﹣•．　答案一．选择题1．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，…，如此继续下去，则y2013=（　　）A．﹣B．2C．﹣D．﹣【考点】G1：反比例函数的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2013=671，即可得到y2013=y3．【解答】解：将x=代入反比例函数y=﹣中，得y1=﹣=﹣，把x=﹣+1=﹣代入反比例函数y=﹣得y2=﹣=2；把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣得y3=﹣；把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣；…；如此继续下去每三个一循环，∵2013÷3=671，∴y2013=y3=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；　2．二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】74：最简二次根式．【专题】选择题【难度】易【分析】利用最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．【解答】解：二次根式、、、、中，最简二次根式有、，故选B【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．　3．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（　　）A．p=qB．p＞qC．p＜qD．p=﹣q【考点】6B：分式的加减法．【专题】选择题【难度】易【分析】把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．【解答】解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图为某地区今年4月的均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中：①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天．②该直方图的组距是4（℃）．③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃．④组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为0.1．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】V8：频数（率）分布直方图．【专题】选择题【难度】易【分析】根据频数分布直方图的中各组的频数分布逐一分析判断可得．【解答】解：①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10+4=14天，故此结论错误；②该直方图的组距是8﹣4=4（℃），故此结论正确；③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃，此结论正确；④组中值为8℃的这一组的频数为3．频数为=0.1，此结论正确；故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　5．下列事件中，概率P=0的事件是（　　）A．某地10月16日刮西北风B．当x是有理数时，x2≥0C．手电筒的电池没电，灯泡发亮D．一个电影院某天的上座率超过45%【考点】X3：概率的意义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据概率P=0的事件是不可能事件得出．【解答】解：“手电筒的电池没电，灯泡发亮”是不可能事件，故概率P=0．故选C．【点评】用到的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0．　6．小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来．小丽说的“太阳将从西边出来”的概率为（　　）A．0B．1C．D．不能确定【考点】X3：概率的意义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据事件的类型判断相应概率即可．【解答】解：“太阳将从西边出来”是不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件），则概率为0．故选A．【点评】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．　7．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A﹣B﹣C从A到C，蚂蚁乙沿B﹣C﹣D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（　　）A．甲到达B点时，乙也正好到达C点B．甲、乙同时到达终点C．甲、乙所经过的路程相同D．甲、乙所用的时间相同【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可得AB=CD，所以可知甲、乙所经过的路程相同；又因为两只蚂蚁速度相同且同时出发，所以甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即可知甲、乙所经过的路程相同；又∵两只蚂蚁速度相同且同时出发，∴甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．故B、C、D正确．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．解题时还要注意两只蚂蚁速度相同且同时出发，才能得到甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．　8．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）A．5B．10C．13D．26【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，∴BO=4，CO=9，∴5＜BC＜13，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出BO，CO的长是解题关键．　9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题【难度】易【分析】①正确，可以根据HL进行证明．②正确，设BG=GF=x，在RT△EGC中，利用勾股定理即可解决问题．③正确，根据tan∠AGB=，tan∠FCM=的值即可判定．④正确，根据S△FGC=•GC•FM即可计算．【解答】解：作FM⊥BC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，在RT△AGF和RT△AGB中，，∴△ABG≌△AFG．故①正确．∴BG=GF，设BG=GF=x，在RT△EGC中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6﹣x，∴（x+2）2=42+（6﹣x）2，∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确．∵FM∥EC，∴==，∴FM=，GC=，CM=，∴tan∠AGB==2，tan∠FCM==2，∴∠AGB=∠FCM，∴AG∥CF，故③正确，∴S△FGC=•3•=，故④正确．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．　10．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形【考点】L9：菱形的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案．【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．　11．下列各式变形正确的是（　　）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．　12．若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象．【专题】选择题【难度】易【分析】根据mn＜0，可得m和n异号，然后对m的符号进行讨论，根据正比例函数和反比例函数的性质判断．【解答】解：∵mn＜0，∴当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，在y=（k≠0）中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限．　13．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=（x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若S△OAE=4.5，则点G的坐标是（　　）A．（7，0）B．（7.5，0）C．（8，0）D．（8.5，0）【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到k=9，即反比例函数解析式为y=，设A（t，0），易得B（t，t），D（t，t），F（，t），E（t，），而D（t，t）在反比例函数y=图象上，则t•t=9，解得t=6，所以F（，6），E（6，），然后利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+，再计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到G点坐标．【解答】解：∵S△OAE=4.5，∴|k|=4.5，而k＞0，∴k=9，即反比例函数解析式为y=，设A（t，0），则B（t，t），D（t，t），F（，t），E（t，）而D（t，t）在反比例函数y=图象上，∴t•t=9，解得t=6，∴F（，6），E（6，），设直线EF的解析式为y=ax+b，把F（，6），E（6，）代入得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+，当y=0时，﹣x+，解得x=，∴G（，0）．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．　14．已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，则k值为（　　）A．2B．±2C．4D．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据矩形OAPB的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出k2=4，解之即可得出结论．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，分别过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为4，∴k2=4，解得：k=±2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|”是解题的关键．　15．化简﹣（）2得（　　）A．xB．5x﹣2C．﹣xD．﹣5x+2【考点】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性质与化简．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵1﹣3x≥0，∴x≤，∴2x﹣1≤﹣＜0∴原式=+1﹣3x=|2x﹣1|+1﹣3x=﹣（2x﹣1）+1﹣3x=﹣2x+1+1﹣3x=﹣5x+2故选（D）【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二．填空题12．两名同学在调查时使用下面的两种提问方式，(1)难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？(2)你更喜欢哪一类电影，科幻片还是武打片？你认为　　更好些？原因是：　；(2)　．【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【专题】填空题【难度】中【分析】调查提问不能给回答者以暗示，容易让人接受，据此即可回答．【解答】解：(2)更好些；原因是：(1)的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；(2)的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受．【点评】本题主要考查了调查问卷中设计问题的方法，是需要熟记的问题．　13．已知x+y=2，xy=﹣5，则=　　．【考点】6B：分式的加减法．【专题】填空题【难度】中【分析】先通分化简，整理出汗已知条件的形式的分式，代入求值即可．【解答】解：==当x+y=2，xy=﹣5时，原式==﹣．故答案为﹣．【点评】解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出x、y的值再代入，可能比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．　14．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为　　．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】填空题【难度】中【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可．【解答】解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．　15．小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行．当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米．那么当小李走完全程时小王未走完的路程是　　千米．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】填空题【难度】中【专题】12：应用题；16：压轴题．【分析】设全程x千米，小李速度为a千米/小时，小王速度为b千米/小时，时间=，以时间做为等量关系列方程，然后通过等量代换求出x，最后求出要求的结果．【解答】解：设全程x千米，小李速度为a千米/小时，小王速度为b千米/小时，则∵=∴=．∵=，∴=所以=解得x=40或x=﹣40（舍去）所以当小李走完全程时小王未走完的路程是x﹣=40﹣=8（千米）．故答案为：8．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出三个未知数，其中两个能消去，从而求出解．　16．若函数y=（a2﹣1）是反比例函数，则a的值是　　；若该函数是正比例函数，则a的值是　　．【考点】G1：反比例函数的定义；F2：正比例函数的定义．【专题】填空题【难度】中【分析】利用反比例函数的定义及正比例函数的定义求解即可．【解答】解：由反比例函数的定义得，a2﹣1≠0，a2﹣a﹣1=﹣1，解得a=0，由正比例函数的定义得，a2﹣1≠0，a2﹣a﹣1=1，解得a=2．故答案为：0，2．【点评】本题主要考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义，解题的关键是熟记定义．　17．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为　　．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．三、解答题18．计算：(1)2×3(2)(3)÷（）×（4）(4)÷（a、b＞0）【考点】75：二次根式的乘除法．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)系数相乘，被开方数相乘，最后求出即可；(2)把被开方数分解因式后开出来即可；(3)分别把系数和被开方数分别相乘除，再求出最后结果即可；(4)把被开方数相乘除，最后求出结果即可．【解答】解：(1)原式=（2×3）×=6×6=36；(2)原式===（a2+b2）；(3)原式=（1××4）×=10；(4)原式===．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的计算和化简能力．　19．计算：(1)(2)(3)(4)(5)．【考点】75：二次根式的乘除法．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式即可；(2)先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式即可；(3)先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式即可；(4)先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的除法运算即可；(5)先进行括号里面的乘法运算，然后将二次根式化为最简，最后再进行除法运算即可．【解答】解：(1)原式==7；(2)原式=6=30；(3)原式===x；(4)原式==1；(5)原式=÷12==．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及二次根式的乘除法则是关键．　20．先观察下列的计算，再完成：(1)；；；请你直接写出下面的结果：=　﹣2　；=　﹣　；(2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：…．【考点】76：分母有理化．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据题中的解题过程即可得到结果；(2)归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 得到一般性规律，抵消即可得到结果．【解答】解：(1)==﹣2；==﹣；(2)根据题意得：原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1=2﹣1．故答案为：(1)﹣2；﹣【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．　21．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】解答题【难度】难【分析】由于点P在y=上，点A、B在y=上，根据反比例函数系数k的几何意义，对各结论进行判断．【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．故一定正确的是①②④．【点评】本题借助图象考查了反比例函数系数k的几何意义，体现了数形结合的思想．　22．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．(1)求双曲线的解析式．(2)设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式；K3：三角形的面积．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先根据△BCD的面积是1求出BD的值，进而得出B、D两点的坐标求出a的值，再把点C的坐标代入双曲线y=的即可求出双曲线的解析式；(2)把C点坐标代入直线y=kx+2即可得出k的值，进而得出直线AB的解析式，在解直线与双曲线解析式组成的方程组即可求出点E的坐标．【解答】解：(1)∵△BCD的面积为1，∴即BD=2，又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点，∴点B的坐标为（0，2）．∴点D的坐标为（0，4），∵CD⊥y轴；∴点C的纵坐标为4，即a=4，∵点C在双曲线上，∴将x=1，y=4，代入y=，得m=4，∴双曲线的解析式为y=；(2)∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，∴4=k+2，k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．联立方程组：，解得经检验，是方程组的解，故E（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．　23．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．(1)若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．(2)观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【专题】解答题【难度】难【专题】16：压轴题．【分析】(1)根据正方形性质得出∠DCG=90°，CG=EF=CE=12，求出CD，根据勾股定理求出DG即可；(2)根据正方形性质得出∠DCG=∠ECB=90°，CE=CG，CD=BC，根据SAS证△DCG≌△BCE，推出BE=DG，∠1=∠2，求出∠1+∠3=90°，根据三角形的内角和定理求出∠EHD=90°，即可退出BE⊥DG，【解答】(1)解：∵四边形EFGC是正方形，∴∠DCG=90°，CG=EF=CE=12，∵ED：DC=1：2，∴CD=8，在Rt△DCG中，由勾股定理的：DG===4；(2)BE与DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG，证明：延长GD交BE于H，∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，∴∠DCG=∠ECB=90°，CE=CG，CD=BC，∵在△DCG和△BCE中，∴△DCG≌△BCE（SAS），∴BE=DG，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠EHD=180°﹣90°=90°，∴BE⊥DG，即BE与DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直的定义等知识点，主要考查学生的推理能力和猜想能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．　24．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．(1)求证：△AMD≌△BCM．(2)点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．(3)在(2)的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据角的互余关系得出∠AMD=∠BCM，再由SAS即可证明△AMD≌△BCM；(2)连接CD，证明四边形ANCD是平行四边形，即可得出∠CPN=∠DCM=45°；(3)作NF⊥CM于F，设AM=a，AD=b，根据三角函数关系，求出AN，再由AN=CD以及勾股定理即可求出AM、BM，从而得出AB．【解答】(1)证明：∵四边形CMDE是正方形．∴DM=CM，∠DMC=90°，∴∠AMD+∠BMC=90°，∵∠B=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，∴∠AMD=∠BCM，在△AMD和△BCM中，，∴△AMD≌△BCM（SAS）；(2)解：连接CD，如图所示：∵四边形CMDE是正方形，∴∠DCM=∠ECM=45°，∵△AMD≌△BCM，∴∠DAM=∠B=90°，AD=BM，∴AD∥BC，∵CN=BM，∴AD=CN，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN∥CD，∴∠CPN=∠DCM=45°；(3)解：设AM=a，AD=b，作NF⊥CM于F，如图所示：则CN=AD=b，BC=AM=a，∵sin∠AMD=，sin∠NCF=，∠AMD=∠NCF，∴，∴FN=，∵∠CPN=45°，∴PN=FN=，∴AP=2PN=，∴AN=AP+PN=b2，∵四边形DMCE是正方形，∴CD==3，∴AN=CD=3，∴b2=3，解得：b=，∵在Rt△ADM中，AM2+AD2=DM2，即a2+b2=9，解得：a=，∴AB=AM+BM=+．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、三角函数的运用、平行四边形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是(2)通过作辅助线证明平行四边形得出结果；(3)通过设未知数，根据三角函数关系和勾股定理得出方程，解方程求出结果．　25．某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了调查，结果如下表： 时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 0.18 7.5～9.5 18 0.36 9.5～11.5 11.5～13.5 6 0.12 合计 50 1根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表．(2)补全频数分布直方图．(3)请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据频数分布直方图得出，以及频数就是每一组中数据的个数，得出表中5.5～7.5范围内频数为：9，进而求出9.5～11.5范围内频数，即可求解；(2)利用(1)中所求数据补全频数分布直方图即可得出答案．注意长方形高度要符合要求；(3)首先根据表格的数据，求出不少于10天所占的比例，然后再乘以全年级的总人数即可．【解答】解：(1)结合频数分布直方图得出，表中5.5～7.5范围内频数为：9，9.5～11.5范围内频数为：50﹣3﹣9﹣18﹣6=14；∴频数分布表如下图 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 18 0.36 9.5～11.5 14 0.28 11.5～13.5 6 0.12 合计 50 1(2)根据(1)中所求补全频数分布直方图，如下图；(3)（8+6+4+2）÷50×1000=400（人）．答：这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于10天的大约有400人．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体和频数分布直方图与统计图表的综合应用，利用图表综合应用获取正确信息是解决问题的关键．　26．为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】解答题【难度】难【专题】27：图表型．【分析】(1)观察图形可知超过1小时在扇形中占90°，所以“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是90÷360；(2)根据图形信息求出未超过1小时人数，再结合条形统计图求出“没时间”人数；(3)用总人数×每天锻炼未超过1小时的学生的百分比即可求得结果．【解答】解(1)∵=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；(2)720×﹣120﹣20=400故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：(3)1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　27．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．(2)当﹣1＜x＜1时，试说明的最小值为8．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；(2)对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．【解答】解：(1)由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．(2)由=x2+7+知，对于x2+7+，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．【点评】本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．　28．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．　29．如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y2=（x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点(1)求直线l的解析式；(2)若直线x=a与直线l交于点A，与函数y2的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；(2)过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．【解答】解：(1)由P（1，m）在y=上，得m=4，∴P（1，4），∵F为PE中点，∴OF=m=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=2x+2．(2)如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，∴得方程2a+2﹣=（2a+2﹣4）×2，解得a1=1（不合题意，舍去），a2=2．∴当a=2时，PA=PB．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是求出直线l的解析式．30．计算下列各题：(1)﹣+；(2)+﹣；(3)（﹣）（+）+2；(4)﹣•．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，再运算即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，再运算即可；(3)先利用平方差公式化简，再求值即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，再运算即可．【解答】解：(1)﹣+=3﹣6+5=2；(2)+﹣=+3﹣3=﹣3；(3)（﹣）（+）+2=5﹣7+2=0；(4)﹣•=﹣×=1﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是把二次根式化为最简二次根式．第4页（共42页）