概率论与数理统计—多维随机变量及其概率第三章多维随机变量及其概率3.1二维随机变量的概念3.1.1二维随机变量及其分布函数边缘分布函数：(X,Y)的两个分量X与Y各自的分布函数分别为二维随机变量(X,Y)关于X与关于Y的边缘分布函数,记为FX(x)与FY(y).边缘分布函数可由联合分布函数来确定.如下几何意义：分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点、位于该点左下方的无穷矩形D内的概率,见下图.yx(x,y)0D利用分布函数及其集合意义不难看出,随机点(X,Y)落在矩形域{x1
第三章多维随机变量及其概率3.1二维随机变量的概念3.1.1二维随机变量及其分布函数边缘分布函数：(X,Y)的两个分量X与Y各自的分布函数分别为二维随机变量(X,Y)关于X与关于Y的边缘分布函数,记为FX(x)与FY(y).边缘分布函数可由联合分布函数来确定.如下几何意义：分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点、位于该点左下方的无穷矩形D内的概率,见下图.yx(x,y)0D利用分布函数及其集合意义不难看出,随机点(X,Y)落在矩形域{x11,Y>1}=________.练习3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度则P{X+Y≤1}=________.5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则(X,Y)关于Y的边缘概率密度为___________.3.2随机变量的独立性回忆：两个事件相互独立的定义若P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立,简称A,B独立.3.2.2二维离散型随机变量的独立性例3-16设(X,Y)的分布律为YX这里“几乎处处成立”的含义是：在平面上除去面积为0的集合外，处处成立.联合分布函数与边缘分布的关系:联合分布可确定边缘分布,但一般情况下,边缘分布是不能确定联合分布的.然而由随机变量相互独立的定义及充要条件可知,当X与Y相互独立时,(X,Y)的分布可由它的两个边缘分布完全确定.1.设随机变量(X,Y)的概率密度是问X和Y是否相互独立?练习3.3两个随机变量的函数的分布3.3.1离散型随机变量的函数的分布例3-24设(X,Y)的分布律为求Z=X+Y的分布律.XY结论设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为：试求：（1）a的值；（2）(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.YX120120.10.20.1a0.10.2练习
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