电磁场4.恒定磁场4.7 电感(20030321)(1)

4.7 电感 4.7.1 电感的概念 (1) 磁通与磁链 磁通：穿过S面 的通量 (4.7.1) 在各向同性线性媒质中，载电流线圈产生的磁场 很显然 ，亦即Ф与I成正比。 如果线圈有N匝，每匝线圈都有自己界定的面积，都会有相应的磁通 。如果线圈线径很细，且密绕在一起，则可认为每匝线圈界定的面积一样，其上通过的磁通也是一样的。 磁链：处在磁场中的线圈，每匝线圈界定面积上通过磁通的总和，称为磁场与该线圈交链的磁链，它的单位为韦伯(Wb) (4.7.2) 式中N为线圈的匝数。若每匝交链的通磁都相等，则： 。 磁链反映磁通与电流线圈回路的交链情况。 （2） 自感与互感 由电流回路产生，与该回路自身相交链的磁链，称为自感磁链，用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。显然，自感磁链 与产生它的回路电流I成正比，比例系数用L来表示，我们称它为自感： (4.7.3) L的单位是H (亨利)，是一个只与回路线圈形状、几何尺寸、导线及周围媒质磁导率相关的物理量，而与电流无关。 由图示1号电流回路产生的与2号回路相交链的磁链，称为1号回路对2号回路产生的互感磁链 ，它与1号回路的电流成正比 ，定义比例系数为1号回路对2号回路的互感： (4.7.4) 同理：由2号电流回路产生的，与1号回路交链的磁链称为2号回路对1号回路的互感磁链 ，M12称为2号回路相对1号回路的互感： （4.7.5） 不论M12或M21，它们都反映某一电流回路产生的与另一电流回路交链磁链的能力，它也是一个仅与两回路形状、相对位置、几何尺寸、导体及周围媒质特性相关，而与电流无关的物理量。 可以证明 (4.7.6) （3）内自感和外自感： 由载流导体产生的与自身交链的磁通中，有一部分与整个导体电流相交链，称之为外磁通(0，相应的交链磁链为外磁链(o。 另一部分磁通是在导体内部，或者说与部分导体相交链，称为内磁通(i，它们仅仅交链部分导线电流，相应的交链磁链为内磁链(i。 于是载流导体总的自感磁链为 其自感为 (4.7.7) 式中：Lo与Li分别称为导体的外自感和内自感。 4.7.2 计算举例 例1 试求单位长度的同轴电缆的自感。 解： 分析题意，按图中设置的截面，长直同轴电缆的磁场既为一平行平面场，又是轴对称场。处在内导体中呈同心圆的 线，构成内磁通和内磁链。 可按这样的计算思路：设同轴电缆内外导体中的电流为I和-I，求先 ((i、(o(L0、Li。具体计算： (1) 求 ： (2) 求内磁链、内自感： 如图在ρ处取一高为h，宽为dρ的面元 dS，其上的元内磁通 此时必须注意到： ① 与d(i相交链的电流不是整个I，而只是其中的一部分 ，磁链的计算基础是交链整个电流I，所以 ； ② 处于ρ不同位置的面元 ，它所交链的磁通d(i不同，对应的磁链 也不一样。 此时，需要将与部分电流交链的元磁通折合成与整个电流交链的元磁通 与内导体交链的内磁链 单位长度的内自感 （4.7.8） 元外磁通和外磁链： 单位长度的外自感 同轴电缆单位长度的自感： 例2. 在空气中，有半径为r0的两长直圆柱形传输线，如图所示，试求单位长度传输线的自感。 解：分析题意，二线传输线可视为在其两端闭合，形成一个环形电流回路，设其中的电流为I，如图中流向。忽略边缘效应(l >>D，D >> r0)，它产生的磁场，可看成平行平面场。 可按内自感和外自感来求自感。 外自感的求法有两种 ① 由 求 ② 由 求 内自感不易求，可按例1中的结果近似求得。下面分别解之。 (1) 在labcda 回路界定面积中，先求 ，再求外磁通（外磁链）： (2) 二线传输线产生的矢量磁位 其中，r1、r2分别表示正向、负向电流到场点的距离， 的方向决定于电流方向。 取长度为h=1的矩形回路labcda，求它界定面积内的外磁通（外磁链）： (3) 求单位长度二线传输线的自感 4.7.3 计算电感的黎曼公式 (1) 计算互感的黎曼公式 首先来分析两线形回路之间的互感.设两回路的导体及周围媒质的磁导率都为(0。 为求互感，设回路1中通有电流I1，其作用中心线可视为在导线几何轴线l1上。 同理，设回路2中通有电流I2，其作用中心线也在导线几何轴线l2上。 回路1的电流在回路2的轴线l2上某点处产生的磁矢量位 由回路1电流产生的与回路2相交链的磁通： 则回路1相对于回路2的互感 （4.7.9） 同理，回路2电流产生的与回路1相交链的磁通： 回路2相对于回路1的互感 （4.7.10） 对比以上两式，式中的线积分变量l1和l2相互无关，可以交换线积分运算的先后次序，可以得到 。两式都称为计算互感的黎曼公式。 （2）用黎曼公式计算自感 设两个线形线圈回路的形状、几何尺寸都完全一样，如果能将它们完全重叠在一块，似乎成了一个线圈回路，那末采用黎曼公式求它们之间的互感，就相当于求线形线圈回路的自感。 在用上面的公式时，有可能出现R = 0的情况。为避免此类情况发生，将线圈电流集中于回路导线的几何轴线上，而认为它是线圈回路l1，再把线圈回路的内边框线可看作l2。考虑该电流回路所产生的与自身相交链的磁链可分为内磁链和外磁链，于是线形线圈回路的自感为 （4.7.11） 其中，内自感为 （4.7.12） 外自感按黎曼公式 （4.7.13） 计算。 若线形线圈有 匝，则它的自感为 （4.7.14） 而通常 ，则 （4.7.15） 也就是说， 线形线圈回路的自感相当于取其中心线为回路l1、内边框线为回路l2构成的两个线形线圈回路之间的互感。 作业： 3-7-2、3-7-3（2） � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� _1082647160.unknown _1109669831.unknown _1109672981.unknown _1109774507.unknown _1109775768.unknown _1110031342.unknown _1110031390.unknown _1110031529.unknown _1110031378.unknown _1109775911.unknown _1109774775.unknown _1109775237.doc ☉ I -I (0 R2 R1 h ρ dρ _1109673054.unknown _1109673085.unknown _1109673360.unknown _1109672996.unknown _1109672647.unknown _1109672705.unknown _1109672897.unknown _1109672659.unknown _1109672577.unknown _1109672624.unknown _1109669843.unknown _1082649123.unknown _1082820153.unknown _1082820483.unknown _1082959780.unknown _1083312153.unknown _1083418259.doc D h=1 a d c b I I y x o x dx r0 _1083418908.doc l1 (o (o l2 I2 I1 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1076154365.unknown _1083418802.unknown _1083418823.unknown _1083418844.unknown _1076154437.unknown _1076152751.unknown _1083414192.doc � EMBED Equation.3 ��� I _1076143872.unknown _1083414205.unknown _1076143022.unknown _1083312112.unknown _1082820492.unknown _1082820348.unknown _1082820405.unknown _1082820193.unknown _1082649427.unknown _1082650082.unknown _1082650098.unknown _1082649447.unknown _1082649477.unknown _1082649437.unknown _1082649256.unknown _1082649340.unknown _1082649194.unknown _1082647622.unknown _1082647630.unknown _1082647635.unknown _1082647644.unknown _1082647626.unknown _1082647436.unknown _1082647454.unknown _1082647407.unknown _1082646526.unknown _1082647027.unknown _1082647134.unknown _1082647154.unknown _1082647032.unknown _1082646782.unknown _1082646849.unknown _1082646777.unknown _1082646409.unknown _1082646421.unknown _1082646514.unknown _1082646415.unknown _1082646337.unknown _1082646381.unknown _1082646372.unknown _1076421820.doc 1 2 I1 I2 � EMBED Equation.3 ��� _1076143022.unknown _1076421827.unknown _1082646248.unknown _1076052597.unknown