轨道几何形位

轨道几何形位本章重点1、直线轨道几何形位2、曲线超高设置3、缓和曲线设置一、轨道几何形位定义：　　是指轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。二、分类1、轨道平面位置来看·直线·圆曲线·缓和曲线：一般在直线和圆曲线间插入一条曲率渐变缓和曲线相连接要求：轨道的方向必须正确，直线部分应保持笔直，曲线部分应具有与曲率相适应的圆顺度。第一节　概述2、从轨道横断面上来看轨道的几何形位包括轨距、水平、外轨超高和轨底坡。1）轨距及轨距加宽: 轨道的两股钢轨之间应保持一定的距离，为保证机车车辆顺利通过小半径曲线，曲线轨距应考虑加宽。2）水平 两股钢轨的顶面应置于同一水平面或保持一定水平差。3）超高 曲线上外轨顶面应高于内轨顶面，形成一定超高度，以使车体重力的向心分力得以抵消其曲线运行的离心力。4）轨底坡: 轨道两股钢轨底面应设置一定的轨底坡，使钢轨向内倾斜，以保证锥形踏面车轮荷载作用于钢轨断面的对称轴。3、从轨道的纵断面上看：轨道的几何形位包括轨道的前后高低。 钢轨顶面在纵向上应保持一定的平顺度，为行车平稳创造条件。高速列车要求线路高平顺性。1、轮对机车的走行部分由车架、轮对、轴箱、弹簧装置、转向架及其它部件组成。车辆的走行部分是转向架，由侧架、轴箱、弹性悬挂装置、制动装置、轮对以及其它部件组成。轮对是机车车辆走行部分的基本部件，由一根车轴和两个相同的车轮组成。第二节　机车车辆走行部分构造客车转向架的基本构造示意图1－侧架；2－轮对；3－轴箱润滑装置；4－液压减震器；5－基础制动装置；6－摇枕；7－螺旋圆弹簧我国车辆上使用的车轮有整体轮和轮箍轮两种，但绝大多数是整体轮，它由踏面、轮缘、轮辐、幅板和轮毂等部分组成，如图6—1所示。车轮和钢轨接触的面称为踏面。图6—1车轮1－踏面；2－轮缘；3－轮辋；4－辐板；5－轮毂；6－轮箍；7－扣环；8－轮心车轮踏面（锥形踏面）车轮踏面（磨耗型踏面）车轮踏面有锥形踏面和磨耗型踏面两种形式。锥形踏面的母线是直线，由1:20和1:10两段斜坡组成。其中1:20的一段经常与钢轨顶面相接触，1:10的一段仅在小半径曲线上才与钢轨顶面相接触。车轮踏面形成圆锥面，可以减少车轮在钢轨上的纵、横向滑行，保证踏面磨耗沿宽度方向比较均匀。另外，直线地段上行驶的车辆，当其偏向轨道一侧时，由于左右车轮滚动半径的不同，可自动返回到轨道中线。这样，虽然车轮的轨迹成蛇行运动，但不会在车轮踏面上形成凹槽形磨损，从而避免车轮通过道岔辙叉时，发生剧烈的冲击和振动。磨耗型车轮踏面是曲线型踏面，将踏面制成与钢轨顶面基本吻合的曲线形状，增大了轮轨接触面积，可以减轻轮轨磨耗、降低轮轨接触应力并可改善通过曲线的转向性能。为防止车轮脱轨，在踏面内侧制成凸缘如右图突起部分所示，称为轮缘。轮缘车辆转向架车轮位于两股钢轨内侧的竖直面，称为车轮内侧面，车轮另一侧的竖直面称为车轮外侧面。车轮内侧面与外侧面之间的距离称为车轮宽度(轮幅宽)。q＝T+2d式中　　T-轮对的轮背内侧距离，mm；　　　　q--轮缘厚度，mm；　　　　d--轮对宽度，mm通过踏面上距车轮内侧面一定距离的一点，画一水平线，称为踏面的测量线。由测量线至轮缘顶点的距离称为轮缘高度。由测量线向下10mm处量得的轮缘厚度，称为车轮的轮缘厚度(d)。轮对上左右两车轮内侧面之间的距离，称为轮对的轮背内侧距离(T)。这个距离再加上二个轮缘厚度称为轮对宽度(q)如图所示。二、转向架为使车体能顺利通过半径较小的曲线，可把全部车轴分别安装在几个车架上。为防止车轮由于轮对歪斜而陷落于轨道中间，通常将两个或三个轮对用一刚性构架安装在一起，称为转向架。车体放在转向架的心盘上。安装在同一个车架或转向架上的车轴，须保持相互之间的平行位置。同一车体最前位和最后位的车轴中心间水平距离，称为全轴距。同一车架或转向架上始终保持平行的最前位和最后位车轴中心间水平距离，称为固定轴距。车辆前后两走行部分上车体支承间的距离称为车辆定距。应当注意，固定轴距和车辆定距是两个不同的概念，固定轴距是机车车辆能否顺利通过小半径曲线的控制因素，车辆定距是转向架中心间距，除长大车外，多在18m之内。固定轴距车辆定距全轴距一、轨距轨距是钢轨顶面下16mm范围内两股钢轨作用边之间的最小距离。第三节直线轨道的几何形位目前世界上的铁路轨距，分为标淮轨距、宽轨距和窄轨距三种。 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 轨距尺寸为l435mm。大于标准轨距的称为宽轨距，小于标准轨距的称为窄轨距。2.轨距容许误差容许偏差值为+6mm和-2mm，即宽不能超过l441mm，窄不能小于1433mm。轨距变化应和缓平顺，其变化率：正线、到发线不应超过2‰(规定递减部分除外)，站线和专用线不得超过3‰，即在lm长度内的轨距变化值：正线、到发线不得超过2mm，站线和专用线不得超过3mm。1.轨距测量的方法:轨距用道尺（轨距尺）测量，我国《技规》规定测量的部位在钢轨顶面下16mm处（里侧）。轨距尺的使用在16mm处测量轨距的原因 轨距是钢轨顶面下16mm范围内两股钢轨作用边之间的最小距离。 因为钢轨头部外形由不同半径的复曲线所组，钢轨底面设有轨底坡，钢轨向内倾斜，车轮轮缘与钢轨侧面接触点发生在钢轨顶面下10~16mm处3.其他种类的轨距宽轨距: 大于1435mm，如前苏联1524mm其它国家:1600，1670mm。窄轨距: 小于1435mm,1067mm(台湾)，1000（昆明局)600mm等为使机车车辆能在线路上两股钢轨刚顺利通过，轮对宽度应小于轨距。当轮对的一个车轮轮缘紧贴一股钢轨的作用边时，另一个车轮轮缘与另一股钢轨作用边之间便形成一定的间隙，这个间隙称为游间。为了提高列车运行的平稳性和线路的稳定性，减少轮轨磨耗和动能损失，确保行车安全，需要把游间限制在一个合理的范围内。4.游间根据我国现场测试和养护维修经验，认为减小直线轨距有利。改道时轨距按1434mm或1433mm控制，尽管轨头有少量侧磨发生，但达到轨距超限的时间得以延长，有利于提高行车平稳性，延长维修周期。二、水平水平是指线路左右两股钢轨顶面的相对高差。线路维修时，两股钢轨顶面水平误差不得超过规定值。《铁路线路修理规则》规定：􀁺两股钢轨顶面水平的容许偏差，正线及到发线不得大于4mm，其它站线不得大于5mm。允许误差：±4mm（站间±5mm）.两股钢轨顶面的水平偏差值，沿线路方向的变化率不可太大。在lm距离内，这个变化不可超过lmm，否则即使两股钢轨的水平偏差不超过允许范围，也将引起机车车辆的剧烈摇晃。实践中有二种性质不同的钢轨水平偏差，对行车的危害程度也不相同。一种偏差称为水平差，这就是在一段规定的距离内，一股钢轨的顶面始终比另一股高，高差值超过容许偏差值。另一种称为三角坑，其含义是在一段规定的距离内，先是左股钢轨高于右股，后是右股高于左股，高差值超过容许偏差值，而且两个最大水平误差点之间的距离，不足18m。如果在延长不足18m的距离内出现水平差超过4mm的三角坑．将使同一转向架的四个车轮中，只有三个正常压紧钢轨，另一个形成减载或悬空。如果恰好在这个车轮上出现较大的横向力，就可能使浮起的车轮只能以它的轮缘贴紧钢轨，在最不利的情况下甚至可能爬上钢轨，引起脱轨事故。三角坑危害较大，一旦发现，必须立即消除，原因如下：轨道沿线路方向的竖向平顺性称为前后高低。　　１.静态不平顺：　　新铺或经过大修后的线路，即使其轨面是平顺的，但是经过一段时间列车运行后，由于路基不均匀沉陷、道床捣固密实程度、扣件松紧、枕木腐朽和钢轨磨耗的不一致性，就会产生不均匀下沉，造成轨面前后高低不平，即在有些地段(往往在钢轨接头附近)下沉较多，出现坑洼，这种不平顺，称为静态不平顺；三、前后高低　　2.动态不平顺　　有些地段，从表面上看，轨面是平顺的，但实际上轨底与铁垫板或轨枕之间存在间隙(间隙超过2mm时称为吊板)，或轨枕底与道碴之间存在空隙(空隙超过2mm时称为空板或暗坑)，或轨道基础弹性的不均匀(路基填筑的不均匀，道床弹性的不均匀等)，当列车通过时，这些地段的轨道下沉不一致，也会产生不平顺，这种不平顺称为动态不平顺，随着高速铁路的发展，动态不平顺已广泛受到关注。经过维修或大修的轨道，要求目视平顺，前后高低偏差用l0m弦量测的最大矢度值不应超过4mm。轨向是指轨道中心线在水平面上的平顺性。若直线不直则必然引起列车的蛇行运动。在行驶快速列车的线路上，线路方向对行车的平稳性具有特别重要的影响。在无缝线路地段，若轨道方向不良，还可能在高温季节引发胀轨跑道事件(轨道发生明显的不规则横向位移)，严重威胁行车安全。《铁路线路修理规则》规定：直线方向必须目视平顺，用10m弦测量，正线上正矢不超过4mm；站线及专用线，不得超过5mm。四、轨向由于车轮踏面与钢轨顶面主要接触部分是1:20的斜坡，为了使钢轨轴心受力，钢轨也应有一个向内的倾斜度，因此轨底与轨道平面之间应形成一个横向坡度，称之为轨底坡。五、轨底坡我国铁路在1965年以前，轨底坡定为1:20。1965年以后，我国铁路的轨底坡统一改为1:40。轨底坡设置是否正确，可根据钢轨顶面上由车轮碾磨形成的光带位置来判定。如光带偏离轨顶中心向内，说明轨底坡不足；如光带偏离轨顶中心向外，说明轨底坡过大；如光带居中，说明轨底坡合适。线路养护工作中，可根据光带位置调整轨底坡的大小。线路轨道静态几何尺寸容许偏差管理值注：①轨距偏差不含曲线上按规定设置的轨距加宽值，但最大轨距(含加宽值和偏差)不得超过1456mm；②轨向偏差和高低偏差为10m弦测量的最大矢度值；③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为6.25m，但在延长18m的距离内无超过表列的三角坑；④专用线按其他站线办理。 项目 υmax>160km／h正线 160km／h≥υmax>120km／h正线 υmax≤120km／h正线及到发线 其他站线 作业验收 经常保养 临时补修 作业验收 经常保养 临时补修 作业验收 经常保养 临时补修 作业验收 经常保养 临时补修 轨距(mm) +2-2 +4-2 +6-4 +4-2 +6-4 +8-4 +6-2 +7-4 +9-4 +6-2 +9-4 +10-4 水平(mm) 3 5 8 4 6 8 4 6 10 5 8 11 高低(mm) 3 5 8 4 6 8 4 6 10 5 8 1l 轨向(直线)(mm) 3 4 7 4 6 8 4 6 10 5 8 11 三角坑(扭曲)(mm) 缓和曲线 3 4 6 4 5 6 4 5 7 5 7 8 直线和圆曲线 3 4 6 4 6 8 4 6 9 5 8 10第四节　曲线轨距加宽　　　一、加宽的原因：　　机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有行驶方向的惯性，只是受到外轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。􀁺　　在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。二、机车车辆通过曲线的内接形式：1.斜接（一个转向架前外、后内轮与轨接触）；2.自由内接（前外接，其余不接，后轴重合于垂直半径）；3.楔形内接（前后外轮接）；4.正常强制内接：为避免楔形内接，对楔形内接所需轨距加宽1/2个直线轨道最小游间。斜接自由内接　　　　　　楔形内接三、曲线轨距加宽原则　　　1．保证占列车大多数的车辆能以自由内接形式通过曲线；　　　2．保证固定轴距较长的机车通过曲线时，不出现楔形内接，但允许以正常强制内接形式通过；　　　3.保证车轮不掉道，即最大轨距不超过容许限度(最大允许轨距的确定原则：一侧紧靠，另一侧与变坡点接触。考虑了车轴的弯曲、弹性挤开量、钢轨的廓形)。四、根据车辆条件确定轨距加宽　　　我国绝大部分的车辆转向架是两轴转向架。当两轴转向架以自由内接形式通过曲线时，前轴外轮轮缘与外轨的作用边接触，后轴占据曲线垂直半径的位置。则自由内接形式所需最小轨距。五、根据机车条件检算轨距加宽　　　　在行驶的列车中，机车数量比车辆少得多，应次允许机车按较自由内接所需轨距为小的"正常强制内接通过曲线。　曲线轨距加宽标准 曲线半径(m) 加宽值(mm) 轨距(mm) R≥350 0 1435 350>R≥300 5 1440 R<300 15 1450六、曲线轨道的最大允许轨距式中　　dmin--车辆车轮最小轮缘厚度，其值为22mm；　　　　Tmin--车轮最小轮背内侧距离；　　　　εr--车辆车轴弯曲时轮背内侧距离缩小量，用2mm；　　　　　　　　　　　　　　a--轮背至轮踏面斜度为1：20与1：10变坡点的距离，用100mm；　　　　r--钢轨顶面圆角宽度，用12mm；　　　　εs--钢轨弹性挤开量，用2mm。将上述采用的数值代入得：　　　　　　　因轨距的容许偏差不得超过6mm，所以曲线轨道最大容许轨距应为1450mm，即最大允许加宽15mm。mm七、轨距加宽方法：　　　曲线轨道内轨向曲线中心（圆心）方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变。　对列车运行稳定性、轨道寿命不利－－高速一般不加宽。轨距加宽时线路中心线示意第五节曲线轨道外轨超高第六章轨道几何形位曲线轨道外轨超高一、外轨超高的作用及设置方法作用：①钢轨受力均匀②旅客舒适③提高线路稳定性、安全性外轨超高：是曲线外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差。设置方法：第六章轨道几何形位曲线轨道外轨超高外轨提高法、线路中心高度不变法。外轨提高法线路中心高度不变法第六章轨道几何形位曲线轨道外轨超高二、外轨超高值的计算第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高离心力C=mv2/R曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。将V=3.6v，S为两股钢轨中心距，S=1500mm，g=9.81m/s2，代入①式得：①(mm)②第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高取平均速度V0，(mm)第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高平均速度V0的确定：1．全面考虑每一次列车的速度和重力来计算V0式中N——一昼夜通过的各类相同速度和牵引重量的列车次数；G——各类列车总重量(kN)；V——实测各类列车速度(km/h)。第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高2．在新线设计与施工时，采用的平均速度V0式中Vmax——预计该地段最大行车速度(km/h)；β——一般地段采用0.80，单线上、下行速度悬殊地段可采用0.65。规定：圆曲线外轨超高按5mm整倍数设置。V0称作加权平均速度，简称均方根速度(VJF)。三、外轨未被平衡的超高第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高当V≠V0时，Δh=∣h－h0∣；V>V0Δh=V<V0Δh=hq：欠超高hg：过超高未被平衡的超高与未被平衡的离心加速度的关系：第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高当V>V0时：当V<V0时：二者关系：欠超高向心加速度离心加速度过超高钢轨产生偏载，内外轨不均匀磨耗；影响旅客舒适度。第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高影响措施：即：对a或Δh进行限制式中Δh——未被平衡的超高(mm)；——未被平衡的加速度允许值。我国铁路经验第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高未被平衡的欠超高容许值：第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高《铁路线路设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》对[hq]的规定：[hq]一般取70mm，困难时取90mm，既有线提速改造时可取110mm；《铁路线路修理规则》对[hq]的规定：[hq]一般应不大于75mm，困难情况应不大于90mm；Vmax>120km/h个别特殊情况下已设置90(不含)～110mm可暂时保留，但应逐步改造。[hg]的实质：第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高限制速度差，控制低速列车对钢轨磨耗及线路变形的影响。[hg]一般不得大于30mm，困难时不得大于50mm。《线规》、《修规》对[hg]的规定：hg的影响内轨垂直磨耗加剧，轨头压宽、飞边；外轨侧磨依旧；四、外轨最大超高的允许值第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高设曲线外轨为hmax。对应有：v，R，O。若某车以v1<v通过时：四、外轨最大超高的允许值第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高设曲线外轨为hmax。对应有：v，R，O。若某车以v1<v通过时：其稳定程度可采用稳定系数n来表示：e——合力偏心距(mm)四、外轨最大超高的允许值第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高分析：∴n值愈大，稳定性愈好第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高e与Δh的关系：设H为车辆重心到轨面的高度，货车为2220mm，客车为2057.5mm。根据我国铁路运营经验，为保证行车安全，n值不应小于3。《线规》、《修规》规定：Vmax≤160km/h地段实设最大超高单线为125mm，双线为150mm。检验：(大于3，满足要求)第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高分析举例分析：第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高Vmax=144km/h，R=340m，h0=125mmΔh=hq=595(mm)结论：倾覆=0.85>[hq]第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高五、曲线轨道上的超高限速任何一条曲线轨道，均按一定的平均速度设置超高。在既定的超高条件下，通过该曲线的列车最高速度必定受到未被平衡的容许超高度[Δhq]的限制，其最高行车速度Vmax应为:第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高同理，通过该曲线的最低行车速度Vmin应为:当曲线半径较小时，按最大超高度150mm计算，曲线上的超高限速与半径的关系如下：[]=75mm时，[]=90mm时，第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高一般情况下，曲线上的超高限速按下式计算：当最大超高度为125mm时，未被平衡超高度按特殊情况采用90mm，最大行车速度为：采用未被平衡超高度的容许值，来限制曲线最高行车速度，是保证行车安全的一项重要指标。第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：已知某曲线R=1000m，[ΔhQ]=75mm，每昼夜通过该曲线的列车情况如下表所示。1．试计算曲线外轨超高度。2．在此条件下，该曲线允许通过的最高行车速度是多少。 列车种类 特快 直快 普客 市郊 货车 列车次数 2 4 8 2 14 行车速度 110 80 65 60 55 列车重量 700 800 900 600 2500第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高R=1000m，[ΔhQ]=75mm解：1．计算曲线外轨超高度=73.2km/h①②取h=65mm 列车种类 特快 直快 普客 市郊 货车 列车次数 2 4 8 4 20 行车速度 110 90 85 75 70 列车重量 700 800 900 600 3500第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高R=1000m，[ΔhQ]=75mm解：1．计算曲线外轨超高度①②取h0=65mm③超过[ΔhQ]故将h调整为：h0=70mm。第二章轨道几何形位曲线轨道外轨超高R=1000m，[ΔhQ]=75mm解：2．在此条件下，该曲线允许通过的最高行车速度是多少。已知：h0=70mm 列车种类 特快 直快 普客 市郊 货车 列车次数 2 4 8 4 20 行车速度 110 90 85 75 70 列车重量 700 800 900 600 3500第六节缓和曲线一、缓和曲线的作用及其几何特征缓和曲线的作用是：行车缓和；超高缓和；加宽缓和。行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征：(1)缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至1/R逐渐变化。(2)缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。(3)缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。二、缓和曲线的几何形位条件(1)为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x=0，纵坐标y=0，倾角φ=0；在终点处，横坐标x=x0。纵坐标y=y0，倾角φ=φ0。(2)列车进入缓和曲线，为保持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，F=0或ρ=∞；在缓和曲线终点处，F=mv2/R或ρ=R。(3)缓和曲线上任何一点的曲率应与外轨超高相配和。在纵断面上，外轨超高顺坡的形状有两种形式。(4)列车在缓和曲线上运动时，其车轴与水平面倾斜角ψ不断变化，亦即车体发生侧滚。要使钢轨对车体倾转的作用力不突然产生和消失，在缓和曲线始、终点处应使倾转的角加速度为零，即=0。在缓和曲线终点之间应连续变化。综上所述，缓和曲线的线形条件，可归纳如表6—5。表2－4缓和曲线线形条件表表中前两项是基本的几何形位要求，后三项则是由行车平稳性形成的力学条件推导出的几何形位要求。在行车速度不高的线路上，满足前三项要求的缓和曲线尚能适应列车运行的需要，而在速度较高的线路上，缓和曲线的几何形位就必须考虑后两项的要求。三、常用缓和曲线满足表2—4中前三项要求的缓和曲线，是目前铁路上最常用的缓和曲线，所以也称为常用缓和曲线。常用缓和曲线的外轨超高顺坡为直线顺坡。任意点处：三、常用缓和曲线　　可知，缓和曲线的长度l与其曲率K成正比，符合该条件的缓和曲线线型为放射螺旋线。三、常用缓和曲线常用缓和曲线的外轨超高顺坡，其基本方程必须满足的条件为：　　当=0时，K=0；当=时，K=1/R。　　由超高与曲率的线性关系可知，满足这些条件的基本方程应为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C—缓和曲线半径变更率。②①三、常用缓和曲线　由式①可见，缓和曲线长度l与其曲率K成正比。符合这一条件的曲线称为放射螺旋线。　缓和曲线的偏角为：　在缓和曲线终点处缓和曲线偏角为：三、常用缓和曲线　由式可见，在缓和曲线长度范围内，偏角数值较小，可取近似值于是可得　　三、常用缓和曲线参数方程：直角坐标方程：如取第一项四、高速铁路的缓和曲线 满足表2-4中前4项或全5项要求的缓和曲线称为高次缓和曲线。高次缓和曲线外轨超高顺坡为曲线顺坡。这种曲线在列车经过时，各种作用力不突然产生和消失，适应高速行车的需要。因此高速铁路一般采用高次缓和曲线。 求缓和曲线方程的方法，可先确定一个符合或条件的基本方程，再逐步推导，最后得出所需求的缓和曲线方程式。四、高速铁路的缓和曲线表2.5　高次缓和曲线 缓和曲线 基本方程 方程式 赵氏七次式 沙氏正弦形 日本高速铁路半波正弦形四、高速铁路的缓和曲线 􀁺三次抛物线（我国常用）；􀁺 􀁺高次抛物线（4，5，7次抛物线）；􀁺 􀁺三角函数线（正弦曲线）——日本高速线才用； 􀁺广深线前，3次与7次实际铺设测试证明，相差不大，我国无论高速、低速均采用三次抛物线。主要形式：缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适，拟定标准时，应根据下列条件计算并取其较长者。1．超高顺坡不致使车轮脱轨四、缓和曲线长度计算(m)　《铁路线路维修规则》规定：曲线超高应在整个缓和曲线内完成，顺坡坡度一般应不大于1/(9vmax)；困难条件下不得大于1/(7vmax)。当1/(7vmax)大于2‰时，按2‰设置。3．欠超高时变率不致影响旅客舒适(m)2．超离时变率不致使旅客不适(m)四、缓和曲线长度计算综和以上三式，缓和曲线长度l0的计算公式为：缓和曲线长度的计算结果应进整为10m的整倍数。缓和曲线长度的选用近几年我国铁路运营的调查资料表明，缓和曲线过短已成为提高旅客列车行车速度的限制条件之一。新规范纳入了行车速度160km/h后，依据满足运输需求、路段设计速度以及适应长远发展的要求，对缓和曲线长度标准进行了修正，一般应优选表一规定的数值，但最小缓和曲线长度不得小于表二规定的数值。(m)表一缓和曲线长度(m)表二最小缓和曲线长度(m)本章作业： 1．轨道几何形位主要包括哪些？ 2．什么是三角坑和病害三角坑 3．为什么要设置轨底坡？如何设置？ 4．曲线外轨超高设置原因及其设置方法？ 5.曲线轨道外轨超高度的确定应满足什么要求？并解释欠超高和余超高的概念。 6．已知某线路半径为1000m，平均行车速度为80km/h，未被平衡的欠超高容许值为75mm，计算该曲线应设置的外轨超高及其允许的最高行车速度。 7．缓和曲线有哪些几何特征？ 8．缓和曲线长度如何确定？