韦达定理专项训练1、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。2、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。3、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。4、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。5、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。6、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。7、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，8、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。9、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。10、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。11、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。12、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。13、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。14、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。15、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?16、已知方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3，方程x2－2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。_1163958793.unknown
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