2010-2011海淀区高三期末考试理科数学答案

海淀区高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 第一学期期末练习 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理） 答案及评分参考 2011．1 第Ⅰ卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 共40分） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A B D C 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分） 9． 10． 180 11． 5 12． 13．① ④ 14． 4 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共12分） 解：（I） .......................................2分 . .......................................4分 ， ， .......................................5分 ， 即 在 的值域为 . .......................................6分 （II）由（I）可知， ， ， ......................................7分 ， ， .....................................8分 . ....................................9分 ， .....................................10分 把 代入，得到 ， ..................................11分 或 . ....................................12分 16.（共13分） 解：（I）方法一 设选手甲在A区投两次篮的进球数为 ，则 ， 故 ， ....................................... 2分 则选手甲在A区投篮得分的期望为 . ....................................... 3分 设选手甲在B区投篮的进球数为 ，则 ， 故 ， ....................................... 5分 则选手甲在B区投篮得分的期望为 . ....................................... 6分 ， 选手甲应该选择A区投篮. .......................................7分 方法二： （I）设选手甲在A区投篮的得分为 ，则 的可能取值为0，2，4， 所以 的分布列为 0 2 4 .......................................2分 .......................................3分 同理，设选手甲在B区投篮的得分为 ，则 的可能取值为0，3，6，9， 所以 的分布列为： 0 3 6 9 .......................................5分 ， .......................................6分 ， 选手甲应该选择A区投篮. .......................................7分 （Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件 ，甲在A区投篮得2分在B区投篮得0分为事件 ，甲在A区投篮得4分在B区投篮得0分为事件 ，甲在A区投篮得4分在B区投篮得3分为事件 ，则 ，其中 为互斥事件. .......................................9分 则： 故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为 ..................................13分 17. （共14分） 解：（I） 棱柱ABCD— 的所有棱长都为2， 四边形ABCD为菱形， . .......................................1分 又 ⊥平面ABCD, 平面ABCD， . .......................................2分 又 ， 平面 ， 平面 ， .......................................3分 平面 ， BD⊥ . .......................................4分 （Ⅱ）连结 四边形ABCD为菱形， 是 的中点. ....................................... 5分 又 点F为 的中点， 在 中， ， .......................................6分 平面 ， 平面 平面 .......................................8分 （III）以 为坐标系的原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 侧棱 与底面ABCD的所成角为60°， ⊥平面ABCD． ，在 中，可得 在 中， . 得 ...............................10分 设平面 的法向量为 可设 .......................................11分 又 平面 所以，平面 的法向量为 .......................................12分 , 二面角D— —C为锐角， 故二面角D— —C的余弦值是 . ....................................14分 18. （共13分） 解： ， ， .......................................2分 （I）由题意可得 ，解得 ， ....................................3分 因为 ，此时在点 处的切线方程为 ， 即 ，与直线 平行，故所求 的值为3. ....................4分 （II） 令 ，得到 ， 由 可知 ，即 . ................................5分 1​ 即 时， . 所以, ， ................................6分 故 的单调递减区间为 . ................................7分 2​ 当 时， ，即 ， 所以，在区间 和 上， ； ...............................8分 在区间 上， . .................................9分 故 的单调递减区间是 和 ，单调递增区间是 . .........10分 ③当 时， ， 所以，在区间 上 ； ................................11分 在区间 上 ， ...............................12分 故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . ............................13分 综上讨论可得： 当 时，函数 的单调递减区间是 ； 当 时，函数 的单调递减区间是 和 ，单调递增区间是 ； 当 时，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 19. （共14分） 解：（Ⅰ）抛物线 的准线为 ， .....................................1分 由抛物线定义和已知条件可知 ， 解得 ，故所求抛物线方程为 . ......................................3分 （Ⅱ）联立 ，消 并化简整理得 . 依题意应有 ，解得 . ..............................................4分 设 ，则 ， .............................................5分 设圆心 ，则应有 . 因为以 为直径的圆与 轴相切，得到圆半径为 ， ........................6分 又 . 所以 ， .........................................7分 解得 . .........................................8分 所以 ，所以圆心为 . 故所求圆的方程为 . ............................................9分 方法二： 联立 ，消掉 并化简整理得 ， 依题意应有 ，解得 . ............................................4分 设 ，则 . .............................................5分 设圆心 ，则应有 ， 因为以 为直径的圆与 轴相切，得到圆半径为 . .....................................6分 又 ， 又 ，所以有 ， .............................................7分 解得 ， ..............................................8分 所以 ，所以圆心为 . 故所求圆的方程为 . .............................................9分 （Ⅲ）因为直线 与 轴负半轴相交，所以 ， 又 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知 ，所以 ，...........................................10分 直线 ： 整理得 ， 点 到直线 的距离 ， .................................................11分 所以 . ..................................................12分 令 ， ， ， ＋ 0 － 极大 由上表可得 最大值为 . ...............................................13分 所以当 时， 的面积取得最大值 . ...............................................14分 20．（共14分） 解：（Ⅰ）当 时，集合 , 不具有性质 ． ...................................1分 因为对任意不大于10的正整数m， 都可以找到该集合中两个元素 与 ，使得 成立．...............2分 集合 具有性质 ． ................................................3分 因为可取 ，对于该集合中任意一对元素 ， 都有 ． .....................................................................4分 （Ⅱ）当 时，则 ①若集合S具有性质 ，那么集合 一定具有性质 ．...................5分 首先因为 ，任取 其中 ， 因为 ，所以 ， 从而 ，即 所以 . ...........................6分 由S具有性质 ，可知存在不大于1000的正整数m， 使得对S中的任意一对元素 ，都有 ． 对于上述正整数m， 从集合 中任取一对元素 ，其中 ， 则有 , 所以集合 具有性质 ． .............................8分 ②设集合S有k个元素．由第①问知，若集合S具有性质 ，那么集合 一定具有性质 ． 任给 ， ，则 与 中必有一个不超过1000， 所以集合S与 中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000， 不妨设S中有t 个元素 不超过1000． 由集合S具有性质 ，可知存在正整数 ， 使得对S中任意两个元素 ，都有 ， 所以一定有 . 又 ，故 , 即集合 中至少有 个元素不在子集 中， 因此 ，所以 ，得 ， 当 时， 取 ，则易知对集合S中任意两个元素 ， 都有 ，即集合S具有性质 ， 而此时集合Ｓ中有1333个元素． 因此集合S元素个数的最大值是1333． .....................................14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.