2006 人群流动的波动性分析

人群流动的波动性分析! 卢春霞 副教授 （上海交通大学船舶海洋与建筑 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院，上海 !"""#"） 学科分类与代码：!"# $"#%# 中图分类号：&’"( $#% 文献标识码：) 基金项目：国家自然科学基金资助（*#+*%#,!）。 【摘 要】 在现代社会中，公共场所拥挤人群现象常常发生，人们对拥挤人群的机理研究较少，在公 共场所因对拥挤人群的疏导或管理不当频频发生而伤亡事故。针对公共场所拥挤人群的安全管理 需求，根据波动理论，特别是激波理论，来研究拥挤人群的基本特性，如密度、速度与激波的关系等。 在人群拥挤时，可将其视为一连续介质，人群中产生的任何扰动（直接 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现为密度的变化）都将以波 的形式在人群中传播，同时由于人群中个体间的差异，导致波发生非线性畸变，最后可能导致激波的 产生，即拥挤事故。通过特征值解法及 $%&’%(软件，求解了对于不同的初始密度分布曲线、不同的速 度，预测激波将在何时何处发生，即揭示激波产生的规律，总结了消除激波的一些措施，如改变边界 条件、控制初始密度、设置畸点等，以避免拥挤事故的出现。 【关键词】 拥挤人群； 波动理论； 激波； 拥挤事故； 交通流 )*%’+,-, .* &/0 1%20 .3 4050,&6-%*, -. /0123456，)7789 :;8< $ （78/..’ .3 9%2%’ )68/-&08&:60 ; <80%* =*>-*006-*>，7/%*>/%- ?-%.&.*> @*-206,-&+，7/%*>/%- !"""#"，A/-*%） )=7>;69>： B* 60,C.*,0 &. &/0 >6.D-*> 8.*806* 3.6 &/0 8.*&6.’ %*5 ,%30&+ .3 86.D5, -* C:(’-8 %60%, 36.E &/0 C:(’-8 %*5 &/0 >.206*E0*&，&/0 E%*%>0E0*& %*5 8.*&6.’ .3 86.D5, ,/.:’5 (0 3.8:,05 .* &/0 E08/%*-,E .3 .206F 86.D5-*> G H/0 *%&:60 .3 86.D5, (%,05 .* &/0 D%20 &/0.6+ -, ,&:5-05 G )’’ C06&:6(%&-.*, C6.5:805 36.E &/0 86.D5, C60,0*& 5-608&’+ &/0 2%6-%&-.* .3 86.D5 50*,-&+ C6.C%>%&-*> &/6.:>/ &/0 86.D5, (+ C050,&6-%* D%20 G H/0 5-33060*80 %E.*> &/0 -*5-2-5:%’, 8.:’5 60,:’& -* &/0 *.*’-*0%6 %(066%&-.* .3 D%20 G 7.E0 D.:’5 >6%5:%’’+ C6.5:80 C050,&6-%* ,/.8I D%20 D/-8/ -, &/0 .20686.D5-*> 8%&%,&6.C/0 G 1-&/ &/0 30%&:60 2%’:0 ,.’:&-.* %*5 $%&’%( ,.3&D%60，&/0 ,/.8I D%20 8.:’5 (0 C605-8%&05 %, D/0* %*5 D/060 &. .88:6 %& 5-33060*& -*-&-%’ 5-,&6-(:&-.* .3 50*,-&+ %*5 ,C005 G H/0 6:’0, .3 C050,&6-%* ,/.8I D%20 8.:’5 (0 6020%’05 G 7.E0 E0%,:60, 3.6 %2.-5-*> &/0 ,/.8I D%20 %60 C6.C.,05， ,:8/ %, 8/%*>-*> &/0 (.:*5%6+ 8.*5-&-.* %*5 8.*&6.’’-*> -*-&-%’ 50*,-&+ G ?@A B8;C7： C050,&6-%*； D%20 &/0.6+； ,/.8I D%20； .20686.D5-*> 8%&%,&6.C/0； &6%33-8 3’.D 第 J K 卷 第 ! 期 ! " " K 年 ! 月 中 国 安 全 科 学 学 报 A/-*% 7%30&+ 78-0*80 ?.:6*%’ L.’ G J K 9. G ! """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M0( G ! " " K 文章编号：J""# N #"##（!""K）"! N ""#" N "O； 收稿日期：!""O N "O N "J； 修稿日期：!""O N J! N "J万方数据 ! 引 言 在现代社会中，大量人群聚集在公共场所是常 见的事情，如中国每年的春运，让人想到的就是人山 人海、拥挤不堪，北京火车站高峰时每天上下车人数 近数十万。通常情况下，大量的人群集中并不会引 起严重的问题，但如果缺乏有效的控制与管理，在突 发事件发生时常会造成较大的人员死伤。通过对种 种群聚人流意外事故的分析，可以认为，该类事故并 不是完全不可以避免的，许多事故本身就是历史事 故的重演，特别值得一提的是，!""# 年发生的北京 密云灯展事故，几乎就是日本大成市烟火事故的翻 版。其实并不缺乏制止该类事故的手段，只是缺乏 对这类事故的认识，而正是在认识上的缺乏，才使得 该类事故频频发生。只有对人群拥挤事故的机理、 特点、原因等有了清晰的认识和理解，才能从宏观上 进行指导和管理，尽量避免该事故的发生。 笔者认为，可以根据波动理论，特别是激波理 论，来研究人群拥挤的一些基本特性。根据激波理 论，激波是压力、密度或速度发生突变的断面，反映 在人流中，往往就是人群发生拥挤事故的点。人群 拥挤的特点决定了个人行为的外部性非常大，如将 拥挤人群视为一连续介质，一个人不恰当的行为或 某个故障可视为一扰动，该扰动将形成一个波，通过 人流向前或向后传播，最后产生一个激波，继而引起 群体性的骚动或混乱，激波范围扩大，事故加剧。所 以本研究的一个重点就是揭示拥挤人群产生激波的 规律，提高对拥挤事故的认识。 " 相关研究 国外，目前对拥挤人群的研究，大体上可分为两 大类： 一类是将行人抽象为微观粒子的方法：其中最 为著名的就是 $%&’()* 的分子动态性模型［+］，他把行 人视为相互作用的粒子，在研究紧急疏散时着重考 虑了恐慌系数对人员疏散的影响；另一种研究的比 较多的是日本提出的格子气（*,(-.*/0）模型［!—1］，它 把行人视为在格子上（将研究地点细化为格子）活动 的粒子，然后通过概率统计的方法来研究拥挤人群 的特点，与 $%&’()*模型最大的不同是它没有考虑个 人之间的相互作用。 另一类就是将拥挤人群抽象为连续介质，采用 流体力学的方法［2—#］：即忽略个体间的差异，把行人 视为连续流动的流体，利用现成的流体力学的研究 成果，如用流体中的物质守恒定律来推导人流的密 度与速度的关系。 国内对密集人群的研究大部分是从建筑安全的 角度出发的，着重研究在建筑物内发生紧急事故如 火灾时人员的疏散问题，代表性的有： +）沈阳建筑工程学院［3—4］建立的人员疏散行 为数学模型及仿真； !）武汉大学采用动力学分析［5—6］来推导建筑 物紧急疏散时速度与密度的关系，及对疏散时间的 数值模拟［+"］； 1）中国科学技术大学［++］则采用 $%&’()* 的分子 模型模拟了出口宽度、厚度和人员期望速度对疏散 时间的影响。 但对密集人群的研究不能仅仅停留在建筑安全 的角度，应扩大到所有公共场所中人群聚集点，揭示 拥挤事故发生的机理，建立一个更广泛的模型。 笔者提出的研究方法是根据波动理论，特别是 激波理论，来研究人群拥挤的一些基本特性，揭示拥 挤人群波动中的激波现象。因为人流是从交通流中 分化出来的，而对交通流研究的一类重要方法就是 基于波动理论，因而对拥挤人群的研究很自然地可 继承交通流研究中的波动分析方法。 # 拥挤人群的波动特点 自然界各种形态的物质运动都含有波动现象， 波动的独特之处还在于人们可以在任何技术水平上 研究它。直观的观点认为：波是以可识别的波动速 度从介质的一部分传到另一部分的任何可识别的讯 号。这个讯号可以是扰动的任何特征，只要能清楚 地识别它，并且能够确定它在任何时间的位置就行。 这个讯号可以发生畸变，它的大小可以改变，并且它 的速度也可以改变，只要它仍然是可识别的就行。 在人群密度比较低时，人群为自由流动，不具备 连续介质的基本特点，人群中的任何扰动都不可能 以波的形式在人群种传播，不会发生拥挤事故，但在 人群拥挤时，可将其视为连续介质，人群中产生的任 何扰动（直接表现为密度的变化）都将以波的形式在 人群中传播，同时由于人群中个体间的差异，导致波 发生非线性畸变。 最基本的一类波是非线性双曲波，其最简单的 形式是： !! 7 "（!）!# 8 " （+） ·+1·第 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 期 卢 春 霞： 人 群 流 动 的 波 动 性 分 析 万方数据 式中，!!，!" 分别是局部扰动!对时间和距离的偏导， 传播速度 #（!）是局部扰动!的函数，其物理意义为 扰动的某个可识别的特征!是以某个有限的速度 #（!）传播。 # 对于!的依赖性使波在传播时发生典 型的非线性畸变，直至发生间断，从而产生激波（激波 是压力、密度和速度的突变），激波是非线性波中最突 出的现象。激波理论主要来源于气体动力学。 为简化起见，假设人群流动为一维的，则拥挤人 流可看作具有可观测到的密度!（ "，!）和流量 $（ "， !）的连续介质，从而得到高密度人群流的某些基本 特性。 根据连续物质守恒定律，可得到拥挤人群的守 恒方程： !! !! !!$ !" " # （$） 其中， $ " %（!）。 对式（$）置换后可得 !! ! #（!）!" " # （%） 其中， #（!）" %&（!） （&） 式（%）与式（’）相同，所以对于拥挤人群的分析 采用非线性双曲波理论是正确的，其解也可以直接 参考非线性双曲波的特征解，式（%）的物理意义为不 同的人群密度!以速度 #（!）在人群中传播。根据 偏微分理论，式（’）的特征解如图 ’ 所示。 # 对!的 依赖性使波在传播时发生典型的非线性畸变，当 #& （!）( # 时，较大的!值比较小的!值传播得快，如 图 ’ 所示；当 #&（!）) # 时，较大的!值传播得慢些， 畸变趋势与图 ’ 相反。 从图 ’ 中看到波的任何压缩部分（即波的传播 速度是 " 的递减函数）最终都要发生“间断”，在 图 ’ 中表现为在 !’ 时刻有个无限的斜率，其物理解 释为：这时产生了激波。在拥挤人群中表现出来的 现象则为：人群流难以移动，人群失去控制，出现窒 息甚至踩踏，极易酿成伤亡事故。 图 ! 非线性双曲波畸变趋势图 人流平均速度如下： (（!）" %（!） ! （*） 根据观察，是一个凸函数，如图 $ 所示。显然， 人群流速度 )（!）一定是!的递减函数，它从! " # 时的一个有限的最大值开始，随着!"!+,-而减小到 零（!+,-是当人紧挨着人时的!值）。因此，%（!）在 !" # 和! "!+,-时都为零，而在中间某一密度!* 处 有一个最大值，所以，人群流流量与密度是一个凸 函数。 图 " 人流流量与密度的关系 在拥挤人群中波的传播速度如下： #（!）" %&（!）" (（!）!!(&（!） （.） 因为 %（!）是凸的，即 %+（!）) #，所以 # 始终 是! 的递减函数。这意味着局部的密度增加如 图 ’ 所示的那样传播开去，并在其后部形成一个激 波。这种情况在拥挤的人群中经常出现，如某些人 突然加快速度、突然出现一个紧急障碍等等都将会 给正常的人群流造成一个扰动，使该局部的密度增 加，从而形成一个波，通过人群流进行传播，最后形 成一个激波，发生事故。 从上述的分析可知，在人群中任何局部的密度 增加最后都将形成激波，产生事故。因此，在公共场 所人群拥挤的地方，为了对拥挤事故的发生有足够 的预见性，公共安全管理部门必须时刻监视人群中 的密度变换，防止激波的产生。 # 人群流动速度与密度的关系 根据前面的分析， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 解拥挤人群的波动方程 ［即式（%）］，首先必须知道波速方程［即式（.）］中人 群流动速度 ( 和密度!的函数关系。 目前，( 和!的函数关系一般采用经验公式，同 时函数 ( 必须具有以下性质： (（#）" /0123 (（!+,-）" # 4(（!） 4! !# ·$%· 中 国 安 全 科 学 学 报 5671, 8,9:3; 8/7:1/: <0=>1,? 第 ’.卷 $##. """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 年 万方数据 大批的研究人员测试了人群密度和人群运动速 率的关系，每个研究人员对于不同的密度给出了些 不同的最大流动速度及 ! 和!之间的经验公式。 !"#$%&#’ 和 ()*+")’,［-.］将自己观测到的数据 及其他研究者的研究结果用在了 /0(123 模型上， 在图 4 中 !"#$%&#’ 和 ()*+")’, 总结了人群密度与 人群速度间关系的经验曲线。我国学者方正等［5］也 对 ! 和!的关系进行了实验和验证。 从图 4 中可以看到：能够导致个体间相互作用 的较高的人群密度会减小人流的行走速度。广泛被 引用的 " 与 ! 的关系的经验公式如下［-4］［见图 4 中 6*78,7+"7’&9:: ; (:<:’&9:（-=>?）的曲线］： 图 ! 人群密度与速度的经验关系 ! @ --. "A B 45? "4 C A4A". B .->" C D> $ E $:’ "!（?，? #=.） " 与!的关系为!@ " $ %。 根据文献［-.］的解释，其中 % 是一个人的水平 投影面积，综合相关研究，取： % @ ? #-A= D $.，!!（?，F #-D）。 然后，可得到 ! 和!的函数关系： G ! @ = #4.D"-? B A! A B ? #?.- -F! 4 C ? #?-F ->! . B ? #DA? >!C ? #=D " 波动方程的特征线解法 根据偏微分方程理论，式（4）一般采用特征线方 法来求解。下面应用特征值解法来求解此人群的初 始激波点的空间和时间。 假设：在某个一维通道上，有一股单向流动的人 群，其初始时刻的密度符合以下分布（正态分布）： !@ -? .#! 7 B & . $ D ??? !!（?，A）&!（ B ’，C ’），’ H ? ( @!! @ = #4.D"-? B A ! D B ? #?.- -F! A C ? #?-F >! 4 B ? #DA? >! . C ? #=D! 根据式（A），)（!）@ "( "! @ A #FF. D I -? B 4! A B ? #?5A FA ! 4 C ? #A5D -! . B ? #-?5 -A!C ? #=D。 初始条件为：* @ ?，!? @ -? .#! 7 B & . $ D ???，!!（?，A） 利用特征线解法：& @ )（!）* C" @ )［!（"）］* C"， 令 )［!（"）］@ %（"） 上式对 * 和 & 求导：? @ %（"）C［- C %+（"）*］"* - @［- C %+（"）*］"& 根据偏微分方程理论，在 %+（"）J ? 的任一特征 线上，当 * @ B -%+（"） 时，!& 和!* 变为无限，因此，间 断发生在 %+（"）J ?，且 K %+（"）K是极大值的特征线 " @",； G 第一次的间断时间是 *, @ B - %+（",） 将!@ -? .#! 7 B" . $ D ???代入 )（!）得： %（"）@ - #-5- ?（7 B" . $ D ???）A B D #4>A -（7 B" . $ D ???）4 C > #>.? F（7 B" . $ D ???）. B ? #A4- A（7 B" . $ D ???） %+（"）@ B ? # ??- ="（ 7 B" . $ D ???）A C ? # ??F A" （7 B" . $ D ???）4 B ? #??F ."（7 B" . $ D ???）. C - #>.D > I -? B A" （7 B" . $ D ???） 求 %+（"）的最大负值，即求 %-（"）@ ? 的解。 根据数学工具软件 (),<)L 的运算结果得： 当" @ A> #?5D F 时，有 %+（A> #?5D F）@ B ? #?D? DD *, @ B - %+（A> #?5D F）@ -= #>5- = & & @ %（"）* C" " @ A> #?5D F * @ -= #>5- = @ == #->A $ 这就是激波首次出现的时间与空间值，计算结 果告诉人们，只要满足上述初始条件如初始密度分 布，就会在以后的一段时间和距离中产生激波，这不 仅提高了对人群拥挤事故的认识，也提示了避免激 波的方法。 # 结 论 综上所述，运用特征值解法及相关的软件，求解 了初始密度分布为正态分布时的人群流动的激波发 生位置和时间。通过以上所列示的求解过程，可以 求解任何初始密度分布为连续的人群流动模型。所 ·44·第 . $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 期 卢 春 霞： 人 群 流 动 的 波 动 性 分 析 万方数据 获的数值解固然可知事故出现的时间和空间点，更 清楚地提示了人们，应该如何避免拥挤人群中的激 波，以防止或避免拥挤事故发生。因此，可以得出以 下结论： !）从前面的求解可以看到，如果在激波产生的 空间点之前设置断点，也就是改变边界条件，就可以 使得人群的密度波在达到激波点之前破裂，消除边界 效应，避免激波的产生。如可以将密度较大的匝道口 看成一个边界，随着密度的积累形成一个密度势，继 而在这点产生极大密度波峰，可以看成是边界条件下 的激波，引起连锁效应，进而造成大面积的瘫痪。 "）可以控制初始时刻密度的分布。因为速度 对密度有依赖关系是产生激波的根本因素，所以根 据场地的特点和可能的流量，采取一些人工干涉，以 控制初始时刻的密度分布是避免激波的有效方法。 #）可以在人群流动的通道内设置障碍，也就是 使得方程解平面上产生奇点，这样就不满足连续可 微的条件，方程也就不再成立，所以这种方程的激波 结果也就不再适用。例如在密度大的通道处设置数 道分隔栏，看似对通道造成了阻塞，但正是由于奇点 的存在使得人群流密度不再满足方程的要求，需要 用非连续可微流场的方法来建立方程。但是奇点和 扰动不同，如果没有做好精确的设计，奇点很容易产 生扰动，那么就会加重激波的产生。 参 考 文 献 ［!］ $ %&’()*+, $ %，- % ./01/2 - %，3 %4*52’1 3 %，6*78(/9*+, $:+/7*5 .’/980’2 ;< =25/>’ ?/+*5［@］% A980’，"BBB， CBD：CED F CGB ［"］ 3 %H/,/9/+*，$:+/7*5/( 30/+2/*9*;+ *+ I’0,*+, ?’J’290*/+ .(;K K*9L;89 M;99(’+’51［@］% ?L:2*5/ A#BD，"BB"： NBN F N!N ［#］ O % 3/P*7/，Q % 3/1*7;9;，3 %H/,/9/+*，?/99’0+ .;07/9*;+ /+J @P/77*+, 30/+2*9*;+ *+ ?’J’290*/+ R;8+9’0 .(;K ［@］% ?L:2*5/ A#!#，"BB"：DBG F D"# ［C］ S % T % &8,L’2，A R;+9*+887 3L’;0: <;0 9L’ .(;K ;< ?’J’290*/+2［@］% 30/+2>;09/9*;+ S’2’/05L ?/09 M，"BB"， #U：NBD F N#N ［N］ S % T % &8,L’2 % 3L’ .(;K ;< T(/0,’ R0;KJ2 ;< ?’J’290*/+2［@］% I/9L’7/9*52 /+J R;7>89’02 *+ 6*78(/9*;+ ， "BBB，N#：#UD F #DB ［U］ 张培红，陈宝智，刘丽珍 %大型公共建筑物火灾时人员疏散行为规律研究［@］%中国安全科学学报， "BB!，!!（"）："" F "U ［D］ 张培红，陈宝智 %建筑物火灾时人员疏散群集流动规律［@］%东北大学学报（自然科学版），"BB!，"" （N）：NUC F NUD ［E］ V % ./+,，6 %I % T;，@ % A % T8 % W+ 9L’ S’(/9*;+2L*> )’9K’’+ R0;KJ $’+2*9: /+J I;X’7’+9 4’(;5*9:［@］% .*0’ 6/<’9: @;80+/( ，"BB#，#E："D! F "E# ［G］ 陆君安，方正，卢兆明等 %建筑物人员疏散逃生速度的数学模型［@］%武汉大学学报（工学版），"BB"， #N（"）：UU F DB ［!B］ 陈智明，霍然，王浩波等 %某教学楼火灾中人员安全疏散时间的预测［@］%火灾科学，"BB#，!"（!）： CB F CN ［!!］ 宋卫国，于彦飞，陈涛 %出口条件对人员疏散的影响及其分析［@］%火灾科学，"BB#，!"（"）：!BB F !BC ［!"］ 3L;7>2;+ ?A，I/05L/+9 =Y % R;7>89’0 /+J .(8*J I;J’((*+, ;< =X/58/9*;+［@］% 6/<’9: 65*’+5’ !GGN，!E： "DD F "EG ［!#］ ?0’J9’5L’+21** 4I，I*(*+21* A- % ?(/++*+, <;0 .;;9 30/<<*5 .(;K *+ M8*(J*+,2［I］% I;25;K：690;**ZJ/9 ?8)[ (*2L’02，!GUG ·C#· 中 国 安 全 科 学 学 报 RL*+/ 6/<’9: 65*’+5’ @;80+/( 第 !U卷 "BBU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 年 万方数据 人群流动的波动性分析 作者： 卢春霞， LU Chun-xia 作者单位： 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海,200030 刊名： 中国安全科学学报 英文刊名： CHINA SAFETY SCIENCE JOURNAL 年，卷(期)： 2006，16(2) 被引用次数： 14次 参考文献(13条) 1.R L Hughes A Continuum Theory for the Flow of Pedestrians 2002(6) 2.Y Tajima;K Takimoto;T Nagatani Pattern Formation and Jjamming Transition in Pedestrian Counter Flow 2002 3.T Nagatani Dynamical Transaition in Merging Pedestrian Flow without Bottleneck 2002 4.D Helbing;Farkas I;Vicsek T Simulating Dynamic Features of Escape Panic 2000(6803) 5.张培红;陈宝智 建筑物火灾时人员疏散群集流动规律[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版) 2001(05) 6.张培红;陈宝智;刘丽珍 大型公共建筑物火灾时人员疏散行为规律研究[期刊论文]-中国安全科学学报 2001(02) 7.R L Hughes The Flow of Llarge Crowds of Pedestrians 2000(4/6) 8.Predtechenskii VM;Milinski AI Planning for Foot Traffic Flow in Buildings 1969 9.Thompson PA;Marchant EW Computer and Fluid Modelling of Evacuation 1995 10.宋卫国;于彦飞;陈涛 出口条件对人员疏散的影响及其分析[期刊论文]-火灾科学 2003(02) 11.陈智明;霍然;王浩波 某教学楼火灾中人员安全疏散时间的预测[期刊论文]-火灾科学 2003(01) 12.陆君安;方正;卢兆明 建筑物人员疏散逃生速度的数学模型[期刊论文]-武汉大学学报(工学版) 2002(02) 13.Z Fang;S M Lo;J A Lu On the Relationship between Crowd Density and Movement Velocity 2003 引证文献(14条) 1.马俊宏 高校体育馆人员疏散仿真研究[期刊论文]-山西电子技术 2010(1) 2.蒋桂梅.纪庆革 基于力的人群疏散仿真模型[期刊论文]-计算机工程与设计 2010(13) 3.张琦.韩宝明 城市轨道交通车站乘客群体行为特征研究[期刊论文]-城市交通 2010(4) 4.包其富.陈娟 障碍物对房间人群疏散过程影响的宏观模拟研究[期刊论文]-安全与环境学报 2010(6) 5.张青松.刘金兰.赵国敏 大型公共场所人群拥挤踩踏事故机理初探[期刊论文]-自然灾害学报 2009(6) 6.蒋桂梅 紧急状态下人群疏散仿真研究综述[期刊论文]-中国高新技术企业 2009(17) 7.蒋桂梅 基于元胞自动机疏散系统的设计与分析[期刊论文]-现代计算机（专业版） 2009(12) 8.李湖生.姜传胜.刘铁民 重大危机事件应急关键科学问题及其研究进展[期刊论文]-中国 安全生产 安全生产管理档案一煤矿调度员先进事迹安全生产副经理安全生产责任最近电力安全生产事故安全生产费用投入台账 科学技术 2008(5) 9.胡清梅.方卫宁.李广燕.贾玉泉 公共建筑环境下行人行为特性及拥挤机理研究综述[期刊论文]-中国安全科学学 报 2008(8) 10.张青松.刘金兰.赵国敏 人群拥挤踩踏事故后果微观建模及模拟分析[期刊论文]-安全与环境学报 2008(4) 11.刘艳芳 大型群众性活动突发事件预警机制的构建[期刊论文]-江苏警官学院学报 2008(4) 12.肖双喜.周星火.李向阳.梁政 拥挤人群疏散数学模型的研究现状探讨[期刊论文]-中国安全生产科学技术 2007(2) 13.卢春霞 拥挤人群中的挤压分析[期刊论文]-交通运输系统工程与信息 2007(2) 14.冯志斌.孙超 关于大型社会经营活动安全问题的探讨[期刊论文]-中国安全科学学报 2006(9) 本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgaqkxxb200602006.aspx 授权使用：哈尔滨工业大学(hebgydx)，授权号：5d7417bd-893c-4e14-8087-9ee5008fd46b 下载时间：2011年5月16日