江苏省无锡市普通高中2022届高三上学期期终教学质量抽测数学试卷（PDF版）

无锡市普通高中２０２２届高三期终调研考试卷数　　学２０２２．０１　注意事项与说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分１５０分．一、单选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共８小题，每小题５分，共计４０分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．２１．集合Ａ＝｛ｘ｜－３≤ｘ＜４｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝２ｘ＋１，ｘ∈Ｒ｝，则瓓ＲＡ∩Ｂ＝（　▲　）Ａ．［１，４）　　　　　Ｂ．［４，＋∞）　　　　　Ｃ．［－３，＋∞）　　　　Ｄ．（－∞，－３）∪［４，＋∞）ａ＋３ｉ２．已知（ｉ为虚数单位，ａ∈Ｒ）为纯虚数，则ａ＝（　▲　）１＋ｉＡ．－１Ｂ．１Ｃ．－３Ｄ．３３．某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是１．５个，全年比赛失球个数的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为１．４；乙队每场比赛平均失球数是２．３个，全年比赛失球个数的标准差为０．３，下列说法正确的是（　▲　）Ａ．甲乙两队相比，乙队很少失球Ｂ．甲队比乙队技术水平更稳定Ｃ．平均来说，甲队比乙队防守技术好Ｄ．乙队有时 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现很差，有时表现又非常好１４．已知函数ｆ（ｘ）＝（ｘ－）·ｌｎ｜ｘ｜，则函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象可能是（　▲　）ｘ　　　　Ａ　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ→→５．已知点Ｐ在圆ｘ２＋ｙ２＝１上，点Ａ的坐标为（－２，－１），Ｏ为坐标原点，则ＡＯ·ＡＰ的最小值等于（　▲　）Ａ．３Ｂ．５－槡５Ｃ．４Ｄ．５＋槡５６．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｍ是正方形ＡＢＣＤ的中心，则直线Ｂ１Ｍ与平面Ａ１Ｃ１Ｂ所成角的正弦值为（　▲　）１３６２２Ａ．Ｂ．槡Ｃ．槡Ｄ．槡３３３３ｘ２ｙ２７．已知Ｆ，Ｆ是双曲线Ｃ：－＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点，Ａ，Ａ是双曲线Ｃ的左、右顶点，１２ａ２ｂ２１２点Ｐ是双曲线Ｃ左支上的一点，以Ａ１Ａ２为直径的圆与ＰＦ２相切于Ｍ点，若Ｍ恰为ＰＦ２的中点，则双曲线Ｃ的渐近线方程为（　▲　）Ａ．ｙ＝±槡２ｘＢ．ｙ＝±ｘＣ．ｙ＝±槡３ｘＤ．ｙ＝±２ｘ高三数学试卷第　１页（共６页） 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf Ｓ８．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对应的边分别为ａ，ｂ，ｃ，设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，则的最大值为ａ２＋４ｂｃ（　▲　）２３３２Ａ．槡Ｂ．槡Ｃ．槡Ｄ．槡１６１２１６１８二、多选题：本大题共４小题，每小题５分，共计２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．９．已知ｅｂ＜ｅａ＜１，则下列结论正确的是（　▲　）ｂａＡ．ａ２＜ｂ２Ｂ．＋＞２Ｃ．ａｂ＞ｂ２Ｄ．ｌｇａ２＜ｌｇ（ａｂ）ａｂ１０．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有（　▲　）３Ａ．至少一次正面朝上的概率是４Ｂ．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样１Ｃ．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是４１Ｄ．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是２１１．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．有这样一个函数就是以他名字命名的：设ｘ∈Ｒ，用［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，则ｆ（ｘ）＝［ｘ］称为高斯函数，又称为取整函数．如：ｆ（２．３）＝２，ｆ（－３．３）＝－４．则下列结论正确的是（　▲　）Ａ．函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的单调递增函数２Ｂ．函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ有２个零点３Ｃ．ｆ（ｘ）是Ｒ上的奇函数Ｄ．对于任意实数ａ，ｂ，都有ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）≤ｆ（ａ＋ｂ）１２．已知平面直角坐标系中两点Ａ（ｘ１，ｙ１）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），用以下方式度量Ａ，Ｂ两点距离：ｄ（Ａ，Ｂ）＝｜ｘ１－ｘ２｜＋｜ｙ１－ｙ２｜，则下列说法正确的是（　▲　）Ａ．在平面直角坐标系中，Ａ（－３，０），Ｎ（２，０），满足ｄ（Ａ，Ｎ）＝ｄ（Ａ，Ｃ）＋ｄ（Ｎ，Ｃ）的点Ｃ的横坐标的范围为［－３，２］Ｂ．在平面直角坐标系中，任意取三点Ａ，Ｂ，Ｃ，ｄ（Ａ，Ｂ）≤ｄ（Ａ，Ｃ）＋ｄ（Ｂ，Ｃ）恒成立Ｃ．在平面直角坐标系中，点Ｏ是坐标原点，则满足ｄ（Ｏ，Ｐ）＝１的点Ｐ（ｘ，ｙ）所形成的图形是圆Ｄ．在平面直角坐标系中，点Ｍ在ｙ２＝４ｘ上，Ｎ（２，０），则满足ｄ（Ｍ，Ｎ）＝３的点Ｍ共有４个三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共计２０分．６ａ２１３．若ｘ＋３的展开式中ｘ的系数为１６０，则实数ａ的值为　　▲　　．(槡ｘ)→１→→１４．已知△ＡＢＣ是边长为１的等边三角形，Ｄ在边ＢＣ上，且ＢＤ＝ＢＣ，Ｅ为ＡＤ的中点，则｜ＢＥ｜＝３　　▲　　．１５．设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ１０＞Ｓ１１＞Ｓ９，则满足Ｓｎ·Ｓｎ＋１＜０的正整数ｎ的值为　　▲　　．１６．正四面体ＡＢＣＤ的棱长为１２，在平面ＢＣＤ内有一动点Ｐ，且满足ＡＰ＝６槡３，则Ｐ点的轨迹是　　▲　　；设直线ＡＰ与直线ＢＣ所成的角为θ，则ｃｏｓθ的取值范围为　　▲　　．高三数学试卷第　２页（共６页）四、解答题：本大题共６小题，共计７０分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（本小题满分１０分）已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，ａ２＝３，其前ｎ项和Ｓｎ满足Ｓｎ＋１＋Ｓｎ－１＝２Ｓｎ＋１（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ）．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；ａ·２ｎ（２）若ｂ＝ｌｏｇ（ｎ），求数列｛ｂ｝的前ｎ项和Ｔ．ｎ２ｎｎｎ　　▲　　▲　　▲１８．（本小题满分１２分）△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对应的边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ａ＝槡３，ｔａｎＡ＝３，　　▲　　．请在①ｃｓｉｎＡ＝３ｃｏｓＣ；②（ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ）２＝ｓｉｎ２Ｃ－ｓｉｎＡ·ｓｉｎＢ这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中并加以解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）（１）求角Ｃ；（２）求△ＡＢＣ的面积．　　▲　　▲　　▲高三数学试卷第　３页（共６页）１９．（本小题满分１２分）近日，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》．其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以１０００元罚款．为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取１２５名市民进行抽样调查，得到如下２×２列联表：知晓不知晓总计年龄≤６０１６３４５０年龄＞６０９６６７５总计２５１００１２５ｎ（ａｄ－ｂｃ）２参考公式：Ｋ２＝，其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）２Ｐ（Ｋ＞ｋ０）０．１００．０５０．０２５０．０１００．００５０．００１ｋ０２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８（１）根据以上统计数据，是否有９９％的把握认为知晓规定与年龄有关？（２）将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取４位市民，记被抽取的４位市民中知晓规定的人数为Ｘ，求Ｘ的分布列及数学期望．　　▲　　▲　　▲高三数学试卷第　４页（共６页）２０．（本小题满分１２分）如图，多面体ＡＢＣＤＥＦ中，底面ＡＢＣＤ为菱形，∠ＢＡＤ＝６０°，ＥＤ⊥平面ＡＢＣＤ，ＦＢ⊥平面ＡＢＣＤ，ＤＥ＝ＡＤ＝２ＢＦ＝２．（１）求证：ＣＦ∥平面ＡＤＥ；（２）求二面角Ａ－ＥＦ－Ｃ的正弦值．　　▲　　▲　　▲２１．（本小题满分１２分）ｘ２ｙ２１３已知椭圆Ｃ：＋＝１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为，点Ａ（－１，）在椭圆Ｃ上，点Ｐ是ｙ轴正半轴ａ２ｂ２２２上的一点，过椭圆Ｃ的右焦点Ｆ和点Ｐ的直线ｌ与椭圆Ｃ交于Ｍ，Ｎ两点．（１）求椭圆Ｃ的标准方程；｜ＰＭ｜＋｜ＰＮ｜（２）求的取值范围．｜ＰＦ｜　　▲　　▲　　▲高三数学试卷第　５页（共６页）２２．（本小题满分１２分）ｅｘ－１已知函数ｆ（ｘ）＝（ｅ为自然对数的底数）．ｅｘ＋１ｅ－１（１）若不等式ｆ（ｘ）＞恒成立，求实数ｘ的取值范围；ｅ＋１１（２）若不等式ｆ（ｘ）＜ａｘ＋－ａｌｎ２在ｘ∈（ｌｎ２，＋∞）上恒成立，求实数ａ的取值范围．３　　▲　　▲　　▲高三数学试卷第　６页（共６页）无锡市普通高中2022届高三期终调研考试卷数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分标准2022.01一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1．B2．C3．C4．A5．B6．D7．D8．A二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD10．AD11．BD12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13113．214．15．2016．圆，0，63四、解答题：本大题共6小题，共计70分．≥≥17．（1）由题得Sn1SnSnSn11(n2)，即an1an1(n2)，又因为，所以≥，……………………………………分a2a11an1an1(n1)3所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则．…………分{an}21ann15（）由题n1nn1，2bnlog22log2nnn23n1T(logloglog)(123n)n2122n23n1n(n1)log()212n2n(n1)log(n1)．…………………………………………………10分2218．（1）选择①，由正弦定理得，asinCcsinA，又∵csinA3cosC，∴asinCa2cosC，∴tanCa3．…………………3分p又C(0,p)，C，……………………………………………………………5分3选择②，由题意，角化边得a22abb2c2ab，1整理得cosC，……………………………………………………………3分2p又C(0,p)，C．……………………………………………………………5分331010（2）∵tanA3，∴sinA，cosA，………………………………7分1010sinC31010由正弦定理得，ca3，……………………………8分sinA232p30310在△ABC中，sinBsin(A)，………………………………10分32013(31)∴SacsinB．…………………………………………………12分28高三数学答案第1页（共4页）2n(adbc)2125166693419．（1）K2=7.56.635，(ab)(cd)((ac)(bd)251007550所以有99%的把握认为知晓规定与年龄有关．…………………………………4分51（2）由22列联表可知，抽到知晓规定的市民的频率为，将频率视为概率，255即从市民中任意抽取到一名知晓规定的市民的概率为1．51由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即XB(4,)，……………6分5k4k所以k14．PXkC4k0,1,2,3,455从而X的分布列为：X0123425625696161P625625625625625……………………………………………………………………………………………10分14所以x的数学期望为EX4．………………………………………12分5520．（1）证明：∵DE平面ABCD，FB平面ABCD，∴BF∥DE，∵BF平面ADE，DE平面ADE，∴BF∥平面ADE．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，∵BC平面ADE，AD平面ADE，∴BC∥平面ADE，∵BFBCB，BF平面BCF，BC平面BCF，∴平面BCF∥平面ADE，∵FC平面BCF，∴CF∥平面ADE．……………………………………5分（2）取BC中点M，连接BD．∵四边形ABCD为菱形，BAD60，∴△BCD为等边三角形．∴DMBC，∵AD∥BC，∴DMAD，∵ED平面ABCD，∴DA，DM，DE两两垂直．以DA,DM,DE为正交基底建立空间直角坐标系Dxyz．……………………6分∴，，设平面的一个法向量为，EC(1,3,2)EF(1,3,1)ECFn1(x1,y1,z1)∴，，n1ECn1EF，n1ECx3y2z0∴取x1，得z2,y3，，n1EFx3yz0∴平面的一个法向量．…………………………………分ECFn1(1,3,2)8，设平面的一个法向量为．AE(2,0,2),AF(1,3,1)AEFn2(x2,y2,z2)，n2AE2x2z0∴取x1，得y0，z1，，n2AFx3yz0∴平面的一个法向量为．……………………………………分AEFn2(1,0,1)10高三数学答案第2页（共4页）nn∴121021，215，cosn1,n2sinn1,n21cosn1,n2=n1n2134114415二面角AEFC的正弦值为．…………………………………………12分4c1，a2a2，1921．（1）设椭圆C的焦距为2c，由已知可得1，解得b3，a24b2c1，a2b2c2，x2y2所以椭圆C的标准方程为1．…………………………………………4分43（2）由已知直线l的斜率k存在且k0，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得34k2x28k2x4k2120，（＊）显然恒成立，设，，0Mx1,y1Nx2,y28k24k212则xx，xx．…………………………………………6分1234k21234k2过点M，N作y轴的垂线，垂足分别为M，N，设原点为O，PMPN则xx．………………………………………………………7分PF12因为点P(0,k)是y轴正半轴上的一点，当点P在椭圆外时,k3，8k28所以k3，此时xxxx，12122334k4k238因为k23，所以445，所以xx(,2)；……………………9分k2125当点P在椭圆内时,0k3，所以3k0，228k244k1212k21，x1x2x1x2x1x24x1x222234k34k34k12t12t12设k21t，则k2t21，且1t2，所以xx．1222134(t1)4t14tt1115因为函数y4x在1,2单调递增，所以4t3,，xt212t128所以xx(,4)．……………………………………………11分12214t14t5t8k28当点P是椭圆上顶点时,k3，此时xxxx，121234k25PMPN8综上，的取值范围是,4．………………………………………12分PF5高三数学答案第3页（共4页）ex1222．（1）因为f(x)1，ex1ex12ex则f(x)0，所以f(x)在R上单调递增，(ex1)2e1所以f(x)f(1)的解为x1；…………………………………………………3分e11ex11（2）因为F(x)f(x)(axaln2)axaln23ex13ex(ex1)ex(ex1)ae2x2(a1)exa所以Fx2a2．………………………4分ex1ex1at22(a1)ta令x，则，et0Ft2(t0)t1令g(t)at22(a1)ta，t0．①当a0时，因为g(0)a0，且对称轴在y轴左边，所以g(t)0．则Ft0，即Fx0，所以当x(ln2,)时，存在F(3)F(ln2)0，不满足题意；……5分22②当a0时，x(ln2,)时，存在F(3)0，不满足题意；…………6分3e31③当a0时，因为4(a1)24a248a，1所以当a≥时，D≤0，所以g(t)≥0．则Ft≤0，且F(ln2)0，当x(ln2,)时，2F(x)0，满足题意；……………………………………………………………7分1当0a时，0，此时g(t)有2个零点，设为t1，t2，且t1t2，22因为tt20，tt1，所以0t1t．12a1212因为F(x)在(,lnt1)，(lnt2,)上单调递减，在(lnt1,lnt2)上单调递增，由题意，≤≤≤lnt2ln2，即t22，所以0t11t22，………………………………………9分所以方程at22(a1)ta0在(0,2]上有不等的两根，因为0t1t，只需g(2)≥0，解得41．………………………………分12a,11921综上，当4时，不等式在x(ln2,)上恒成立．…分a,f(x)axaln21293高三数学答案第4页（共4页）