湖北省监利一中2022-2023学年数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知函数，其中为函数的导数，求（）A．B．C．D．2．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（）A．10B．13C．15D．253．已知,且，则的最小值是（）A．1B．C．D．34．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是(　　)A．0B．256C．64D．5．已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．06．当时，总有成立，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．7．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列中，，可得，由此归纳出的通项公式8．在三棱锥P-ABC中，，，，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（）A．B．C．D．10．已知随机变量，若，则，分别为（）A．和B．和C．和D．和11．已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．给定下列两个命题：①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为________.14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，1．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．15．抛物线的准线方程是________.16．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数在上的零点个数为__个．（其中为自然对数的底数，…）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：年龄（岁）数量6101284(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在间的学生人数为，求的分布列及数学期望.18．（12分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．20．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解不等式．21．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为12与.（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求原点到的中垂线的最大距离.22．（10分）已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【详解】解：函数设，则即，即，则，又，，可得，即有，故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．2、C【解析】向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案【详解】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C【点睛】本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基础题．3、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。4、D【解析】 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6.令x＝1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果是偶数，则中间一项(第项)的二项式系数最大；②如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.5、B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6、C【解析】构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.7、C【解析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.8、A【解析】由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以．故选：A【点睛】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.9、D【解析】计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出的值.【详解】由题意得，，由于回归直线过样本的中心点，所以，，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．11、A【解析】求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围．【详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得△的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：．故选：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．12、D【解析】由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。【详解】对①，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”，②为真命题；故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义14、2【解析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案．【详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为2．【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题．15、【解析】分析：利用抛物线的准线方程为，可得抛物线的准线方程.详解：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.16、4【解析】根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由两个函数图像交点个数，确定零点个数.【详解】由可知函数是周期为的周期函数，而函数为偶函数，函数图像结合时,的图像，可画出上的图像，进而画出函数的图像.令，则，画出两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有四个公共点，故有个零点.另，当时，，其斜率为.令，解得，代入得，过函数在点处的切线方程为，即，即函数与在点处相切于点.故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）估计这批学生的平均年龄为岁；（2）见解析.【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，(2)先判断随机变量服从“超几何分布”，再根据“超几何分布”分布列公式以及数学期望公式求结果.详解：(Ⅰ)由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄为.所以估计这批学生的平均年龄为（岁）.(Ⅱ)由表中数据知，“本次抽出的学生中”挑选2人，服从“超几何分布”，则,,.故的分布列为012故的数学期望为.点睛：对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，超几何分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.18、(1)(2)【解析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式．裂项求和20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）当时，，因为是定义在上的奇函数，所以可得；，进而求出解析式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得出函数的单调性，利用单调性解不等式．【详解】（Ⅰ）当时，，因为是定义在上的奇函数所以；当时，；所以（Ⅱ）易知当时，单调递增，又是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，所以不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题的关键是由奇偶性先求出解析式，属于一般题．21、（1）（2）【解析】（1）不妨设点是第一象限的点，由四边形的周长求出，面积求出与关系，再由点在直线上，得到与关系，代入椭圆方程，求解即可；（2）先求出直线斜率不存在时，原点到的中垂线的距离，斜率为0时与椭圆只有一个交点，直线斜率存在时，设其方程为，利用与圆相切，求出关系，直线方程与椭圆方程联立，求出中点坐标，得到的中垂线方程，进而求出原点到中垂线的距离表达式，结合关系，即可求出结论.【详解】（1）不妨设点是第一象限的点，因为四边形的周长为12，所以，，因为，所以，得，点为过原点且斜率为1的直线与椭圆的交点，即点在直线上，点在椭圆上，所以，即，解得或（舍），所以椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线为，线段的中垂线为轴，原点到轴的距离为0.当直线的斜率存在时，设斜率为，依题意可设，因为直线与圆相切，所以，设，，联立，得，由，得，又因为，所以，所以，所以的中点坐标为，所以的中垂线方程为，化简，得，原点到直线中垂线的距离，当且仅当，即时，等号成立，所以原点到的中垂线的最大距离为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离，利用基本不等式求最值，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.22、(1).（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.详解：（1）因为命题，所以：，，当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则，综上可知，当“或”为假命题时，实数的取值范围为点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确复合命题的真值表，以及二次函数的图像和性质要非常熟悉.