第一章整式的乘法 1同底数幂的乘法教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。教学重点：同底数幂的乘法运算法则。教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。教学过程设计一、复习旧知an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an=a×a×a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=.式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？① 103×102= ② 23×22=③ a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，
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你的猜想是正确的。am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m个a n个a =aa…a (m+n)个a（乘法结合律） =am+n （乘方意义）即：am·an=am+n （m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、am·an是什么运算？——乘法运算B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂am、an有何共同特点？——底数相同D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算(1)32×35(2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习一 计算：（抢答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算(1)a8·a3·a(2)（a+b）2（a+b）3师生共同分析底数也可以是一个多项式例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()闯关游戏第一关1.（1）x5.（）= x2008（2）x4·x3=27求Ｘ的值第二关2．计算a2‧a3+a‧a4第三关.3.如果an-2‧an+1‧a2=a11,则n=第四关4．已知：am=2，an=3.求：am+n师生共同分析存在问题。4、归纳小结、布置作业5、板书设计：6、课后体会：2幂的乘方与积的乘方(1)一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（－）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。1、探索练习：1、64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。2、（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据an·am=anm)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________（am）2=________×_________=__________(根据an·am=anm)=__________（am）n=________×________×…×_______×_______=__________(根据an·am=anm)=__________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。2、巩固练习：1、1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（xn）2（9）[（x2）3]7学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）3、提高练习：1、1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）19902、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。4、若xm·x2m=2，求x9m的值。5、若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.板书设计：课后体会：1.4积的乘方教学目的：1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：
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教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）2、下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、探索练习：1、计算：2、计算：3、计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、巩固练习：1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）2、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）四、提高练习：1、计算：2、已知，求的值3、已知求的值。4、已知，，，试比较a、b、c的大小4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）板书设计：课后体会：同底数幂的除法一、教学目标(一)知识目标1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力目标1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感目标在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教具准备：投影片教学过程：4、探索练习：（1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发现了什么规律？猜一猜：5、巩固练习：1、填空：（1）（2）（3）＝（4）（5）2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）3、用小数或分数表示下列各数：（1）（2）（3）（4）（5）4.2（6）6、提高练习：1、已知2、若3、（1）若＝（2）若（3）若0.0000003＝3×，则（4）若板书设计：课后体会：4整式的乘法（2）学习目标：1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。。4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。学习重点：整式乘法的法则运用学习难点：整式乘法中学生思维能力的培养教学过程：一、探索练习：课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。第一表示法：x2－x第二表示法：x（x－）故有：x（x－）=x2－观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。跟着用乘法分配律来验证。单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。二、例题讲解：例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b）（2）三、巩固练习：1、判断题：(1)3a3·5a3=15a3（）(2)()(3)()(3)－x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y()2、计算题：(1)(2)(3)(4)－3x(－y－xyz)(5)3x2(－y－xy2＋x2)(6)2ab(a2b－c)(7)(a+b2+c3)·（－2a）(8)[－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）(9)（10）(11)（四、应用题：1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？五、提高题：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]（2）xn（2xn+2－3xn-1+1）2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。3、已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。4、若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。板书设计：课后体会：4整式的乘法（3）——多项式乘以多项式教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．教学重点、多项式与多项式乘法的法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用教学过程：1、课前练习：1、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、计算：（1）（2）2、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，3、巩固练习：1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）4、提高练习：1、若则m=_____，n=________2、若，则k的值为（）（A）a+b（B）－a－b（C）a－b（D）b－a3、已知则a=______b=______4、若成立，则X为5、计算：+26、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7、在与的积中不含与项，求P、q的值板书设计：课后体会：5平方差公式(1)教学目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4．培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程：1、探索练习：1、计算下列各式：（1）（2）（3）2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、猜一猜：－2、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）（2）（3）（4）2、判断：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）3、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、填空：（1）（2）（3）（4）3、练习。板书设计：课后体会：5平方差公式(二)教学目的：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广教学过程一、复习提问1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3．判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(100+2)(100-2)＝(y2-4)(y2+4)＝1002-22＝10000-4＝(y2)2-42＝y4-16．＝9996；2．运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．例2填空：(1)a2-4＝(a+2)()；(2)25-x2＝(5-x)()；(3)m2-n2＝()()；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习空：1．x2-25＝()()；2．4m2-49＝(2m-7)()；3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()；例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．三、小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业P39知1问1补充运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．2．运用平方差公式计算：板书设计：课后体会：6完全平方公式(1)教学目标：知识与技能：完全平方公式的推导及其应用过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力情感态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学方法与手段：探究与讲练相结合一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m＋n）2（2）（m－n）2（3）（a＋2b）2（4）（a-2b）2二、巩固引入：1、叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。2、学习了使用平方差公式进行计算有何收获？引入新课——1.8完全平方公式(1)三、新课讲解：〈一〉、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）ab⑴四块面积分别为：、、、;b⑵两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；aa②部分看：四块面积的和，S=。ab
总结
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：通过以上探索你发现了什么？〈二〉、合作交流，探究新知观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a–b）2=[a+（–b）]2。她是怎么想的？你能继续做下去吗？〈三〉、观察特征、深入探究在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。形象记忆：对称的美感2ab（a+b）2（a–b）2=a2+2ab+b2=a2–2ab+b2a2b2学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？①②③〈四〉、例题讲解例1：利用完全平方公式计算⑴（2x－3）2⑵（4x+5y）2⑶（mn－a）2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。4、四、练习巩固巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）（2）（3）（4）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）练习2：利用完全平方公式计算①②③④⑤（n＋1）2－n2⑥练习3：求的值，其中板书设计：课后体会：7整式的除法（1）教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：课件，投影仪。准备活动：填空：1、2、3、教学过程：1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（1） （2） （3）提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？★结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、例题讲解：1、计算（1）（2）（3）做巩固练习1。2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2。3、巩固练习：1、计算：（1）（2）（3）（4）2、计算：（1）（2）作业：课本P48习题1.15：1、2、4。板书设计：课后体会：7多项式除以单项式教学目的使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．教学重点多项式除以单项式的法则是本节的重点．教学过程一、复习提问1计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．二、新课1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)上式化为4x·(？)=8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．练习1．计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．例2化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．作业：P1.16知1问1板书设计：课后体会：第2章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。教学方法：观察、探索、归纳总结。准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？教学过程：第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片（见课本）从中找出相交线和平行线。第二环节探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。iii图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。第三环节小诊所活动内容：判断下列说法是否正确（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）900的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。第四环节议一议（探索发现对顶角的概念和性质）活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）第五个环节牛刀小试活动内容：回答下列问题1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？小结：熟（1）余角、补角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。作业：课本P61习题2.1：问1、2。全优测控板书设计：课后体会：2.2探索直线平行的条件（1）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”难点：判断两直线平行的说理过程教学方法：实践法教学用具：几何画板课件、三角板、活动木条活动准备：学生预先做好三根活动木条教学过程：（1）课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是（2）在同一平面内，两条直线的是平行线（2）创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？（3）新课：1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？4、教具演示：同位角相等，两直线平行议一议：1.会用移动三角板的方法画两条平等线吗？过直线外一点画它的平行等线吗？5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。6、完成第55页随堂练习1、2题（4）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。要特别注意数形结合。（5）作业：第65板书设计：课后体会：2.2探索直线平行的条件（2）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学方法：观察讨论、归纳总结。教学工具：课件，投影仪。准备活动：1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）2、写出图中的所有同位角。教学过程：1、引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？定义：1、内错角；2、同旁内角。随堂练习P68-1题2、探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（动手实验，用量角器画∠1＝∠2；直线a会平行b吗？）（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？★结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。随堂练习P68-21题3、巩固练习：1、如右图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，2、如右图，∵DE∥BC∴∠2=，∴∠B＋＝180°，∵∠B＝∠4∴∥，∴＋＝180°，两直线平行，同旁内角互补作业：P68-知1.2板书设计：课后体会：2.3平行线的性质(1)教学目的1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．重点难点1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？答1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．二、新课平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．∴∠1＝∠2．另证：(同一法)过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．∵AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．证明：∵AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．求证：∠2＋∠4＝180°．证法一：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．证法二：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)小结：平行线的性质与判定的区别：1．从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以……；判定：因为……，所以两条直线平行．2．从所起作用上看性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．三、作业P73知识1、2，问题11．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．．板书设计：课后体会：2.4用尺规作角教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教学方法：猜想、实践法教学用具：圆规、三角板教学过程：一问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二.新课:（师生一起，边讲边练）内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)(一)用尺规作一个角等于已知角.(1)已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3)已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1(三)用尺规作一个角等于已知角的和:(4)已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2(四)用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠(五)综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)(1)已知:线段AB、∠、∠求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC（3）已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行（4）已知：△ABC求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。它是一个基本的作图方法。七、作业：第68页习题1（1）（2）板书设计：课后体会：3.1用
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表示的变量关系教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。教学方法：多媒体辅助教学教学过程：1、出示投影：1．认图，你从图中看到了什么？借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。。。。。现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。2、探索新知识1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：支撑物高度10203040506070小车下滑时间4.233.002.452.131.891.711.59（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？教师明晰：只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值。（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。你是怎样估计的？2．出示投影：议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？（3）本题中什么是自变量，什么是因变量，两个变量之间的关系用什么方法表达？小结：学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看。利用表格来预测一件事物的发展的题目学生不易掌握，应加强这方面的练习。板书设计：课后体会：3.2用关系式表示的变量关系教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：课件准备活动：课前复习:（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.（3）圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r,高为h,面积S圆锥=___________________.教学过程：一探索：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的。重点理解上面的题目中第2小问的意思。做一做：、如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是_____________(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是_____________(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题。教师在此基础上给予点评。巩固练习：1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?(3)当x增加一倍时,长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?(4)当x为何值时,长方形会变成一条线段?小结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。作业：课本P170习题6.2：1、2。板书设计：课后体会：3.3用图像表示的变量关系教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。教学方法：观察分析法教学用具：多媒体电教平台、活动准备：学生认识图象常识。教学过程：（1）课前练习1、给定自变量X与因变量的y的关系式：填表：X0123Y2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为___________（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______变化到_________（2）新课：1、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是多少？12时呢？（2）、这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（3）、这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。2、议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降。夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：（1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？（5）、A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？4、完成随堂练习：题见P173（3）小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。（4）作业：P175板书设计：课后体会：速度的变化教学目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。教学方法：观察法，讲授法。教学工具：课件准备活动：如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；（3）在时间段中，气温保持不变；（4）在时间段中，气温持续下降；（5）t＝时，气温达6℃；（6）A点表示；（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。教学过程：一、新课：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？二、巩固练习：1、柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）ABCABCD4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：①②③④5、根据图象回答下列问题。（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？（2分）（2）点A，B分别表示什么？（4分）（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（2分）（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4分）小结：要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。作业：课本P112习题：1，2。板书设计：课后体会：第四章 三角形第一节 认识三角形（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系；“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。〖过程与方法：〗结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。〖情感态度与价值观：〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。〖教学重点、难点：〗重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。〖授课时间：〗〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1．能从右图中找出4个不同的三角形吗？这些三角形有什么共同的特点？Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．练习：1．在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2．它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。3．分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？二．结论：三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？三．巩固练习：1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，302．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。若X是奇数，则X的值是。这样的三角形有个若X是偶数，则X的值是。这样的三角形又有个3．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm4．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cmⅢ．做一做P136做一做Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业P137习题5．1全优测控〖板书设计：〗第一节 认识三角形（1）三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边板书设计：课后体会：第一节 认识三角形（2）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。〖过程与方法：〗通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条
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