4.3 角第3课时 余角和补角第四章 几何图形初步提示：点击进入习
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答案
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显示6789见习题CDA10正北；正南1234见习题BCB5A11121314BBD见习题 15见习题161718见习题见习题见习题1．一般地，如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的__________．类似地，如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的__________．90°补角余角180°2．(教材P139练习T2变式)(2020·陕西)若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( )A．57°B．67°C．77°D．157°B3．(2020·自贡)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是( )A．50°B．70°C．130°D．160°【点拨】设这个角是x°，根据题意，得x＝2(180－x)＋30，解得：x＝130.即这个角的度数为130°.C4．(中考·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )B5．(2020·通辽)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )【答案】A【点拨】A.∠α与∠β互余，故本选项正确；B．∠α＝∠β，故本选项错误；C．∠α＝∠β，故本选项错误；D．∠α与∠β互补，故本选项错误．6．(1)若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是________________________．(2)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，则∠3______∠4，理由是_____________________．＝同角的余角相等＝等角的补角相等7．如果∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是( )A．互余B．互补C．相等D．不能确定C8．如图，光照到平面镜AB上发生反射，已知∠AOC＝90°，∠DOC＝∠COE，下列判断不正确的是( )A．∠AOD＝∠BOEB．∠AOE＝∠BODC．∠DOC＋∠BOE＝90°D．∠DOC＋∠COE＝90°D*9.如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是( )A．互余B．互补C．相等D．和是钝角【答案】A【点拨】因为∠AOE＝180°，∠BOD＝90°，所以∠DOE＋∠AOB＝90°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠COB.所以∠DOE＋∠COB＝90°，即∠DOE和∠COB互余．10．方位角就是表示方向的角，一般以________、________方向为基准，描述物体运动的方向．正北正南11．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是( )A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°B12．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°方向上，灯塔C在其南偏西40°方向上，则此时∠BAC等于( )A．80°B．90°C．40°D．不能确定B13．(2019·金华)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处D14．如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．(1)∠2与∠3的大小有何关系？解：∠2与∠3互余．理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1＋∠4＝90°，所以∠BOD＝90°，即∠2＋∠3＝90°.所以∠2与∠3互余．(2)∠3与∠4的大小有何关系？(3)说明∠AOD是∠3的补角．解：∠3＝∠4.理由：因为∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝90°.又因为∠1＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4.因为∠4＋∠AOD＝180°，而∠3＝∠4，所以∠3＋∠AOD＝180°.即∠AOD是∠3的补角．15．设∠α，∠β的度数分别为2n－1°和68°－n，且∠α，∠β都是∠γ的补角．(1)试求n的值．解：因为∠α，∠β都是∠γ的补角，所以∠α＝∠β.所以2n－1°＝68°－n.所以n＝23°.(2)∠α和∠β是否互余？为什么？解：∠α和∠β互余．理由如下：由(1)知n＝23°，则2n－1°＝45°，68°－n＝45°.所以∠α＋∠β＝90°.故∠α和∠β互余．16．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，且∠DOE＝90°.(1)图中互余的角有________对，分别是_________________________________________________________________________；4∠AOE与∠COE、∠AOE与∠BOD、∠COD与∠COE、∠COD与∠BOD(2)∠AOE＝∠________，∠COE＝∠________，数学依据是____________________；(3)图中有哪些角互为补角？CODBOD同角的余角相等互为补角的角有：∠AOE与∠BOE、∠COD与∠BOE、∠AOD与∠BOD、∠AOD与∠COE、∠AOC与∠BOC、∠AOC与∠DOE、∠BOC与∠DOE.17．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30nmile/h，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40nmile/h的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10nmile，在图中画出B，C的位置；解：如图所示．(2)求∠BAC的度数；(3)测出B，C的图上距离，并换算出实际距离．解：∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.解：用刻度尺量出B，C的图上距离为2.5cm，所以实际距离为25nmile.18．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，C′F与FB′在同一条直线上．(1)分别直接写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足的等量关系；【思路点拨】利用折叠中相等的角进行解答．(2)直接写出∠1与∠2之间的数量关系；(3)直接写出∠EFG是什么角．∠1＋∠2＝90°.∠EFG是直角．解：∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.
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