进化稳定均衡与纳什均衡其它经济学论文

进化稳定均衡与纳什均衡其它经济学论文 进化稳定均衡与纳什均衡其它经济学论文 摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略 (Evolutionarily Stable Strategy)有一个基本的了解，本文主要 介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一 些具体例子简要地介绍进化稳定均衡(就是系统选择进化稳定策略时 所处的均衡)求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了 传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。 关键词:进化博弈;进化稳定策略;进化稳定状态;纳什均衡 Abstract:This paper is mainly about the concept of Evolutionarily Stable Strategy and its developments. For the convenience of the readers’ better understanding of this basic concept in Evolutionary Game Theory, we use some cases to introduce the solution of Evolutionarily Stable Equilibrium , its applications and the relationships between Nash Equilibrium and ESE. Finally, we point out the flaws of the traditional concept of ESS and some economists’ researches on this.Key words: Evolutionary Game; Evolutionarily Stable Strategy; Evolutionarily Stable Status; Nash Equilibrium摘 要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略 (Evolutionarily Stable Strategy)有一个基本的了解，本文主要 介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一 些具体例子简要地介绍进化稳定均衡(就是系统选择进化稳定策略时 所处的均衡)求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了 传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。 关键词:进化博弈;进化稳定策略;进化稳定状态;纳什均衡引言进 化生态学与博弈论的结合至少已有三十几年的历史，初看起来使人觉 得奇怪，因为博弈论常常假定参与人是完全理性的，而基因和其他的 演化载体常常被假定是以一种完全机械的方式运动。然而一旦用参与 人群体来代替博弈论中的参与者个人，用群体中选择不同纯策略的个 体占群体个体总数的百分比来代替博弈论中的混合策略，那么这两种 理论就达到了形式上的统一。进化博弈理论由于对参与人的理性要求较少而与现实更为接近，因此在短短的时间内就获得了迅速的发展。特别是Maynard Smith(1973，1974)等提出基本均衡概念----进化稳定策略(Evolutionarily Stable Strategy ESS)及Taylor and Jonker提出基本动态概念----模仿者动态(Replicator Dynamics)以后，进化博弈理论被广泛地应用于生物学、社会学等领域。1992年进化博弈理论的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了它在经济学上的学术地位。越来越多的经济学家应用进化博弈理论来解释并预测参与人的群体行为，在多数情况下，它比利用纳什均衡预测人的行为更现实、更准确。由于历史原因，我国经济理论界到目前为此还没有对进化博弈理论的基本均衡概念进行系统介绍的文献。本文试图对进化稳定策略作出简要的介绍，并把该概念与传统博弈论的基本概念—纳什均衡进行比较。进化稳定策略的定义及性质进化博弈理论(Evolutionary Games Theory)来自达尔文的生物进化理论。在生物进化过程中不同种群在同一个生存环境中竞争同一种生存资源时，竞争的结果只有那些获得较高适应度(后代成活率)的种群 ?生存下来，那些得到较低适应度的种群在竞争中被淘汰;在进化过程中个体常常会发生突变、迁移、死亡，同时自然条件也会发生剧烈变化等都会对生物进化过程产生影响，因而要对种群进化进行比较完整的分析就必须建立一些能够综合考虑这些因素影响的模型。一般的进化博弈模型主要基于两个方面而建立起来的:选择(Selection)和突变。选择即是指本期中好(能够获得较高支付)的策略在下期变得更为盛行(被更多的参与者采用);突变一般很少发生，它是以随机(无目的性)的方式选择策略(可能是能够获得高支付的策略，也可能是获得较低支付的策略)。新的突变也必须经过选择，并且只有较好的策略才能生存(Survive)下来。选择也可能包括许多形成机制，这些机制可能是生态的(支付决定后代的数量)，也可能是个人的(试验、刺激反应等)，也可能是社会的(学习与模仿等)。就较好策略变得更为盛行而言，这个过程是适应性(Adaptive)且是不断改进(Improving)的。Maynard Smith and Price以及Maynard Smith在考察种群个体适合度由其行为共同决定条件下个体对成功策略选 择的效果时，提出了一个能够综合描述上述各种因素的均衡概念----进化稳定策略，它后来成为进化博弈理论的一个基本均衡概念。进化稳定策略的基本思想是:假设存在一个全部选择某一特定策略的大群体和一个选择不同策略的突变小群体，突变小群体进入到大群体而形成一个混合群体，如果突变小群体在混合群体中博弈所得到的支付大于原群体中个体在混合群体中博弈所得到的支付，那么小群体就能够侵入大群体，反之就不能够侵入大群体而在演化过程中消失。如果一个群体能够消除任何小突变群体的侵入，那么就称该群体达到了一种进化稳定状态，此时该群体所选择的策略就是进化稳定策略。下面我们利用一个简单的模型来给出进化稳定策略的定义。进化稳定策略是在研究生态现象时提出来的，生态学中每一个种群的行为都可以程式化为一个策略，所以在一个生态环境中所有种群就可以看作一个大群体，群体中个体之间进行的是对称博弈? 。下面就以为对称博弈为例来介绍进化稳定策略的定义。假定存在一个个体数为n(N= 1，2，„，n )的大群体 ?，其中n是一个充分大的数。群体中每一个个体都有相同的纯策略集合(行动集)，于是混合策略?集合S可定义为:其中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示群体(Population)中个体选择纯策略i的概率，也是进化系统在该时刻群体中选择纯策略i的个体占群体个体总数的百分比。由于群体中个体无角色区分且个体数目n充分大，因此可以认为群体中每个个体都选择相同的混合策略x，纯策略可以理解为混合策略的退化，下面所定义的进化稳定策略对纯策略而言依然有效。假定在大群体中存在一个选择突变策略的小群体，突变小群体在大群体中所占的比例为μ，μ是一个非常小的正数。群体中个体之间进行两两重复匿名博弈，每个个体都认为对手来自状态，这里所说的对手实际上是一个虚拟的参与人。我们用表示选择策略s的参与人在博弈时所得到的期望支付，表示选择策略突变者与虚拟参与人博弈时所得到的支付。给定群体所处的状态h时，每一个参与者个体都寻找可能偏离被程式化策略的最优反应策略。假定(a)、期望支付函数(在生态学里面一般称为“适应度”fitness函数)是对称的，即。就博弈的支付矩阵而言，一个参与人的支付矩阵是其对手的支付矩阵的转置矩阵，(b)、支付函数对各分量是连续的，(c)、如果 那么群体中个体应该 选择策略s。上面的假定(a)来自于前面单群体的假定，由于我们考察的是单群体的情形，即博弈中各参与者个体都有相同的行动集，并且群体中每一个个体都与选择相同混合策略h的虚拟参与人进行博弈，因此博弈的支付矩阵是对称的;假定(b)是为了技术上处理的方便;假定(c