安徽省合肥市2020届高三第一次教学质量检测 数学（文）试题含答案

合肥市2020年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12Axx，210Bxx，则ABI().A.1，B.112，C.122，D.122，2.已知i为虚数单位，复数z满足12i2iz，则z的共轭复数z().A.43iB.43iC.34iD.34i3.设双曲线:C224640xy的焦点为12FF，，点P为C上一点，16PF，则2PF为().A.13B.14C.15D.174.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是().A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1322M，，则cos2sin3的值为().A.12B.32C.1D.326.若执行右图的程序框图，则输出i的值为().A.2B.3C.4D.57.已知正方形ABCD的边长为2，点E为边AB中点，点F为边BC中点，将AEDDCF，分别沿DEDF，折起，使AC，两点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为().A.32B.3C.6D.128.已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数sin23fxx，则下列关于函数fx的说法，不正确．．．的是().A.fx的图象关于12x对称B.fx在0，上有2个零点C.fx在区间536，上单调递减D.函数fx图象向右平移116个单位，所得图像对应的函数为奇函数9.函数22cosxxyxx的图像大致为().10.射线测厚技术原理公式为0tIIe，其中0II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为().(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001)A.0.110B.0.112C.0.114D.0.11611.已知正方体1111ABCDABCD，过对角线1BD作平面交棱1AA于点E，交棱1CC于点F，则：①四边形1BFDE一定是平行四边形；②多面体1ABEDCFD与多面体1111DCFABBE的体积相等；③四边形1BFDE在平面11AADD内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面11BBDD.其中所有正确结论的序号为().A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数23fxxa(aR)，39gxxx.若存在实数b使不等式fxgx的解集为b，，则实数a的取值范围为().A.5，B.275，C.27，D.275U，，第Ⅱ卷(90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知实数xy，满足260xyxyxy，，，则2zxy取得最大值的最优解为.14.已知向量ar(1，1)，=2bmr，，且ar⊥2abrr，则m的值等于.15.在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为abc，，，若2sinsincossinABCC，则222abc，sinC的最大值为.16.已知点02A，，抛物线22ypx(0p)的焦点为F，若此抛物线的准线上存在一点P，使得APF是以APF为直角的等腰直角三角形，则p的值等于___________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知等差数列na的前n项和为nS，11a，424SS.(1)求数列na的通项公式；(2)若129180mmmmaaaaL(*mN)，求m的值.18.(本小题满分12分)某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量(单位：万辆)数据如下表所示：月份x3456789销售量y(万辆)3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368(1)某企业响应国家号召，购买了6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A部门用车4辆，B部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；(2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y关于x的线性回归方程为$$ybxa$，根据表中数据可计算出0.2465b$，试求出$a的值，并估计该厂10月份的销售量.19.(本小题满分12分)如图，该几何体的三个侧面11AABB，11BBCC，11CCAA都是矩形.(1)证明：平面ABC∥平面111ABC；(2)若12AAAC，ACAB，M为1CC中点，证明：1AM平面ABM.20.(本小题满分12分)设椭圆:C22221xyab(0ab)的左右焦点分别为12FF，，椭圆的上顶点为点B，点A为椭圆C上一点，且1130FAFBuuuvuuuvv.(1)求椭圆C的离心率；(2)若1b，过点2F的直线交椭圆于MN，两点，求线段MN的中点P的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知函数()1lnfxxx，1gxaxaR，.(1)求直线ygx与曲线yfx相切时，切点T的坐标；(2)当01x，时，()gxfx恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232212xtyt(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l交于点MN，，点A的坐标为(3，1)，求AMAN.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数2fxxmx(mR)，不等式20fx的解集为4，.(1)求m的值；(2)若0a，0b，3c，且22abcm，求113abc的最大值.合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2)14.115.3，53(第一空2分，第二空3分)16.43三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列na的公差为d，由424SS得，114684adad，整理得12da.又∵11a，∴2d，∴1121naandn(*nN).………………………5分(2)129180mmmmaaaaL可化为10452080180madm，解得5m.………………………12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为1C，2C，3C，4C；5月份生产的2辆车为1D，2D，6辆汽车随机地分配给AB，两个部门.B部门2辆车可能为(1C，2C)，(1C，3C)，(1C，4C)，(1C，1D)，(1C，2D)，(2C，3C)，(2C，4C)，(2C，1D)，(2C，2D)，(3C，4C)，(3C，1D)，(3C，2D)，(4C，1D，(4C，2D)，(1D，2D)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(1C，1D)，(1C，2D)，(2C，1D)，(2C，2D)，(3C，1D)，(3C，2D)，(4C，1D)，(4C，2D)，(1D，2D)共9种，所以该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为93155P．………………………5分(2)由题意得6x，2.137y.因为线性回归方程过样本中心点xy，，所以$2.13760.2465a，解得$3.616a.当10x时，$0.2465103.6161.151y，题号123456789101112答案DBBCABCCACDD即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.………………………12分19.(本小题满分12分)(1)∵侧面11AABB是矩形，∴11//ABAB.又∵11AB平面ABC，AB平面ABC，∴11//AB平面ABC.同理可得：11//AC平面ABC.∵11111ABACAI，∴平面//ABC平面111ABC.………………………5分(2)∵侧面111111AABBBBCCCCAA，，都是矩形，∴1AAAB.又∵ACAB，1AAACAI，∴AB平面11AACC.∵111AMAACC平面，∴1ABAM.∵M为1CC的中点，12AAAC，∴11ACMACM，都是等腰直角三角形，∴1145AMCAMCo，190AMAo，即1AMAM.而ABAMAI，∴1AM平面ABM.………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)设A(00xy，)，B0b，，10Fc，.由1130FAFBuuuvuuuvv得000043403303cxxcybby，即433bAc，，又∵A(00xy，)在椭圆:C22221xyab上，∴222241331cbab，得22ca，即椭圆C的离心率为22e.………………………5分(2)由(1)知，22e.又∵1b，222abc，解得22a，21b，∴椭圆C的方程为2212xy.当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为1xmy，11Mxy，，22Nxy，，代入椭圆方程2212xy中，得222210mymy.∵点2F在椭圆内部，∴0，12222myym，则12122422xxmyym，∴点Pxy，的坐标满足222xm，22mym，消去m得，2220xyx(0x).综上所述，点P的轨迹方程为2220xyx.……………………………12分21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为00xy，，1ln1fxxx，则000001ln11ln1xaxxxax，∴00012ln0xxx.令12lnhxxxx，∴22210xxhxx，∴hx在0，上单调递减，∴0hx最多有一个实数根.又∵10h，∴01x，此时00y，即切点T的坐标为(1，0).………………………5分(2)当01x，时，()gxfx恒成立，等价于1ln01axxx对01x，恒成立.令1ln1axhxxx，则2222111211xaxahxxxxx，10h.①当2a，1x0，时，22211210xaxxx，∴0hx，hx在01x，上单调递增，因此0hx.②当2a时，令0hx得2212111111xaaxaa，.由21x与121xx得，101x.∴当11xx，时，0hx，hx单调递减，∴当11xx，时，10hxh，不符合题意；综上所述得，a的取值范围是2，.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C的方程4cos6sin，∴24cos6sin，∴2246xyxy，即曲线C的直角坐标方程为：222313xy.…………………………5分(2)把直线232:212xtlyt代入曲线C得2222121322tt，整理得，23280tt.∵232320，设12tt，为方程的两个实数根，则1232tt，128tt，∴12tt，为异号，又∵点A(3，1)在直线l上，∴21212121245052AMANtttttttt.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)∵2fxxmx，∴220fxxmx的解集为4，，∴2xmx，解得28m，即6m.…………………………5分(2)∵6m，∴212abc.又∵0a，0b，3c，∴12231132abcabc333122311211232232323abcabc，当且仅当1223abc，结合212abc解得3a，1b，7c时，等号成立，∴113abc的最大值为32.…………………………10分