一新的组合梁挠度计算方法——有效刚度法

一新的组合梁挠度计算方法——有效刚度法一新的组合梁挠度计算方法——有效刚度法一新的组合梁挠度计算方法——有效刚度法周东华，孙丽莉，樊江，赵志曼，刘永芳昆明理工大学建筑工程学院，昆明(650224) E-mail:stahlverbundbau@yahoo.com.cn 摘要:要精确计算组合梁在弹性剪切连接时的挠度，是较为复杂和不便的，因要得到任意荷载作用下的解析解是很困难的，一些常用荷载作用的解析解已经较为冗长。为此我国《钢结构规范》(GB50017-2003)中提供了一较为简便的计算方法(抗弯刚度折减法)，但该法的计算精度不够...

一新的组合梁挠度计算方法——有效刚度法一新的组合梁挠度计算方法——有效刚度法周东华，孙丽莉，樊江，赵志曼，刘永芳昆明理工大学建筑工程学院，昆明(650224) E-mail:stahlverbundbau@yahoo.com.cn 摘要:要精确计算组合梁在弹性剪切连接时的挠度，是较为复杂和不便的，因要得到任意荷载作用下的解析解是很困难的，一些常用荷载作用的解析解已经较为冗长。为此我国《钢结构规范》(GB50017-2003)中提供了一较为简便的计算方法(抗弯刚度折减法)，但该法的计算精度不够高，并有适用范围的局限。本文提出了一新的有效刚度法，该法计算简便、力学概念清晰且计算精度很高，同时还能给出组合系数的大小，能非常直观地评价组合梁的组合作用大小。另外该法对剪切连接件的刚度大小无任何限制，其刚度变化范围可从趋近于零到无穷大。关键词:有效刚度法;组合梁的挠度;弹性剪切连接;组合系数中图分类号:TU37 1. 引言通常组合梁界面的剪切连接均为弹性剪切连接，即在连接界面上或多或少都会有滑移的存在，绝对的刚性剪切连接(滑移为零)或无剪切连接(能自由滑移)在实际工程中是不存在的。刚性剪切连接或无剪切连接是弹性剪切连接的两种极端情况，在这两种极端情况下的挠度计算并没有任何困难之处，但弹性剪切连接情况下,的挠度计算就不那么简单了，本文将给出精确解和本文提出的近似计算解，并对其计算结果进行比较，同时将按《钢结构规范》 [1][3]计算的结果也进行了比较。 2. 弹性剪切连接时的精确解当组合梁为弹性的剪切连接时，其界面具有无穷次超静定，即超静定未知量是一函数，通常可选取界面的滑移或剪力流或上下截面中的轴力为未知函数。本文选取了轴力作为未知量，由于超静定是无穷次，须先在微元上建立求解未知量的关系，为此，可先由图 1 所示关 [2] 系得到界面应变突变( ?ε )和曲率(? )以及轴力(N )相互间的关系表达式: ?ε Mc yc hc εc Nc ys d Ms hsεsN s 图 1:弹性剪切连接时的应变分布 - 1 - ?? ? 1 1 ? ? = ?d ? + ?ε N ? ? E A E A c cs s ?? ? ? ? 2 ? ? Md d 1 + β ? ? ? = ? N ? ?EI EI β ? ? 1 1 1?EI = EI+ EI = + (1) c c s ? EA?EA EAs s c c ?2 EA ? d ?β = ? ?EI 上式中: EA 为全截面上的轴向刚度，可将上下截面的轴向刚度看成两弹簧串联后的刚度和; β 为组合系数，其 β 值反应组合作用的大小，即轴向刚度 EA 对全截面抗弯刚度的贡献。当 β 等于零时，为无剪切连接; β 等于 β 时，为刚性剪切连接。 β 越大，组合作用 max 就越大，要提高组合作用，最有效的办法就是增大上下截面形心间的距离，如增设托板。有了式(1)，便可利用界面上的几何关系、本构关系及平衡条件导得以轴力 N 为未知函数的控制微分方程。 a) 几何关系: s ds = ?ε(2) dx s+ds dx b) 本构关系: ve = Ks ? K? ? K ds dv v e e (3) = ?e dx dx ? c) 平衡关系: dN ?= ?v N+dN ? N dx (4)?2 d N dv = ?= ? v 2 dx dxdx 将式(2)代入式(3)，再将式(3)代入式(4)，便得到以 N 为未知函数的控制微分方程: 2 ? d N 2 ? ω N + ωγM = 0 ?2 dx ? ?EI k 2 (5) ω = / ?EI (1 + β ) EA ? ?β= γ ?d (1 + β ) ? 2 上式中， e 、 K 分别为剪切连接件的间距和刚度，将 K 分摊在 e 上，即为 k 。 ω 为特 - 2 - k 2 征系数，其值为相对轴向刚度与相对抗弯刚度的比值，并可化简为ω =(1 + β ) ，当上下 EA 截面确定后，ω 仅随 k 而改变; γ 的物理意义在于:可通过γ M 的积求得为刚性剪切连接时的轴力。在已知结构形式及荷载情况下，便可利用边界条件解得相应的轴力函数 N ( x ) ，在得到轴力函数 N ( x) 的解析解后，可将曲率按下式积分两次，便得到挠度: M ( x) ? N ( x) d 2(6) f ( x) = dx ?? EI 作者求解出了常见荷载作用下简支梁组合梁的挠度函数 f ( x ) ，并将其列于表 1 中。表 1:弹性剪切连接时的挠度函数序计算见图、弯矩函数、挠度函数号 q 2 M = (lx ? x ) ( 0 ? x ? l ) 2 1 1 1 ? ? 3 2 P? x+ L? x ? γdPx 1 γdP sinh(ωx )1 12 16 ?= ? = = f = + ? 1 2 1 EI (1 + B) 2 ω EI 2 ? ? 3 ω coshωL EI? ? 2 ? ? Px ? M = ( 0 ? x ?l / 2 ) 1 ? 2 M = ? P( l ?x ) ?M = ( l / 2 ? x ?l ) 2 2 ? 1 1 ? ? 3 2 P? x + Lx ? ? 12 16 ()γdPx 1 γdP sinhωx1 ? ? f= + ?1 2 2 EI (1 + B) 2 2 ω EI ?1 ? 3 ω coshωL EI? ? 2 ? ? 1 1 3 1 ? ? 3 2 2 3 P? x? Lx+ Lx ? ?L γdP(L ? x) 1 γdP sinh(ω (L ? x))1 12 4 16 48 ?= ? = f = + ? 2 2 1 EI (1 + B) 2 ω EI 2 ? ? 3 ω coshωL EI? ? 2 ? ? a? M = P(1? ? x ?l / 2 )) x ( 0 1 ?l M = ? x ? M = Pa (? 1 ? x ?l )) ( l / 2 2 l ? 3 4 3 3 2 ? ? ? ? bx 2a 2a b 6a 3ba 2 ? ? ? ?P? + ? ? + 6 a ?2 aL x ? 2 2 ? 3 ? ?L L L LL 1 γdbPx γdP sinh(ω (L ?a )) sinh(ωx)? ? ? ? f = ? + ? 1 2 3 6 EI (1 + B) ω LEI ω sinh(ωL)EI 3 3 2 ? ?? ?x 2a 2ba x ?? 2 2 ? ?? ?aP?3 x +2 Lx + 3a ? ? ? ? 1? ? ?? ? L L L L ?? 1 γdaP(L ? x) γdP sinh(ωa) sinh(ω(L ? x))? ? ? ? f = + ? 2 2 3 6 EI (1 + B) ω LEI ω sinh(ωL)EI M = P x ( 0 ? x ? a )? 1 ? M = M = Pa ( a ? x ? l ?a )4 ? 2 ? M = P( l ? x ) ( l ?a ? x ? l )2 ? - 3 -

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