等比数列的前n项和
教案
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等比数列的前n项和(第1课时) 学情分析:
学生已经学习了等差、等比数列的概念和通项公式，以及等差数列的前n项和公式。学生虽然积累了相关的学习经验，具备了一些思考数列问题的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
，但是对于基础班的学生来说，数学的基础知识不扎实，计算能力相对薄弱。所以我对教材内容有所调整:
(1) 引例主要是生活上的实际问题，激发学生对等比数列前n项和公式的探
究的兴趣，并且该例题的计算量比较简单易于学生进行求解. (2) 选用的例题与练习，层层推进，都是围绕着公式的运用，以及公式的再
认识，并从中渗透分类讨论思想，和方程思想等.
教学目标:
知识与技能:(1)了解等比数列前n项和公式的推导方法;
(2)掌握等比数列前n项和公式以及其再认识的运用. 过程与方法:(1)通过启发式教学，引导学生构建数列意识、观察等比数列相邻
项的特征，并利用错位相减法推导出等比数列的前n项和公
式;
(2)在推导与运用公式的过程中，培养学生观察、分析、归纳等能
力，并渗透分类讨论和方程的思想.
情感态度与价值观:通过探究公式和运用公式解决实际问题，鼓励学生大胆尝试、
勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中培养学生的严谨学
习态度.
教学方法:利用多媒体辅助教学，采用启发式教学法。
教学重点难点
重点:掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 难点:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式.
教学过程:
一、创设情境，提出问题
例1、我的朋友借给别人借钱800元，而那人第一天要还1元，第二天还2元，以后每天还的钱数是前一天的2倍，还到第10天就可以了。你们觉得我朋友能不能收回本钱,
29情境解答:收回成本为: 1，2，2，？，2
问题1:式子相邻项有什么特征和关系,
备案:等比数列.
问题2:这式子应归结为什么数学问题,
备案:归结为一个首项为1，公比为2的等比数列前10项和的问题。
29 S,1，2，2，？，210
【设计意图】 通过一个源于生活的例子激发学生对新课学习的兴趣，并使学生产生对求等比数列前n项和公式探究的求知欲，增加本节课的趣味性，直接引出本节课的课题:等比数列的前n项和公式。
二、师生互动，推导公式
a一般地，设等比数列,首项为，公比为q，前n项和为. aS,,n1n
记: Saaaa,，，，，？nn123
尝试第一步:通过等比数列的通项公式进行变式:
21n, , Saaqaqaq,，，，，？n1111
备案引导:每一项乘以q后都是它的后一项，那么我们尝试把式子两边都乘以q，看看有什么发现,
尝试第二步:式子两边同时乘以q:
231nn, , qSaqaqaqaqaq,，，，，，？n11111
备案引导:请同学们同桌之间进行讨论，观察以上两式子，从中能发现什么,(请个别同学回答)
尝试第三步:由,—,，可得
n1,,,qSaaq ，，11n
S最后一步:如何求出,(请个别学生回答) n
naq(1),1备案预测:学生一:式子两边同时除以，即得 1,qS,，，n1,q
naq(1),1学生二:且，因为式子两边不能同时除以为0的数。 q,1S,n1,q
naq(1),1即 ，() q,1S,n1,q
公式变式:上式可否与等差数列前n项和公式类似，
表
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示含有的式子, Sann备案:巡视看看学生推导的过程，适当进行点拨，并请个别学生回答推导的思路。
aaq,1n即 . S,n1,q
问题3:当时，等比数列前n项和的公式会是怎样的呢, q,1
备案:每一项都一样，所以. Sna,n1
n,aaq,aq(1),1n1,,,1,q,S,11,,qq小结: . ,n
,naq,1.,,1
【设计意图】 基于学生的基础知识不够扎实，主要引导学生一步一步尝试推导，简化难点，突破重点，得出等比数列的前n项和公式，从中复习了等比数列的通项公式，渗透分类讨论思想，并培养学生的观察能力和分析能力，以及严谨的学习态度。
三、例题讲解，巩固应用
例1、我的朋友借给别人借钱800元，而那人第一天要还1元，第二天还2元，以后每天还的钱数是前一天的2倍，还到第10天就可以了。你们觉得我朋友能不能收回本钱,
备案:让学生思考，再提问个别学生，这道题已知等比数列的哪些量,如何求解,
aqn,,,1,2,10S学生一:已知:，求. 1n
？aqn,,,1,2,10解: 1
101(12)，,10？S,,,,,211023800 所收回的钱为: 1012,
答: 朋友能收回本钱。
9学生二:已知 ，求. Saqa,,,1,2,2nn1
9解: ？aqa,,,1,2,2n1
9(122),，10 朋友所收回的钱为: ？S,,,,,2110238001012,
答: 朋友能收回本钱。
naq(1),1小结:已知，用公式一: ; aqn,,S,1n1,q
aaq,1n已知，用公式二:. aqa,,S,1nn1,q
【设计意图】 简单运用两个等比数列的前项和n公式，解决引例中的问题，加深对公式的理解。
a例2、已知是等比数列，请完成下表: ,,n
题号
(1) 27 4
(2) 2 1 10
(3) 3 2 96
(4) 27 6 小结:1. 运用等比数列前n项和公式时，先注意判断
2. 五个量aqnaS,,,,中，知三可求二. 1nn
【设计意图】 通过进一步简单运用等比数列的前n项公式，剖析公式中的五个量及结构特征，及时总结、巩固公式，加强认知的深度。
练习题
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(1) 已知等比数列，求从第4项到第8项之和.
(2) 远望巍巍塔七层，红光点点二倍增，共灯三百八十一，请问顶层灯几盏,
【设计意图】 进一步研究公式特点，增强公式的应用，促进学生认知结构的形成，深化对公式的认识和理解，提高学生思维的梯度、深度和灵活度。 备用题:已知，求等比数列的前8项之和.(易错点，分类讨论)
四、课堂小结，加深理解
n,aaq,aq(1),1n1,,,1,q,S,11,,qq(1)等比数列前n项和公式 ,n
,naq,1.,,1
(2)对公式的再认识:
,运用等比数列前n项和公式时，先注意判断.
naaq,aq(1),1n1,已知，用公式1 ;若已知，用公式2. aqn,,aqa,,S,S,11nnn1,q1,q
,五个量aqnaS,,,,中，知三可求二. 1nn
【设计意图】 引导学生回顾公式以及对公式的再认识，培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯。
五、布置作业，巩固知识
aS1、根据下列各题条件，求等比数列的前n项和. nn
aqn,,,3,2,6(1); 1
11aqa,,,,,2.7,,(2); 1n390
1aan,,,27,,9(3).(提示:注意分类讨论) 1n243
2、如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15
项的和等于多少,
【设计意图】 作业主要选取教材中的课后练习，使新知得到有效巩固，为以后
应用打好坚实基础。
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