三角函数图像变换练习题(含答案解析)

-1-三角函数图像变换一、选择题1．（本题5分）函数()si()nfxAx＝＋（000A，，)的图象如图所示，则()4f的值为（）A．2B．0C．1D．32．（本题5分）[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴()A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位3．（本题5分）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③4．（本题5分）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．-12135．（本题5分）已知函数()3sincosfxxx(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()fx的单调递减区间是（）A、2,,63kkkZB、,,36kkkZC、42,2,33kkkZD、52,2,1212kkkZ6．（本题5分）已知1cossin21cossinxxxx，则xtan的值为（）A、34B、34C、43D、437．（本题5分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：-2-①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f(1211)<f(1413)；⑤f(x)＝－f(53－x)．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤8．（本题5分）将函数()3sincos22xxfx的图象向右平移23个单位长度得到函数()ygx的图象，则函数()ygx的一个单调递减区间是（）A．(,)42B．(,)2C．(,)24D．3(,2)29．（本题5分）函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数()．A．3,22B．,2C．35,22D．2,310．（本题5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称二、填空题11．（本题5分）已知tan()2，则22sinsincos2cos3的值为-3-12．（本题5分）已知函数()sinfxx，()sin(2)2gxx，有下列命题：①当2时，函数y()()fxgx是最小正周期为2的偶函数；②当1时，()()fxgx的最大值为98；③当2时，将函数()fx的图象向左平移2可以得到函数()gx的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．13．（本题5分）已知函数log01afxxaa且和函数sin2gxx,若fx与gx的图象有且只有3个交点,则a的取值范围是．14．（本题5分）若函数sinfxax在区间,2上有且只有一个零点，则实数a__________．15．（本题5分）给出下列四个命题：①若0x，且1x则1lg2lgxx；②2()lg(1),,22fxxaxRa定义域为则；③函数)32cos(xy的一条对称轴是直线125x；④若xR则“复数21(1)zxxi为纯虚数”是“lg0x”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是.三、解答题16．（本题12分）已知函数2()2sin23sincos1fxxxx⑴求()fx的最小正周期及对称中心；⑵若[,]63x，求()fx的最大值和最小值.-4-17．（本题12分）已知3coscos2sin223sinsin2fπππππ.(1)化简f；(2)若是第三象限角，且31cos25π，求f的值．18．（本题12分）设向量（1）若，求x的值（2）设函数，求f(x)的最大值19．（本题12分）（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin244fxxxxa的最大值为1．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将()fx的图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，若方程()gx＝m在x∈[0,]2上有解，求实数m的取值范围．-5-参考答案1．D【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：由已知，4112,(),2,3126AT，所以()2sin2()fxx＝＋，将(),26代人得，()2,s2siin(6)1n23＋＋，所以，,326＋，()2sin2()2sin2(),()2co364466sfxxf＝＋＝＋，故选D.考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.2．B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋2)，∴只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴向4个单位，即得y＝sin2(x＋4)＝cos2x的图象，故选B.3．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos2yx相同，22T;②中函数|cos|xy的周期是函数cosyx周期的一半，即T;③22T;④2T，则选A．考点：三角函数的图象和性质4．D【解析】试题分析：∵a是第二象限角，∴2cos1sinaa1213，故选D．考点：同角三角函数基本关系．5．A【解析】试题分析：因为()3sincos2sin()6fxxxx最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T，即ω＝2，即()2sin(2)6fxx令322,2622xkk，k∈Z，解得x∈2,,63kkkZ，选A考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.6．A【解析】试题分析：由条件，得1cossin22cos2sinxxxx，整理得：3sincos3xx，即cos3sin3xx①，代入22sincos1xx中，得22sin3sin31xx（），整理得：25sin9sin40xx，即sin15sin40xx（)(），解得sin1x（舍）或-6-4sin5x，把4sin5x，代入①，得3cos5x，所以4tan3x，故选A．考点：同角三角函数基本关系．7．C【解析】由图可知，A＝2，4T＝712－3＝4⇒T＝π⇒ω＝2,2×712＋φ＝2kπ＋32，φ＝2kπ＋3，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋3)⇒f(0)＝3，f(x＋6)＝2sin(2x＋3＋3)＝2sin(2x＋23)，对称轴为直线x＝2k＋12，k∈Z，一个对称中心为(56，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝1312对称，且f(x)的最大值为f(1312)，1211－1312＝1211>1312－1413＝1312，所以f(1211)<f(1413)，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋3)的图象上任意一点，其关于对称中心(56，0)的对称点(53－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋3)的图象上，即f(53－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(53－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．选C．8．C【解析】试题分析：因为()2sin()26xfx，所以2()()2sin()2cos32632xxgxfx，则()gx在(,)24上递减．考点：三角函数的性质.9．B【解析】试题分析：cossincossinyxxxxxx,当2x时，0y，所以函数在区间(,2)上为增函数，故选B.考点：导数与函数的单调性.10．D【解析】试题分析：sin2cos22sin22cos24444fxxxxx，当-7-0,2x时，fx单调递减，图象关于直线2x对称。考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质。11．195【解析】试题分析：由已知得tan()tan2，则2222224sinsincoscossinsincos2cos3sincos224tantan119tan15．考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式.12．②【解析】试题分析：①∵2时，函数y()()fxgx＝sin2sin(2)2xx＝sin2cos2xx＝1sin42x，∴函数的周期为242T，且为奇函数，故①不正确；②当1时，()()fxgx＝sinsin(2)2xx＝sincos2xx＝2sin12sinxx＝2192(sin)48x，∴当1sin4x时，函数取得的最大值98，故②正确；③当2时，将函数()fx的图象向左平移2可以得到函数sin2()sin22yxx的图象，不能得到函数()gx的图象，故③不正确，故填②．考点：1、函数sinyAx（）的图象变换；2、三角恒等变换．13．11,5,973【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知，101115991,(5)171,(3)173aaaaffff或或考点：函数交点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.14．1-8-【解析】试题分析：由题知方程sin0ax在区间,2上有且只有一个零点,即,sinyayx的图象在,2上只有一个交点.结合sinyx与ya在,2上的图象可知,1,1aa.故本题答案应填1.考点：1.函数的零点；2.数形结合；3.正弦函数图象．15．②【解析】试题分析：对于①当10x时，0lgx，故1lg2lgxx不成立；对于②1lg2axxxf的定义域为R,即转化为012axx在R上恒成立，得042a，即22a，故②正确；对于③，将125x代入)32cos(xy得，02cos31252cos，故③错误；对于④21(1)zxxi为纯虚数，即01012xx得1x，lg0x得1x，故为充分不必要条件，故④错误；故答案为②.考点：命题真假的判断.16．（1），(,0),()212kkZ；（2）2，1.【解析】试题分析：（1）此类三角函数问题的解决思路比较明显，就是将三角函数化为sin()yAx后求解，其中最小正周期为2||T，函数与x轴的交点就是其对称中心；（2）根据函数sin()yAx的图象判断它在所给区间[,]63x的单调性，就可求出其最大值和最小值.试题解析：⑴()3sin2cos22sin(2)6fxxxx∴()fx的最小正周期为22T，6分令sin(2)06x，则()212kxkZ，∴()fx的对称中心为(,0),()212kkZ；8分⑵∵[,]63x∴52666x∴1sin(2)126x∴1()2fx-9-∴当6x时，()fx的最小值为1；当6x时，()fx的最大值为2。14分考点：三角函数的恒等变换、函数sin()yAx的图象与性质.17．（1）cos；（2）562．【解析】试题分析：解题思路：(1)利用诱导公式进行化简即可；（2）先用诱导公式得出51sin，再利用同角三角函数基本关系式及角所在象限求出552cos，进而求出)(f.规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题，往往要利用三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变形；一定要注意灵活选用公式.试题解析：（I）原式=coscossincoscossin)2sin()sin()2sin()cos(sin；（II）由51)23cos(得51sin，即51sin，因为是第三象限角，所以552sin1cos2，所以562cos)(f.考点：1.诱导公式；2.三角函数基本关系式.18．（1）（2）【解析】(1)由，及，得．又，从而，所以．-10-(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19．（1）Zkkk,12,125（2）-3≤m≤13【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：axxaxxxf2sin2cos32sin22sin3ax32sin2，再根据基本三角函数性质求其单调增区间（2）先根据图像变换得函数()gx的解析式，即xg=2cos（2x+6）－1，再求函数()gx在x∈[0,]2上值域，从而可得实数m的取值范围．试题解析：（1）axxaxxxf2sin2cos32sin22sin3ax32sin212a，1a由kxk223222，解得kxk12125，所以函数的单调递增区间Zkkk,12,125（3）将xf的图象向左平移6个单位，得到函数xg的图象，322sin2362sin26xxxfxg－1（或写成xg=2cos-11-（2x+6）－1）35,32322,2,0xx当32322x时，23322sinx，xg取最大值13;当23322x时，1322sinx，xg取最小值-3．方程()gx＝m在x∈[0,]2上有解，即-3≤m≤13考点：二倍角公式、配角公式，三角函数图像与性质