医用物理学答案第09

第九章 几何光学习题解答 9-1 一只坛子装了 100.0cm深的甘油，观察者观察坛底好像提高了 32.5cm， 求甘油的折射率. 解：由题意知n2 ∞ − = − + 11 1 5.67 1 100 nn =1，u=100cm，v=-67.5cm，r = ∞，代入单球面成像公式得 n1=1.48 9-2 如图 9-2所示,光导纤维是由圆柱形的玻璃芯和玻璃包层组成，其折射 率分别为n1和n2（（n1＞n2）.设在垂直端面外介质的折射率为n0.证明光线能在 纤维内芯和包层间发生全反射的入射光线最大孔径角θ m 2 2 2 10 sin nnn m −=θ 满足： 证明如下： )(cos )(sinsin 2 1 21 10 nn nn m = = θ θθ 将（1）和（2）平方后相加的 2 2 2 10 2 2 2 1 22 0 nnn nnn m m −=∴ −= θ θ sin sin 9-3 折射率为 1.5的月牙形透镜,凸面的曲率半径为 15cm,凹面的曲率半径 为 30cm,如果用平行光束沿光轴对着凹面入射（1）求空气中的折射光线的相交 点；（2）如果将此透镜放在水中,问折射的交点又在何处？ 解:（1）因为n=1.5，n0=1，r1=-30cm，r2 =-15cm代入薄透镜焦距公式得 cm60) 15 1 30 1)(15.1( 1 =    − − − −= − f （2）n=1.5，n0= 4/3，r1= −30cm，r2 cm240) 15 1 30 1( 3 4 3 45.1 1 =           − − − − = − f = −15cm代入薄透镜焦距公式得 9-4 眼睛的光学结构可简化为一折射单球面,共轴球面的曲率半径为 5.55mm,内部平均折射率为 4/3,计算两个焦距.若月球在眼睛节点所张的角度为 1°,问视网膜上月球的像有多大？眼节点到视网膜的距离取 15mm. 解:根据题意n1=1，n2 =4/3，r=5.55mm代入单球面焦距公式得 65.1655.5 1 3 4 1 1 =× − =f mm 2.2255.5 1 3 4 3 4 1 =× − =f mm 视网膜上月球的像的大小为 15tan1°=0.26mm 9-5 将折射率为 1.50,直径为 10cm 的玻璃棒的两端磨成凸的半球面,左端 的半径为 5cm 而右端的半径为 10cm.两顶点间的棒长为 60cm,在左端顶点左方 20cm处有一物(在光轴上).（1）作为右端面的物是什么？（2）右端面的物距为 多少？（3）此物是实的还是虚的？（4）最后所成的像在何处？ 解:（1）根据题意可知左端面的像作为右端面的物 （2）已知n1=1, n2=1.5, u=20cm, r1 cm30 5 15151 20 1 = − =+ v v .. =5cm, d=60cm代入单球面成像公式得 所以右端面的物距为 60cm−30cm=30cm (3)此物是实物 （4）将u=30cm，n1=1.5，n2 ∞= − − =+ v v 10 5111 30 51 .. =1, r= −10cm代入单球面成像公式得 9-6 将折射率为 1.5,直径为 8.0cm，端面为凸半球形的玻璃棒,置于液体中， 在棒轴上离端面 60cm处有一物体,成像在棒内 l.0m处,求液体的折射率. 解:已知u=60cm，n2=1.5，r=4cm，v=100cm代入单球面成像公式得 35.1 4 5.1 100 5.1 60 1 11 = − =+ n nn 9-7 直径为 8cm的玻璃球,中心处镶有一小红物,求观察者看到小红物的位 置. 解:已知u=4cm，n1=1.5，n2 cm4 4 5.111 4 5.1 −= − − =+ v v =1，r=-4cm，代入单球面成像公式得 所以观察者看到小红物位于球心处 9-8 一极地探险者在用完了火柴后,用冰做了个透镜聚焦阳光来点火,若他 做的是曲率半径为 25cm 的平凸透镜,此透镜应离火绒多远? （设冰的折射率为 1.31） 解:已知n=1.31，n0=1，r1=25cm，r2 cm811 25 11311 1 =    ∞ −×−= − )().(f =∞代入薄透镜焦距公式得 9-9 一透镜将一物成像在离透镜 12cm的屏幕上,当把此透镜背离物体移远 2cm时,屏幕必须向物移近 2cm,以便重新对它聚焦,此透镜的焦距是多少？ 解:设物与透镜的距离为 x,透镜的焦距 f,则根据题意可知 )2(1 8 1 2 1 )1(1 12 11 fx fx =+ + =+ 解得 f=4cm 9-10 一弯月形薄透镜两表面的曲率半径分别为 5cm 和 10cm,其折射率为 1.5,若将透镜的凹面朝上且盛满水,求水与透镜组合后的等效焦距. 解:组合薄透镜可看成是由水组成的薄透镜和弯月形薄透镜密切接触组合而 成.假定光从水一侧射入,设由水组成的薄透镜的焦距为f1,弯月形薄透镜的焦距 为f2,根据题意可列出下列方程 cm30) 10 11)(1 3 4( 1 1 =    − − ∞ −= − f cm20) 5 1 10 1)(15.1( 1 2 =    − − − −= − f cm12 12 1 20 1 30 1111 21 = =+=+= f fff 9-11 有焦距为 10cm的凸透镜焦矩为 40cm的凹透镜放在同一光轴上,两者 相距 10cm,在凸透镜前 20cm处放一物体（在光轴上）,求最后像的位置,并作图. 解:对于凸透镜u1=20cm，f1 cm20 10 11 20 1 1 1 = =+ v v =10cm，d=10cm代入薄透镜成像公式得 对于凹透镜u2=10cm−20cm=−10cm，f2 cm3.13 40 11 10 1 2 2 = − =+ − v v =−40cm，代入薄透镜成像公式得 9-12 把一物放在会聚透镜前方适当距离处时,像落在离透镜 20cm 处的屏 幕上.现将一发散透镜放在会聚透镜与屏幕中间,我们发现,为了得到清晰的像必 须把屏幕向离开透镜的方向移远 20cm.这发散透镜的焦距是多少？ 解:一物经会聚透镜所成的像作为发散透镜的物,此物距u2= −10cm， v2 cm15 1 30 1 10 1 −= =+ − f f =30cm代入薄透镜成像公式得 9-13 眼睛不调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为远点.视力正常者 的远点在无穷远处,即平行光进入眼睛后刚好会聚于视网膜上.眼睛最大调节时 能看清的物点到眼睛之间的距离称为近点,视力正常者的近点约为 10~12cm.与 正常眼相比较,近视眼的近点近,远视眼的近点远,这就是近视眼和远视眼名称的 来历.某人眼睛的远点为 2m,他应配戴怎样的眼镜？ 解: 配戴的眼镜必须使无穷远的物体在眼前 2m处成一虚像，即 u=∞，v = −2m代入薄透镜成像公式得 度50D5.01 1 2 11 −=−==Φ = − + ∞ f f 9-14 一远视眼的近点为 1.0m,要看清眼前 25cm处的物体,问需要配戴怎样 的眼镜？ 解: 所配戴的眼镜应使眼前 25cm 处的物体在眼前 1m 处成一虚像，即 u=25cm，v =−1m代入薄透镜成像公式得 度300D31 1 1 1 25.0 1 ===Φ = − + f f 9-15 一显微镜物镜焦距为 10.0mm,目镜焦距为 25.0mm,两镜间距为 180mm.若物体最后成一虚像于明视距离处,求物距及显微镜的放大率. 解:已知f1=1cm，f2=2.5cm，d=18cm，v2 物镜成像 =−25cm代入薄透镜成像公式得 111 111 fu =+ v （1） 目镜成像 221 111 fd =+ − vv （2） 代入数据得 1 111 11 =+ vu （3） 5.2 1 25 1 18 1 1 = − + − v （4） 解得 v1=15.7cm u1 =1.07cm 倍147 5.2 25 07.1 7.1525 21 1 =×=×= fu M v