数理逻辑习题离散数学

第1章命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 逻辑一、单项选择题1.下列命题公式等值的是()(A)PQ,PQ(B)A(AB),A(AB)(C)Q(PQ),QPQ(D)A(AB),B2.设命题公式G：P(QR),则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()(A)0,0,0(B)0,0,1(C)0,1,0(D)1,0,03.命题公式(PQ)Q为()(A)矛盾式(B)仅可满足式(C)重言式(D)合取范式4命题公式(PQ)的主析取范式是()．(A)PQ(B)PQ(C)PQ(D)PQ5.前提条件PQ,P的有效结论是()．(A)P(B)P(C)Q(D)Q设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为()(A)QP(B)PQ(C)PQ(D)PQ二、填空题设命题公式G：P(QP)，则使公式G为假的真值指派是设P：我们划船，G：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为3.含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是4.若命题变元P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G＝((PQ)R)(PQ)的真值是5.命题公式PPQ的类型是．6.设A，B为任意命题公式，C为重言式，若ACBC，那么AB是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1.判别下列语句是否命题如果是命题，指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.这座楼可真高啊！(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.作命题公式(PQ)((PQ)P)的真值表，并判断该公式的类型．3.试作以下二题：(1)求命题公式(PQ)(PQ)的成真赋值．(2)设命题变元P,Q,R的真值指派为(0,1,1),求命题公式(PR)((PQ)(RQ))的真值．4.化简下式命题公式((PQ)(PQ)P)5.求命题公式P((QP)(PQ))的主合取范式.6.求命题公式(PQ)(PQ)的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．7.求命题公式(PQ)(PQ)的真值表.四、证明题1.证明(PQ)(QR)R(PS)S2.构造推理证明：(P(QS))(RP)QRS3.证明命题公式(PQ)(RQ)与(PR)Q有相同的主析取范式．参考答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.B二、1.1,0；1,12.(PQ)或PQ3.(PQR)(PQR)4.05.非永真式的可满足式6.重言三、1.(1)是命题，真值为1.(2)是命题，真值为0.(3),(4)不是命题.(5)是命题.1.判别下列语句是否命题如果是命题，指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊！(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.命题公式(PQ)((PQ)P)的真值表PQPQPQ(PQ)P(PQ)((PQ)P)001000011000100011111111原式为可满足式.3.(1)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PP)QQ可见(PQ)(PQ)的成真赋值为(0,1)，(1,1)．(2)(PR)((PQ)(RQ))(01)((10)(01))04.((PQ)(PQ)P)(PQ)(PQ)P(PQP)(QPP)(PQ)0PQ5.P((QP)(PQ))P((QP)(PQ))P(QPQ))(PPQ)P(00)P(QQ)(PQ)(PQ)6.(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)PQ因为成真赋值是（1，0），故成假赋值为（0，0），（0，1），（1，1）作真值表PPQPQPQ(PQ)(PQQ)0001110010101010001101110000四、证明题1.证明(PQ)(QR)R(PS)S①QRP②RP③QT①，②析取三段论④PQP⑤PT③，④拒取式⑥PSP⑦S⑤，⑥析取三段论2.构造推理证明：(P(QS))(RP)QRS.前提：(P(QS)),RP,Q结论：RS证明：①R附加前提②RP前提引入③P①，②假言推理④P(QS)前提引入⑤QS③,④假言推理⑥Q前提引入⑦S⑤,⑥假言推理3.证明命题公式(PQ)(RQ)与(PR)Q有相同的主析取范式．证明.方法1．(PQ)(RQ)(PQ)(RQ)(PR)Q(PR)Q因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同．3证明命题公式(PQ)(RQ)与(PR)Q有相同的主析取范式．方法2．(PQ)(RQ)(PQ)(RQ)PRQPQR(PR)QPRQPQR因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同．第2章谓词逻辑一、单项选择题1.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的辖域是()(A)x(P(x)yR(y))(B)P(x)(C)P(x)yR(y)(D)Q(x)2.谓词公式xA(x)xA(x)的类型是（）(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可满足式(D)不属于(A),(B),(C)任何类型3设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是()(A)xy(xy0)(B)yx(xy0)(C)xy(xy0)(D)xy(xy0)设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为()(A)xL(x)A(x,y)(B)x(L(x)y(J(y)A(x,y)))(C)xy(L(x)J(y)A(x,y))(D)xy(L(x)J(y)A(x,y))5.设个体域是整数集合，P代表xy((xy)(xy0))，下面4个命题中为真的是()(A)P是真命题(B)P是逻辑公式，但不是命题(C)P是假命题(D)P不是逻辑公式6.表达式x(P(x,y)Q(z))y(R(x,y)zQ(z))中x的辖域是()(A)P(x,y)(B)R(x,y)(C)P(x,y)R(x,y)(D)P(x,y)Q(z)二、填空题1.设个体域D＝{1,2},那么谓词公式xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为.2.设个体域D＝{a,b},公式x(G(x)yH(x,y))消去量词化为设N(x)：x是自然数，Z(y)；y是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为参考答案一、1.C；2..B；3A；4.B；5.A6.D二、1.A(1)A(2)(B(1)B(2))2.(G(a)(H(a,a)H(a,b)))(G(b)(H(b,a)H(b,b)))3.x(N(x)Z(x))x(Z(x)N(x))