举一反三小学奥数题解___五年级奥数1000题

丿年级~专家建议j每天⒛分钟读一题,练3题,练就解题高手·周日-个小时勤拓展,多探穷'成为奥数On星!总主编严军主编马传渔(第阝|、“届国际数学奥林匹克选题姿员会姿员)本册主编饶家伟王琪??????教材深化·生活数学·感受奥赛·每周一卷吉诛教育出版牡∷/?????〓?〓?第1讲周期性问题⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(D每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(5)尾数和余数⋯⋯⋯:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯(6)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(9)小数的巧算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯9··⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(13)假设法解题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯⋯⋯(14)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(17)还原法解题∷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯(18)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(22)作图法解题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯⋯(23)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯··`·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨(26)列方程解题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨⋯⋯¨¨¨⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯(27)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(30)不定方程(组)⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(31)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(34)第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲图形的面积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(35)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(39)第10讲相遇与追及⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯(绫0)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(44)第11讲牛吃草问题⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯(45)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(49)第12讲估值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨⋯⋯⋯(50)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(53)第13讲数字与编码⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(54)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(58)第14讲包含与排除⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(59)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(62)第15讲抽屉原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(63)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(66)第16讲图形的计数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯⋯¨⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(67)每周ˉ卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(70)第17讲图形的分割⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨⋯¨⋯⋯¨¨¨(7D每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(75)第18讲数的整除性。·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(77)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(80)第19讲分解质因数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(81)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(84)第20讲因数与倍数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯(85)每周一卷⋯⋯∷·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(88)第21讲奇偶性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯⋯⋯¨¨⋯⋯⋯⋯⋯¨¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯(89)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(92)第22讲图形表面积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(93)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(97)第23讲图形的体积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(98)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(101)第24讲巧比分数大小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(102)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1O5)第25讲巧求分数和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(106)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(109)第26讲平均数问题⋯⋯·⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨¨¨¨(110)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(113)第27讲最大与最小·⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯(114)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯(117)第28讲称质量问题⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯¨¨⋯⋯⋯¨¨¨¨¨¨¨⋯⋯¨¨¨⋯⋯⋯(118)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(121)第29讲数学与生活⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨¨¨¨⋯¨¨¨¨⋯⋯⋯¨¨⋯i(122)每周一卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(127)第30讲优化与统筹⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨⋯⋯⋯⋯⋯¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(129)每周一卷·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·(133)参考答案与提示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨¨¨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯¨¨¨(135)蠓题球个黄2C钮3纟解14第咂题15第礓1ˉ?263)66)67)70)71)75)77)30)31)34)35)s8)s9)∶2)i3)∶7)i8)∶1)∴2)5)∶。)∴9)∶∶))∶3)∶士)∶7)∶3)∶l)∶2)∶「)∶3)∷s)∶:)髯|事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环反复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,我们也常常碰到与周期现象有关的问题。这些问题要求我们找准“周期”,把要求的问题和某一周期的等式相对应,从而解决问题。创睡遁迢》小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白,即5+4十3卞2~1=15(个)球为一个周期,不断循环。佘几就为周期中的第几个c解2009÷(5+4+3ˉ2-1)=133(个)⋯¨·1违(个),第⒛09个也就是第134个周期里的第⒒个,即涂黑色。岬周期性问题首先要求找准周期,本题中以15个球为一个周期,将⒛09个小球按15个一个周期去排,余几就是一个新周期里的第几个。圊勿口匣冱乏逆二亟堕~l题燕熟解乖茼手1△,幼儿园制作一串珠子,按4红,3白,2黑的顺序重复排列,第⒛Og个是什么颜色?黑珠子和白珠子共⒛∞颗,按下列规律排列着:⊙●0◎0●○0⊙●○00●o⊙⋯⋯第⒛∞颗珠子是什么颜色的?其中,黑珠子共有多少颗?骁掘童艋岳麂∷鞔立了一名同学,这些同学从一端开始,按先两名女生,再一名男生的规律站立着,问这些同学中共有多少名女生?卜2。1-3,????2三0Ⅱ幼一″∴△汐隧扛^,∷/???〓?丿囿期性问题地震Ⅱ时猁妤∷是星期△d眵J唧唧毋罚珲冉茹ⅡⅡ∷牛Ⅱ∷尸∷Ⅱ0|歼"舛眄翠∷硼年”纪∷念0∷是星妍丿V咿虍‘五年级|举-反三· 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 奥数1θ⑾题全解色渥薮联岔一个星期是7天.因此7天为一个周期,5月12日是星期一.从呈期工讦始,犭|j么每一个周期就按照星期二、星期j∶、呈钥四、;亡期五、星期六、星期日、星期一的Ⅱ"序扑0刂′k~9008年5月12日起(5月12日当彐不革.-直到2009年5月12日(2O09年是三三,二讠有28天),一共有365天.365÷「=t∶∷⒎⋯⋯1(天),余数是1.也就是V个同乏过】天,因此⒛09年5月12日Ⅱ氵文叫大地雯-1∵¨纪念日是星期工。解365÷7=52(周)·⋯··l(天)因此2009年5月12日是星期二。哑压孑昭⒏计算天数时,从哪天算起,周期就从哪天开始,并且把一个周期写完憋,然后计算之后,直接将余数与周期对应.没有余数就是正好一个周期排列完。囚此就是月期里的最后一个结果。题卫廴昱咫.茔革夸I肓手∠('2△.⒛08年7月1日是星期二.⒛09年的6月1日是星期几?福娃贝贝和晶晶用计算器探讨尾∷数的俊设″=2×2×⋯×?,那么″的末两???。?=乏字是多少?咖想把这道连乘算式的乘积算出来,∷-辶′∶t0σn⒈-亻`卜事,也没有必要,我们解~=t∶lⅡ∷∶∶j∫!∶l∵、△F卩的丿、T.将苻i∶卜iij∶迕采⒎1的木两位依次列表如下:`氵″的末两位91∶2:二i^2!3|922Ⅱ∷`2∷∶∷81L⊥___二~彐__Ⅱ且ェ~32∷2∵i36????26|61∷2]Z8_2·∷5622?Ⅱ9」l厶9石5丁∷∶∵1|jjⅠ∶l枣!1夂·帘易发现从22开始每隔20个′=〃氵饬⊥丿:=:二=,1∶兰:黩’周期为2⒐⒓某查茁鬼熔誓弘宣纭名|这查|~F,·f∶疋〖猸鼻I扌暂ⅠJij查月1日是星期几?`∵走司朝中的第8个的末两位数字,即为12cI:△甬≈斜这类问题的周期很隐蔽.需要我们|k肓串的人手,我们就从特例中计算2"的末两位数字.从而归纳出2″的末两伫数字的规徉,找出周期。g勿口町珏廴芷ェ玉.蒌-!`文:÷三oL=言ˉ31,福姓们用计算器探讨冕麦t≡∶乏碹:如果A=2×2×2רⅢ2,∷纟∴△大两位数扣絷F万∷∷⋯广∴-△丿1∶iˇ¨Ⅰ乒:∶字乏?????j二1;'+宀丿j'弼f艮i23,时针现在表示的时间是14时整.那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是几时?丿″∫∶/j二:J/孑△ˉ??????????????????????????????????〃2敛的孓两」来,勹解∵糸若们末∶规·A敖题4聪聪、∷笑笑两人给工裉长∷:米的木棍柰色,首先,聪聪从木棍端点开∷始涂黑5厘坟,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底。然后,笑笑从木棍向△端∵点干始留出0∷犀∷米不涂色,接着涂黑6厘来,再间乓6厘米不泠色,衮聱儆到底|暴∷后|木棍上菠肓效涂黑部分的长度总和为多少厘米?∈猩驱剥⒏这类操作题可以尝试画图探究。06121824303642485460由上图可知,周期应是5与6的最小公倍寂的2倍,即5×6×2=60(厘米),也就是它们玄·30厘米为周期循环出现,并且在每一个周习中没有涂黑的部分是1+3+5+4+2=15亘米)。昕以在长3米的木棍上没有涂黑的部分长度'总和是5个15厘米,即75厘米。解300÷60=51-3+5+4+2=15(厘米)15×5=75(厘米)答:木棍上没有被涂黑的部分的长度是75厘米。哩近舀蛰罨要想知道木棍上没有被涂黑的部分的长度,可以先研究一个周期里没有被涂黑的部分的长度,然后有几个周期,就有几个这样的长度。堕立题Ι迪刺果数伞牌4△,向玖和向东两人对一根长娲分米的木棍涂色,向玖从木棍端'点开始按涂黑3厘米,不涂3厘米的顺序交替去做,向东从木棍的同一端'点按先不涂4厘米,再涂黑4厘米的顺序交替去做,最后,两人完工后,木棍上没有被涂黑部分的长度`总和为多少厘米?30510152025354045505560周期性J。n题_山Π耳^12.大雪后的一天,东东和他的爸爸共丨∫刂步测一个圆形花坛的周长,他们从冂一起点出发,向同一方向行走,东东平均午j步长s1厘米,爸爸平均每步长72丿呕米.由于两人的脚印有重合,并且他们各白走完一罔丿F;都回到r起点,这时雪地卜共留F60个脚印。这个花坛的月κ是多少米?13,扬长实验F严校五(2)刭f有13位||刂}丨ˇl!∶ij身h带的钱从8角到5元不等R行人钱数均不相同,每位同学把身l∶的个邙钱仁自买rlml片。LmJ片只有两种。s角张ˉ和5角一张的,每人都尽世多买5F白JK的画片,那么他们所买的3角皿i片的总数是多少张?(每人所带的钱都是整角数.)题5聪聪把自然数按规律排列戒如彐矸示的表格,你知道第一行的第1993个数是多少吗?????????????251o173611188712191514132024232221咖根据数表,第一行各数依次廴:l,2,5,10,17,26⋯⋯第一列各数均为完个平方数,两者一比较,可发现第一行的笫″个数伍是第一列的第(″-1)个数值加1。五年级|苓一反三·小皆奥数10O0题全解解(1993-1)2+1=3968065鲫周期问题中也会有变化的周期,本题中每次用数来构造正方形时,所需要的数的个数是变化的。我们在寻找周期时,不仅要学会寻找比较清晰的周期,也要学会寻找隐蔽的周期。题△堑曼里业速|栗数耷牌5△,把自然数按下面规律排列,⒛07爿卜在哪一列?~ABCD12365478912111052,已知一串寻,号·寺⋯⋯试求第⒛27个分数是几分之几?如图,自然数从l开始按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第2个弯,在5处拐第三个弯⋯⋯拐第二十个弯的地方是哪个数?||207-8-9-1027{|||1961-21128∫:1_4~l∫2宀_“_1卜1←尢5-3.????????????????????4ˉ顺序3处拐第?〓??????〓????6,奶奶告诉向东“2006年共有53个星期日”。你知道:2007年元旦是星期几吗?7,求12+⒉+y+⋯+12m56怊σ的个位数。当旦1⋯△÷7的商是整数时,余数是几?10tll个19.环研只1×2×3×4×⋯·×1990×1991夷圭一'个多位数,而且末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是几?10.′数列1,2,4,5,10,11,22,23,46,47⋯⋯它的规律是第二项等于第一项加1的和,第二项等于第二项的2倍.第四项等于第三项加l的和,第五项等于第四项的2倍⋯⋯如此继续下去,得到上面的数列,那么这个数列的第100项的个位数字是丿L?????????????????5周期性问题提高卷6O分钟·夯基础,求提高,成为奥数明星!ir△~=∵三后动室按下面摆法摆80个0=△i豇≡.其中有多少个是白色的?▲▲__▲⊥▲▲△△▲△▲▲⋯⋯冂是星期日,这一年的6月1L二⋯`2所得积的末位数字是儿?_:≡t∶∶下图爿仁列,各列分另刂用A、B、C、r△弋代表,则⒛07所在的列以哪个字∶Ⅰ:△∷t表?C3111927饪莛乇一张纸剪成8块,从所得的纸片中取二吾干块.每块各剪成8块,再从所有纸片=禾±∶肴干块,每块各剪成8块⋯⋯如此进Ⅲ<主,到剪完某一次后停止,所得的纸片=莰仃。J能是200O,⒛01,⒛02,⒛03,⒛04运二个数中的哪一个?¨g∶∶啻奋:∷螂∷若干个白然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,100个43的连乘积的尾数等于100个3的连乘积的尾数。解我们先列举前几个3连乘的积,看看尾数怎样变化,1个3的尾数就是3;3×3的尾数就是9;3×3×3的尾数就是7;3×3×3×3的尾数是1;3×3×3×3×3的尾数是⒊⋯⋯由此可见,积的尾数以“3,9,7,1”这四个数字不断重复出现,100÷4=25,没有余数,说明100个3相乘,积的尾数是1。顸亚照昭田一个自然数的″次方的尾数等于它的尾数的″次方的尾数,而且一个自然数的″次方的尾数是有规律可循的。叟`錾¨|簋:苎苎解翠:高手11.31×34×31×3佳×⋯×34的积的尾数是在学习有关“数与代数”方面的知识时,我们常把自然数末位的数字称为白然数的尾数。在除法中.被除数减去商写除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算中是有规律。l循的,熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题:I2.fry!:w22.24::><3r(|ltr#..fr)L?6i't21-3,(21×26)×(21×26)×⋯·×(21×26)100个(21×26)积的尾数是几?题?3卩0°6+42°°7+52°?s莳尾数是几?创蹋新翮卧先分别求出320。6,42。Of,52。。:的尾数是几,然后再将尾数相加,最后看和的尾数是几就行了。解因为3″的尾数是以3,9,7,1四个数字循环的,⒛06÷4=50⒈⋯··2,所以320。6的尾数是9。因为酽的尾数是以“4,6”两个数字循环的,⒛07÷2=1003⋯⋯1,所以尸07的尾数是4。因为5″的尾数永远都是5,所以52沁的尾数是5。又因为9+4+5=18,所以这道加法算式的尾数是8。的丿1?6尾数和余数鲳×媳×姆×⋯×鲳的积的尾数是几?1llkl令tsεf玎哥种萏十个自然数的和的尾数,等于这:工′=咚数嘬数之和的尾数,因此先分别求∶∷∴ˉ,5的¨尾数,再找出这些尾数之⒎∷乏亲△行了。隹司0田■￡扌f一乏.箜l里:垡聱解熬高手~∷∷-6r"+7/l2+820。3+9⒛"的尾数。∶求⒈△29+313+417+521△625ˉ729△833~9f~10妞的尾数。尾数和佘数|第2讲∷宀△题3数学∷小博士组∷的学∷生在研究∷1901个1991相乘脐存的积,请袜樯瘛:叙∷晶末谕在?螂这道题若用硬乘的方法算出它们的积来,显然是非常费力的,我们不妨从简单的人手开始研究:1991的末两位数是91;1991×1991的末两位数是81;1991×1991×1991的末两位数是71;1991×1991×1991×1991的末两位数是61;1991×1991×1991×1991×1991的末两位数是51;10个1991相乘的积的末两位数是01;11个1991相乘的积的末两位数是91。算到这里,规律也很明显,上面的末两位数是按91,81,71,61,51,41,31,21,1l,01不断循环出现。解因为1991÷10=199·⋯·△,所以1991个1991的末两位数是91。压屈舀殛蛰无论是末位数,还是末两位数,在这样的乘法算式里,它都是按一定的规律出现的,如果找到了规律,问题也就迎刃而解了。圃ΞΞ囤匮L三≡L练1~亟.夹屮熊力高下3△,数学兴趣小组的学生用计算器做研究:321个32=⊥相乘所得的积的末两位数字是多少?7五年级|举-反三·小尝奥数1000题全解题4架∷∷|∷|户翠酽数时垆哔髯几?∷∷∷∷∷唧∷可以先写几个5除以13.找找规律看余数是否有规律地重复出现c解5÷13余5;∞÷13余3;555÷13余9;5555÷13余4;55555-△13妫汝6;o0b0ob-←13妫捋0;我们发现,6个5相连组成的数能被13整除,余数是按5,3,9,4,6,0的顺序重复出现的,~9007÷6=334。·⋯·3,余数为3,即与555÷13的余数相同,是9。濉绀斜有时候从复杂问题退到简单问题,找到解题的规律,可以使问题变得简单。喟日9画陌■溽t主坠.题1¨堕¨2题¨Ⅰ!宇扌|奥数食牌4△,求呷除以7所得的余数。2007个643,2卜∴除以7的余数是儿?题5求12+r+32÷⋯÷1002的和除以7的余数。∷唧在上式中各个加数除以7的余数依次为:1,4,2,2,1.1。Ⅱ1,士。2,2.4·⋯⋯显然是每7个数为一周期重复出现的,而每一个周期内各余数之和为⒒ε解14÷7=2,余数为Oc因为10O=7×14+2,昕以所求余数即为原式除以7的余数周期中的前两个余数之干n.即1一扌=5=【∶△甬裂斜在寻找和除以7的余数时,可以先寻找各个麸馀1丿7的余数,又寸余数的和进行珥卞∈Ⅱ亚田乏三≡廴箜1玉:忄刘果熬拿牌丁1,求⒈-22亠⋯+992除以4的余数。42.求呷÷6所得的余数是几?l00个8????〓53,A=11″+22″+33刀+1士"—“″,在99以内,有多少个″使得iA不能被5整除?8尾数和余数提高卷60分钟·夯基础,求的积的末两位数是多少?8Ⅱ个2提高,成为奥数明星!6.1~2O09的所有使⒉与J2被7自然数中,有多少个整数除余数相同?:3《3×3×·¨×3——12●·7个3的尾数是多少?Ι二,22、222,⋯,222···2这∷俘和的末四位数是多少?7.441....rhU,6.^#{F?ty?1:-.1-i8,2886×2886ר·×2886+2888×2888×⋯·×2888`一、———1./x2886的和的尾数是多少?9,1999323+3231999的和除以7的余数是多少?10,34×37×】1×43除以13所得的余数是多少?2007'↑蛮ˉ攵本目力口l//x2888∶∷∷-200851的尾数是多少?一二一:一圹△y+66+77+8:+9P除以∷△呆是多少?9〓?????涕峋琏在小数的四则运算中·可以根据数的特点,通过数的分解、合并,改变原来的运算顺序从而达到简便计算的目的;有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律,使计算简便。1-2.13.13-—4,25-—5,75题1计算:(])18,63-←5.68-←10,2-←41.37-←29.8(2)17.32-—5.66-—4.34硬嘎滠趱》笫(1)题利用加法交换律和结合律进行凑整可以使计算简便;第(2)题根据两个减散的特幻E.利用减法运算性质:把两个减数i1纟l、r卞起来.冉减冖J^使计算简便。解(l}1j1式=(1S,Ⅱ-】1.37)艹(10,2+29,8)—5,68==60-∷1O—△o,68==100-L5,68==105.68(P)盯l式=17.32—(5.66+4.34)==17,32-—10==7,32啜琵蕙覆跽勹烨数四则运箅一样,只要你认真观察.就nr以犬活运用∵定的技巧,准确、迅速ⅡLj⊥彳i|⒈钟:=蛳::工·∶二r斐:i∷:钅=呼靼肓手ll‘4.3△218一△5.7-△7.821-3.18.2—9,5-8,2-3,5题?∷廾算:∷∷∷∷∷∷∷(1)1??⒌×0∶20×⒐00X-4t2)灰9△乜:o亠⒉∷∷∷螂在小数乘除法中,要注意125×8,25×刂,5×2的应用。第(1)题可将64进行变化后使用,第(2)题可以根据除法的性质,把两个除数先乘起来,再用被除数除以积,可以使汁算筒便:解Ⅱ1)啄式=1,25×O。25Ⅱ0,05×8×4×2=(1.25×S)×⑴,25×砝)×(0,05〉×(2)=1(2)原式=49÷(3,5×2)=49-△7=7Ⅲ珏羽旧田根据需要,分解一些特殊的数,可以使计算简便。??????????小数钓巧算10l弓×8×2丬噬的巧弃|第3讲馑项Ⅲm廴:逵二玉:盎!巫仆|熊力高下3J.5.6÷(O,8÷2,5)(0,39×0,7)÷(0,56×3,9)ffiqQ)77X4.8*72X4.BQ)2.25X0.16+264XO,0225+5.2x2.25+0.225X20G)4.82X0.59+0.41X1.59*0.323×5.9(4)41‘2×8.1+11×9,⒛+ss7×⒍lg铒狷新副岔观察这几道算式,每道算式都有乘号、加号或乘号、减号,可以考虑利用乘法分配律简化计算。解(l)原式=(77-72)×4,8=5》←1,8==24(2)原式=0.225×1.6+26,1×0,225—52×0,225+0,225×2O==O,225》(100=22.5(3)原式=t,82×O.m—Ⅱ.323×5.9+0.411ˇ,59=扌,82`0,59-3.23×0.59+,11∷l。59=0.59×(4.涩-3,⒛)+0,狃×1。⒆=0.59)×(1,59+0,41×1,59=(O。59亠O,41)×1,59=1.59D原工、=412×0,81+“7×0,19+11×9,⒛=412×0.81+(112+125)×0,19—←11×9,25?〓?〓????∷8,i变E两以使■3(1)4,75+(2.25-3.5+s.9)(2)±8.576-ˉ(38.576+6.75),3)(10.8×9,12)÷(0,54×3)蚺在小数四则混合运算中能去括号饪≡号药规律是:括号前是加号(乘号)的,F≡后号.结果不变;括号前是减号(除三乍括号后,括号内的运算符号要改变≡·这佯结果不变。亨式=1,75△2.25卞5.9^3,5=7-2.4=9.4L于式=48,576-38.576-6,75=10-—6.75==3,25丁式=1O,8×9.12÷0,51÷3=(1O,8||0,51))《(9.12||3)==20》(3.04==60,8==′=`=3.75×1÷5=15÷5=3"△≈斜如果去掉括兮或者添上括号能够使—≡0′乏,丈可以按照去括号或者添括号的规=t三∷坟者添~卜括1少.再计算。五年级|举一反三·小学奥数100O题会解=412×0,81△412×0,19+125×0,19÷11×9.25=412×(0,81+0,19)+125×0,19+11×(1,25+8)=412+1,25×19+11×1,25—11×8=蓬12+1.25×(19△11)-88==537,5哑蹋茁蛰臼多次利用乘法分配律时,一定要注意小数点位置的移动,不能改变整个算式的结果。即一个因数扩大10倍、100倍、1000倍时,另一个因数一定要缩小相应的倍数。礓圄页Ξ屈囵灵L曳=墓=堕J题¨△崆烈果数命牌41,1,234×3456,7+0,1234×12345—0.01234〉<5308804-2.0,4444+2,222×2222.2+17777.6×2,222趱5∷计∷算i∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷C^∴:艹o∶i冫艹j∶。2)×to。∷17+2.1-+忠。5)~(⒊62+2∶1j艹∷8.5艹⒌17)×(2.15螂∷题目中每一个因数都是几个数的和,而且只涉及到了4个数,可以考虑把几个数的运算式子作为整体参与运算。解设夕=2.15+5,17+3,叼沙=2.5+5,17原式=曰×(8,5+沙)—(曰+8,5)×3=8,5曰ˉ←曰D一臼沙——8,勖=8,5×(“—D)==8,5〉《3,62==30,77蜘像这样的算式,用字母代替几个数的运算式子参与运算,可以减少不必要的计算,从而使计算简便。瑁圄9Ⅱ陌口溽9读=Ⅰ逖,练至~题∴止刺栗熬伞牌51,计算:(2+3.15+5,87)×(3.15+5,87+7.32)—(2+3.15+5,87+7.32)×(3.15r5.87)52,计算:(1+0,12+0,23)×(0,12+0.23+0,34)—(1+0,12+0,23+0,34)×(0.12工-0.23)53,计算:(1+0,23+0,34)×(0,23+0.34+0,65)—(1+0,23+0,34+0,65)×(0.23+0,34)?〓12′数的E几个昏几个妄的计.87+3,1523+D.12汪+1,23小数的巧算提高卷1—0,3+0,5+0.7+0,9+0,130ˉ.15+⋯+0,99s1+7.8+8.2+8,4+7,9+7,73.6×0,75×1.2)÷(1.5×24×0.18)s8×1.25冫90》(198.9~-1989×198,860分钟·夯基础,求提高,成为奥数明星!11-十5,⒛07×303+200,7×3030+20.07×30300+2.007)【3030006.(1+1.2)+(2+1,2×2)+(3+1,2×3)+·¨爿-(100-+1.2×100)7.511×0.71+11×9,29+525×0,298.9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷139,已知￠=0,00⋯彡2,乙=0·0♀=95,试求夕+⒛07个02。09个0仉￠—3,夕×3,夕÷乙。10,(1+0.23+0,45)×(0,45--0,67爿-0.89)~(1-卜0。45-卜0,67-卜0,89))《(0,23-uo.45)—ˉ3l靶|题lr个∷笼子里有若干只鸡和兔,从上面看有50个头,从下面数有158只脚,问笼中唧此题无论是从条件出发用综合法去解答,还是从问题出发用分析法去解答,都很难求答案。冈此,我们可以假设50只全是鸡,则脚的只数【立为100只,比题日中的158只少了58只.囚为每只鸡比兔少2只脚,所以58只脚就有58÷2=29(只)兔:解50×2=10i∶(只i158—10O=:S(只)4-2=2(只)58÷2=29(只)50-29=21(只)答:兔有29只,鸡有21只。Ⅲ添犭裂钼此题也可以假设全是兔.如果全乏兔,则脚的只数为50×1=⒛0(只),比题目中的158只多了·12「1,川为每只兔比鸡多2只脚,所以+~°只脚就有42÷2=21(只)又鸟。眉豇四犭豇辰L⒈“玉.茭Ι更∴茔熟解匙高手1△.笼中有鸡兔共100只,鸡和兔的脚共有248只,求笼中鸡兔各有多少只?在解决实际间题时,要求两个或两个以上的未知量,思考时町以先假没要求的两个或儿个未知数相等,或者先假设两种要求的未知量是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已知条件,把数虽卜出现的差异加以适当的调整,最后找出答案。嘟泖Ⅱ匝3.t15∷亻-△=1-2,五(1)班有学生52人,到公园划船,共租了11条船,每条大船坐6人,每条小船坐·4人,租用的大船、小船各有多少只?1-3,小亮有1角和55,⒛元,那么其中多少枚?角的硬币共⒛枚,共1角、5角的硬币各有?〓???鼾唧此题和~L题对比,卡车运了多少天不知道.也就是雨天和晴天的天数和不知道,可表据它¨一共运了112次,平均每天运14次¨求出一共运了112÷⒒=8(天),那么,运矿石的大数相当于鸣和兔的总头数,雨天、晴天一共运的次数相当于鸡和兔的总脚数。解这辆卡车一共运的天数:112÷⒒=8(天)假设这8天全是晴天.一共可运:20×8=160(次)14冖,共租、船坐∴=孑∷2次多:160-112=48(次)∶∶_t△天每天运的相差数:~90-12=∷t∷天数:18÷8=6(天)△∷运L天中有6天是雨天。唧这道题也可以假设8天全是雨天,冖i;∷J一三∶巴!骊彐口E西彐L△≡L绔3叟L篓煎解郡肓子∶∷.、两种汽车运货。每辆大汽车装F⒎每辆小汽车装12箱,现有18车:.△亘3D24元,若每箱便宜2元,则这「△f忄值25~90元9问大、小汽车各有多∷东1△蛋1s箩,每只大箩放180个,每只小=I1⒈个,这批蛋共值302,4元,若每△ˉ蛋便宜2分出售,这些蛋可卖252i.Ι弋箩、小箩各有几个?-△唱子.大的每千克0.4元,小的每千△∷元,这批橘子共值290元,如果每=△唔子降低0.05元,这批橘子只能卖I元,问有多少千克大橘子?眠设法解题第4讲咖∷假设小明15道题仝部都做对了,应得15×8=120(分),若做错一题,不仅8分得不到,反而还要扣1分,相当于错一题就丢了12分,这样就可以求出做锆与做对的题。解15×8=120(分)8+1=12(分)1⒛—72=48(分)48÷12=4(道)15—4=11(道)答:他做对了11道题。Ⅲ潇乏幻斜此题假设15道题仝部做对,就是每题得了8分,如果有一题做错,就要先收回得到的8分i再扣掉1分,因此,错一题相当于损失了8+4=12(分)。筒多口冈刂艮L廴型廴堕¨1卢廴^出熊力高下3△,荆州搬运公司为富迪商店运800只花瓶,运费为每只3.5元,如果损坏一只,不但得不到运费,还要赔偿24元,运到商店后搬运站共得运费2690元,问在途中损坏多少只花瓶?罘磊讠箩勰翥薯埯茁筝品孥骞属滋丫γ帛∶翠果每个小朋友分3块饼干和7颗糖果,饼干刚好分完,糖果还剩45颗,问原来有饼干多少块?塘果多少颗?螂要求原来饼十的块数和糖果的颗数,关键是要求出小朋友的人数,根据题意:“每个小朋友分3块饼干和7颗糖果,饼干刚好分完而糖果还剩45颗”,如果假设糖果也刚好分完,则糖果每次分的颗数就是饼干的4倍,即3×4=12(颗),比每次实际多12-7=5(颗),由此小朋友的人数为45÷5=9(人),再求出原来饼干的块数和糖果的颗数。解3×4-7=5(颗)45÷5=9(人)3×9=27(块)27×4=108(颗)答:原来饼T有27块,糖果有108颗。20l12炅是霞瓒晕15五年级|昝t反三·小皆奥数1000题全解眄库蜘当糖果的数量是饼干的4倍时,我们理想的分法就是饼干分r块,糖果就分4J块,这样可以同时分完,顺着这种思路假设,找出差异,并根据差异对假设作出调整,问题就容易解决了。且题L!史刺果熬命牌4△,某食堂买来的面粉是米的5倍,如果每天吃30千克米和75千克面粉,几天后米全部吃完,而面粉还剩下225千克,这个食堂买来的米和面粉各多少千克?4-2.两根铁丝,第一根的长度是第二根的3倍,两根每天各用去6米,几天后,第二根用完了,第一根还有48米,原来两根铁丝各有多少米?43,师傅和徒弟加工一批零件,师傅分到的任务是徒弟的4倍,徒弟每天做100个,师傅每天做350个,做了几天后,徒弟完工了,师傅还要一天才能做完,师傅和徒弟各要做多少个?两类:每册70元和每册25元,只有两种图书,我们就好解决了。解(30+~90)÷2=25(元)方法一:假设全是70元。70×47=3290(元)3290—2120=1170(元)11⒛÷(’0-25)=26(本)47—⒛=21(本)26÷2=13(本)方法二:假设全是25元。47×25=1175(元)(21⒛-1175)÷(⒛-25)=945÷妈=21(本)(47-2D÷2=13(本)答:每册70元的有21本,每册30元和⒛元的分别有13本。胚瑙茁狴甾当有两个以上的未知量时,我们应认真分析,看是否能够将它转化成两个未知量,从而使问题简单化。二t岜冽栗数伞牌5△,南京市电影院有3元、5元和7元的电影票共400张,一共价值19~90元,其中7元的张数和5元的张数相等,三种价值的电影票各有多少张?5-2.李乐儒有一元、五元、十元的人民币共⒕张,总计66元,其中一元的比十元的多2张,问李乐儒手中三种人民币各有多少张?53,梁爽有1角、2角、4角、5角的邮票共26枚.总计6,9元,其中,1角和2角的枚数相等,1角和5角的枚数相等,他这四种邮票各有多少枚??〓〓〓?〓???〓?????创蹋新弼彻有三种图书,我们不便于假设·但是题目中说“买的每册30元的图书和每册2G元的图书一样多”,在不改变总本数和总钱数的前提下,我们可以把这些图书看成每册(30+⒛)÷2=25(元),这样可以把47册书分成叫6砷图书,21(本)=21(本)我们应′未知力电影白7元亘的电共26∶枚数四种???6,五年级同学坐车去公园,共买车票99张,共花了28元,其中单程票每张0.2元,往返票每张0,4元,买的单程票和往返票相差多少张?7.营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,换来这两种人民币各多少张?8,有1元、2元、5元的人民币共50张,总面值为116元,已知1元的比2元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?9,高镐和潘叶两人投飞镖比赛, 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分,两人各投10次,共得152分,其中高镐比潘叶多得16分,问两人各中多少次?10,武汉市某客车装配厂每辆大客车需甲种零件8个,乙种零件3个;每辆小客车需甲种零件4个,乙种零件10个,现在用去了甲种零件52个,乙种零件79个,那么这些零件装配了大、小客车各多少辆?假设法解题提高卷60分钟·夯基础,求提高,成为奥数明星!I=乓孑出售白萝卜和红萝卜共⒛担,共Ι、l∷元,白萝卜每担6元,红萝卜每担|t.≡汤出售的红、白萝卜各多少担?∷≡衰部队进行拉练活动,晴天每天行丁大,雨天每天行25千米,现在知道这廴1三共行725千米,平均每天行29千米,【I婷活动过程中碰到几天雨天?三:∶∶二l、生产一种零件,每天生产250个,△手ⅠE每个合格记4分,生产一只不合格要^=1兮.该组工人4天共得了2752分,问f衤P∶零件共多少个?三≡傅有2元、5元、10元的人民币共118∷,共计500元,其中5元与10元的张数相孚,三种人民币各多少张?雩二超市仓库所有的苹果是香蕉的3倍,春t言夕,平均每天批发出250干克香蕉,I∶千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹昊还剩900千克,这个仓库原有苹果、香蕉圣多少千克????17〓?髯∷在解决数学问题时·除了可以采用从已知条件出发顺着推出所需结果的方法外.i不臼∫以采川从结另t出发.按照题目中所叙述过程的相反顺序来思考闸题,特别楚在顺着推不太容易时,逆着推有时能帮我们迅速解决问题,这种方法就叫还原法或逆推法。扪△'∶涮创滠海涵》告诉了中问的过租和最后结果足22,用递推法从结果出发逐步进行还原(仨|推),可得到这个数c解E(22-9)×5+5]÷7=10得出这个数原来是10。噬苋舀擞囹本题在还原时,我们运用r加勹减,乘与除之间的互逆关系,从后往前一步一步地推算的方法。·咖垒二玉=芏:玉1终苎钎枣高手1△.一个数加5,乘5,冉减去5,最后除以弓.结果还是5,这个数是几?12,一个数的4倍加上8,减去2O,再乘2.得72,求这个数。13.春天.小明和小亮到林中采蘑菇,小明问小亮采F多少个蘑菇,小亮回答:“我采的蘑菇个数,除以6,洱加△5,最后除以4,正好足3c”想一想,小亮采了多少个蘑菇?题2五个猴子相约到海滩上去分香蕉,△个猴子早到了,它将香蕉分成相等的主馀:多出一根扔到海里,留下一份,拿着萁他∷的四份找同伴去了;第二个猴子到了海滩●灭将香蕉分成了相等的五份,多出一根扔进∷了海里,留下一份,拿着其他的四份找同伴∷去了;第三、第四个猴子都如此办罂,最后∷柰左个猴子来到海滩,同样将香蕉分感再份,钠掉多出的一根,拿走了四份,海滩△尽留∷下了1根香蕉.闩最初海滩上有多少根∷蕃谯0∷∈涯薮豇D因为第五个猴子留下1份香蕉(只有1根),听以第四个猴子留下的香蕉为5+l=-(垠):第三个猴子留下的吞蕉为6×5+1=3⊥(根):第二个猴子留下的香蕉为31×5+1=136(根);第一个猴子留下的香蕉为156×5+1=781(根),海滩上原有香蕉为781×5+1=3906(根)。18还原怯解题题∷⒈∷∷将=个数扩大为原来的7倍后,减去5,再∷除以⒌,∷最后加上最大的ˉ位数,得22。觖^—15-1-∶——1F-l)`5+1「1)`Itrj∶∶j氵惟丨1有39O6根吞蕉。日〓I△羽△结果作为推咩的起点,要注意每T∷艹果听表示的意义。毗·-工J≡。史:终站周F题高手∶f∶!仃杵干个球,小明每次拿出其中∷洱放回一个球,这样共操作5、次·∶J∶ˉ∶∶还有3个球,那么袋中原有多少二△奶卖丙瓜,第一次卖了全部的一半、∴彳`第二次卖了余下的一半叉半个,∷∶丨°t卖r第工次余下的一半叉半个,Ⅱ∷次卖了笫二次余下的一半叉半个,ti还剩下一个西瓜,问老奶奶原来有∶`个llH瓜?逡ˉ苹果。第一次吃去它的一半少一|jI次吃去它余下的一半多一个,第∶I艺去余下的一半,还剩3个,这篮苹I-f多少个?还原法解题|第5讲C涯薮翮挎由于棋了的'总数没有改变,且调整后△只盆子里的棋子同样多·所以.调整后三只盒了棋子数都为36÷3=12(枚)·从这里开始考虑,调整前,第一只盒子拿出4枚后,变成12枚,那取回拿出的棋子数,第一只盒子里原有棋子12+1=16(枚);第二只盒子得到第一只盒子给的1枚棋子,叉拿出6枚棋子给第三只盆子,这样第二只盒子原有棋子12+6-4=11(枚),第工只盒子得到第二只盒子给的6枚棋了,这样从现在的第二只盒子里拿出6枚,原有棋子12-6=6(枚)c解36÷3=12(枚)12—1=16(枚)12ˉ6—l=11(枚)12-6=6(枚)荼:第-盒原有棋子16枚,第二盒原有棋了14枚.第=盒原有棋子6枚。m萜乏绊甜“二只盒子里的棋子同样多”这是最后的结果,但是每只盒子里的棋子到底有多少枚呢?我们还要结合前面的“三只盒子里总共放着36枚棋子”这个条件去想。咖廴I