单阶柱计算长度系数的精确计算_王德清

19,2年第s期(总17期)单阶柱计算长度系数的精确计算吉林省白城市建筑设计院王德清(高工)提要木文用为法推导得出的单阶柱与横梁铰接或刚接时的单阶柱精确计算长度系数(件:)公式,可以提供给我国新订《钢结构设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》(GBJ7]一88)附表4.4作一补充。关键词单阶柱计算长度系数力法柱梁刚接柱梁饺接r,|lleetHI丁l沈.止飞|1.俐欠刁八体.从从对变截面杆件屈曲的精确解法,有力法、能量法、逐次逼近法、数值解法以及图解法等近似解法。本交应用力法结合我国新订《钢结构设计规范》(GBJ17一88),推导得出了单阶柱与横梁铰接时及与横梁刚接时,单阶柱计算长度系数拜:的精确计算公式。当单阶柱与横梁刚接时,上柱的线刚度及横梁的刚度,对单阶柱之计算长度系数拜2的影响是不容忽视的。根据精确公式,我们分几种影响情况,编制了单阶柱与横梁刚接时单阶柱的计算长度系数月:的 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ,作为对新订GBJ17一88规范附表4.4的补充,同时也与新订规范进行了比较,给出了误差。通过比较分析,当单阶柱与横梁刚接时,上柱的线刚度和横梁的刚度对单阶柱计算长度系数月:的影响,应采用不同的影响系勺数来计算月2值,会更接近单阶柱的实际工作情况。模量):衬,一硒一N:一万1锹图上段柱:与横梁铰接时单阶柱的计算图形M(x,夕)一N;(el一y:)挠曲线微分方程式为:dZ夕,.N:夕,N,el一币一二丫一十弓公于二二长六一乙dx全El;一El;、八N,此犷叼lV一不不于一一,乙111.单阶柱与横梁铰接时的严2值计算1.1挠曲方程式现按力法列出图1中单阶柱上、下段柱的挠曲微分方程式如下(方程中的符号意义是:H,、HZ—上、下段柱高;I,、12—一上、下柱截面惯性矩;拼,、户2—上、下柱的计算长度系数;E—· 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 弹性则上段柱挠曲线微分万程式的通解为:夕,=Asi二Q,x,+BcosQ,xl+e,(1)下段柱M(x,夕)二M:一NZ夕2挠曲线微分方程式为:dZ夕2d二二,N2y2MZ十一二二兀尸一二二气不厂言一乙12七12钢给构25入八IN,育,留2二V一万不二,一,乙12D(QZQ,)sinQ:HZ+AcosQ,HZ一BsfnQ、HZ=o(4)则下段柱挠曲线微分方程式的通解为:夕:=Csi1nQ:xZ+DeosQZxZ+MZN:(2)当x、二x:二HZ时,由EldZ夕1dx空二El.2边界条件.dy,当2==”时,由a常一二”得,CO:=0,’:02传0C二0;当x,=H时,由y,二e,得:Asi州Q,H+BcosQ:H=0·鲁得:D会(会)2一。2二2一、s劝。、二2(3)当二:一二2一HZ时,由舞一黔得:BcOSQ:H:二0(5)联立公式〔3)、公式(4)、公式(5》方程,则其特征方程式为:sinQ:HcosQ;H02:二八,,下万一。蕊u甲2月2呵1eosQ,HZ一sioQ:HZ了:,O,、2。一下一一I万es一Iu百甲2口2泣1、211一51户Q,H:一cosQ,HZ、.,29雪.、了.、,JJ运算得:Q,I,。二不厂了一L匕甘2刀2从尹2JZ式中,51到Q,H:sinQ,H+cosQ,HZcosQ,eosQ,HZsinQ工H一sinQ:HZcosQ:。,一普了箫·会H一H二O由三角函数关系:sioQ,H二siuQ:HlcosQ:HZ+eosQ、H:sinQ,H:eosQ,H=cosQ;H;cosQ工HZ一sinQ:H,51阅、HZ代人公式(6),整理后得出:Q,I,,,1俄场卉tgQ:H:“下万万一;万一Q21:b叼“丈丈“一tgQ,H,将公式(8)、公式(9)改成Q;=H、,雪,叼2二下下一,J又2贝任得代入公式(7),且令K,=H:I,万丁’不一刀工K,tg舀2=又从公式(8)改换成:ltg刀,占:(10)1.3变t转换;八r,r,N,瓦又92一叼2212一JlZV;只下一,乙12(6)(7)(8)NZ二雪盖El(11)蜜:=Q:H;=Q:H,Q:HZxQZHZ当下柱达到临界状态时,按欧拉公式有一普了箫·会“2一“1省名NE万ZEI(拼:H(12)1992年第3期(总17期)通过公式(n)和公式(1)2对照可得到:舀2二漂尸(13)一(14)(15)得:一l=0(16)二气)0叭(l汀一执同理亦可得出:雪:=将公式气=万万(13)代入公式粉IKltg下几一尸2汀汀tg771下厂尸2公式(16)这一超越方程式,即为单阶柱与横梁铰接时,精确计算下柱计算长度系数拜2公式的依据。由公式(12)不难看出,N。应当是临界荷载的最小值,所以,拼2应当取最大值公式(16)和新订GBJ17一88规范给出的公式是完全一致的。图2与横梁刚接时单阶柱的计算图形下段柱:M(x,y)=M:一N2yZ其挠曲线微分方程式为:dZv,dx:NZ夕ZM,十一井下一一=一飞石下,一乙12尤12仍令。2=了头2.单阶柱与横梁刚接时的产2值的计算当单阶柱与横梁刚接时,这时应考虑柱与横梁的约束。其柱顶截面产生的转角为功M(功是横梁的角变位柔度系数,即横梁端点作用M二l的力矩时产生的转角)。2.1挠曲方程式现亦列出柱顶刚接时上、下段柱(见图2)的挠曲微分方程式如下(方程符号意义同前):上段柱:M(x,y)=N:(e;一坑)一几f,其挠曲线微分方程式为:微分方程式的通解为:夕:=CsinQZx:+DeosQ,x:+MZNZ2.2边界条件(18)当一。时,由黔一。得:C口:=O,.:QZ今OC二;0“·1一万:时,由黔一备得:Aeo:Q,H:一BsinQIHZ+D(Q:Q:)sinQ,H:=0当x;=x:二HZ时,dZ夕xdx圣d“夕,d。圣EIdZ夕2,一dx孟El:得:仍令AsinQ;H:+BeosQ;HZ则上段柱微分方程式的通解为:夕,=Asi双Q,x,+BeosQlx,+e,一M,N:一QZ、212,一曰(下不一J万,一UUs叼z月2=\、才1Jl(19)0(20)叭一1IE一万一E一1一l=一N一凡,l一1zV凡一E万十当!1一H时,由黔一M,,得:气11)钢结构27AQ:eosQ,H一BQ。sinQ,H一M,功=O(21)当x;=H时,由y;=e,得:s”Q1HZs“QZHZ)一B!会会·ASidQ,H+BcosQ,H一M,N,=0(22)sinQ:HZeosQZHZ一eosQ工HZsfnQZHZ以N:=El:O璧代人公式(22)得:·1、AsinQI万+BeosQI万一M,lwe万万一万万一j“一写”’”一写’“’’火El:Q至=0(23)由公式(19)和公式(20)消去积分常数D得:!:厂卫生“贬Q,I,一一万一cos口一月:cosQZ月2+上l=0(24)由公(21)和公式(23)消去Ml得:A(Ell必Q:sinQ,H一eosQIH)++B(Elt必Q,eosQH+”i创Q;H)=0(25)联立公式(24)和公式(25),其特征方程式为一(鲁令s。。:、ZcosoZoZ、、褚1JleosQ,HZcosQ:H:+一cos口1H25·QZHZ)二0几乙认一认+51功Q,HZsinQZH:El;必Q,sinQ,H一eosQ,H解得:EIZ必QZ(cosQ,H:cosQZH:eosQIH+.:八,,,,:.二r、.0:.+sinQ:HZcosQ:H:s豆nQ,H)+芳牛一x·一、,11“一“”名“一丫”产Q:’I。.、一专(cosQ:HZcosQ:H:s豆nQ:H一11、一,’J正“一,“J艺一呵’J’sinQ;H:eosQ:HZcosQIH)++El:功Q:(sinQ,HZsinQZH:eosQtH一一sidQ,H:eosQZH:51坷Q,H)++(sinQ,H:sinQ:HZsinQ,H++cosQ,H:sinQ,H:cosQIH)=o(26)El,必Q,eosQ,H+sinQIH}2.3变量转换运用前章铰接中设定的公式(8)、公式(9)、(10)等关系式及变换式1ElEIZK1HI一H:代人公式(27)中,并乘以1sin占2sin叮,占2即得:El,,、l气万丁价)“1互ZL1tg叮,占2ltg占21.不勺R一户么.一1.1、一刁一g一刃,K)十1gt舀:+刀:Kz由三角函数关系:51汀Q,H=、inQ;HleosQIH:++cosQ:HlsinQ,H::eosQ;H=eosQIHlcosQ:H:一一sinQ,H;sinQ,H:。代人公式(26)整理后得出:El:娇QZcosQ,H;cosQ:H:+=0El、·,·,··一’“式中,荞带二—上柱的线刚度。尹、”HI一让HJ从r找兴“同理,通过公式(n)中,NZ=鱿EIZH贾的关系,在下柱达到临界状态时的欧拉临界荷载的关系N:=汀“EIZ(召2H2)“亦可得出公式(13)、Q:I::,+.诱二一亏止一slnQ)H,cosQ:H:一Q:I;一“’“’一写2“2一Ell必Q,sinQIH;SinQZH:++cosQ,H,sinQZH:=0(27)2.3变里转换(14)、(15)中舀:=汀拜,’汀占:二一万一,拼1=尸l召,,..万丁等关系式,将其代入公式(28)可得281马29年第3期(总71期)井钢结构g2沈沈沈写写丢丢,J口O匕口闷七O卜、O闷卜卜畜畜01亡口傀护CO、口户亡口月月卜卜叫叫叫叫七口心(,r叫卜.卜〕。口“,户州州州O勺O呢户Ul吧Ot、。口口,,、、,叫侧O,七心皿O峪000召二二二卜叫.月r、宁心.C口C。今】】翔翔翔翔翔...卜卜叫叫叫叫了州尸,1一口刁O,侧,叮)l、、、甲叫尸一Oq心门州叫习t、、【【}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}闰闰闰分分LOOO器写交砚安息跪乏乏墓墓记口以二L自幻t、,州亡Qcooo弓弓右勺.户O、门,甲心t、白口口口,月“亡、亡门O,仁、,宁七OOO户户户户州州,叫,叫?州卜〕门,日.劝砚p习U勺O二,叼叫日It、仁口尸叫叫rrrrrrr叫叫叫叫,叫r叫r叫夸刁O,,州日勺七、、叹叹叹OOO圣圣一一一一一一圣圣明巴心弓口1州,一叫心口O勺O,,侧侧侧侧侧尸州卜二日勺囚01口,吧口口口叹翻弓口旧《匀口J以户叫.月月,,,,,哥创〕C口户刁卜,,州p勺O】】】门心二O二、幼侧日勺亏习0000七七七七七门.月;扔心门尸叫“1七...尸叫,,卜】口,勺,口心OOO甲甲甲甲甲州,叫,州口q罗口,口.月七OOOOOOO笃笃笃笃一一二,l.月,,.加.口,ddd,夕C,卜《Ot、勺七习习,口111“勺七、《,心心囚尸州,代刊刊忆忆忆忆忆O侧t、卜叫CJr刊卜口口二,0111O匀C口,了尸叫侧以翔门门砚砚砚砚砚习O,口闷O勺闷户刁奋JJJ,护,勺勺口01、,〔门门心心,二二户叫尸,,.rrrrrrrrr叫尸习口勺习,夕】刀已口口口卜叫r州卜J户,,矛.口《OOO万万万万兰翌翌一.一一一一一,勺.,户.仁口卜卜一一一一一一,,,,,洲月乙口翔户勺卜,一呢口口L乃,口口p口O勺盆、e门U,七乃。〕〕OOOOOOOOO勺,,主门.习月二,众二心口口,口LOOO口q00,洲.门心心,份LOOO呢呢呢呢呢,01口闷卜叫了叫C弓二二二二比、口;心心O刁eJ口〕口勺勺护州下一一.尸尸尸尸尸日r,心勺。,,,以,电二二二尸日尸刊小刁口勺叫.日勺吧骂骂骂骂一Lr一一.一一一一}卜一一一一一一一ttttttttt、t、屺口口,,州O,,,尸叫卜卜C弓气到心二二侧侧侧侧侧,,洲日日勺r州t、、、O,C,叫仁Or、t、、0000000001户刁尸刊Cjo,,,O,仁弓卜习卜叫尸,,州州,告,,,,,.刊亡劝沪尹、,叫,.产、.,,,,,叫卜】亡产,甲.己〔亡,,生生生生,,】,了,,,一、.J、叼,JJ.去砂砂燕燕盲兹一布箭箭沉沉沉沉湘弓O二二.叫..力心、口】】弓龙吧习创二气卜(勺勺勺勺侧侧侧侧,口勺t、,,,宁叮ODC,r刊01111111010闷.二)O)XXXXXXX一一一一一一一洲州匕匕宁刁O,,娜,卜.乃乃一匕匕习护勺,r口呢习习下下下.一,.一一一一卜一一一一一一心心心心心、,卜刁砚习),叫叫叫t、卜州.习亡、O,,ppppppppp明阅门目1.扣扣扣t、口瞬O).力力OOOOOOOOOJCO,仁七、、、囚洲O、O,,..,,,,,,,,叫尸,护州..叫叫口闷口勺门勺场场1叫r州甲,,,闪户勺对叫,,月月;;;;;;;O口侧C,口(((一一一一口.,一.一一一一一一心心心心习弓心口.月月r叫,一r叫心门《比比口闷今Jl月口勺勺尸叫户,O,.口《二二目目目目勺弓,t、O二二卜叫口勺.月弋叫气以二.户C口O勺勺《七、心口O二pJJJ户户户户户J口勺O二〔、七.习暇口t、0111口勺O勺以为ODDD:::::::::::::’二:八匕匕.;::匕匕.】】】叫叫乏汪誉豢到到户习弓,宁巨OOO乏是三爱刻刻幼勺弓,口.户户心心心二二二目娜一一叫尸尸尸尸尸门口叱.门门门t、O,尸闷卜叫叫户户户户户,.乃尸刊印印印CJI力.力曰111OOOOOOOOO盆t、口勺勺勺C匕七、“二二......成成成成甲叫尸刊t一户叫口闷闷口q弓,才.力力卜叫,州卜叫r州卜JJJ户勺门侧U,,.0招)t、《二,一一.叫.一一一一一一一甲一飞孑一,石一一不犷一不厂一一一一口口口口,巴r】r,七记r飞r生甲甲C二几口门门乙屹仁,甲的的〔OC,七、】自自口口口口口1(:企产.、,,刘亡二e肖亡,,卜之之之峪峪峪峪峪峪峪殆砚乓训形弓万祥祥污砚芭形习死币汤洋洋立立立立立一招一普会借落蜷书笼摧升升岌岌岌岌“J尸叫二弓口t、阅L勺口口钻炭品累易累乏砚粤粤亏亏亏亏习t、吧幻O勺尸叫创〕弓口,,个】】户叫尸叫叫,一叫01OJ心门,妇的的廿呀。的一忆厂一二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工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 要求以及所承受的荷载不同而不同;横梁刚度则随厂房跨度大小,受力的不同而变化,本文给出的公式(29)作了这方面表述。(5)由欧拉公式可知,临界力与柱的计算长度系数的乎方成反比,可见单阶柱的计算长度系数群2的取值,对柱的稳定计算,柱截面的选择影响甚大。因此,可以认为,根据El,必H,查出拜2值计算单阶柱,会更接近单阶柱的实际工作情况。附记:本文成稿过程中,得到过哈尔摈建筑 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院钟善桐教授的指点,吕风海、滕淑兰工程师协助编制好表格,在此一并致谢—作者。·协会动态·中国钢结构协会己正式通过登记本刊讯中国钢结构协会根据国务院关于社会团体登记管理条例的规定,于1991年6月通过秘书处正式向冶金部、民政部提出了登记申请,通过一年来经上下工作,在冶金部大力支持下,并经冶金部党组讨论通过,现已于1992年6月22日经民政部核定登记注册,并领到了证书,自即日起中国钢结构协会即正式取得登记后的社团法人地位开始正式工作。