江苏省如皋中学2022年高三适应性考试（二）（2.5模）数学试题

江苏省如皋中学2022年高三适应性考试（二）（2.5模）数学试题2022年高三适应性考试（二）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．()1．已知集合P，Q均为R的子集，且ðRQP＝R，则（）A．PQRB．PQC．QPD．PQRa2i2．设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（）2i1A．1B．－1C．D．－221sin23．若2，则tan（）12sin2111A．B．1C．或1D．3334．《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（...

2022年高三适应性考试（二）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．()1．已知集合P，Q均为R的子集，且ðRQP＝R，则（）A．PQRB．PQC．QPD．PQRa2i2．设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（）2i1A．1B．－1C．D．－221sin23．若2，则tan（）12sin2111A．B．1C．或1D．3334．《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布（）A．三尺B．四尺C．五尺D．六尺2xa5．若函数f(x)为奇函数，则实数a的值为（）2xaA．1B．2C．1D．16．已知直线yx2与抛物线y24x交于A,B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，则OP2PA2（）A．2B．2C．4D．421xx,x0,227．已知函数f(x)2若关于x的方程f(x)(k1)xf(x)kx0有且只有三个2x11,x0.不同的实数解，则正实数k的取值范围为（）11A．0,B．,11,2C．0,11,2D．(2,)22高三数学第1页共6页7344:uId:73448．连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2，则下列结论正确的是（）A．P1P21B．P22P1C．P22P1D．P22P1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．．设10210，则下列说法正确的是（）9(12x)a0a1xa2xa10xA．a01B．10a1a2a1031C．展开式中二项式系数最大的项是第5项D．a29a110．已知x,yR，x0,y0，且x2y1．则下列选项正确的是（）11A．的最小值为42xy1B．x2y2的最小值为5x2yC．1x2y2D．2x14y4π311．已知函数f(x)sin(x)(0,0)的图象在y轴上的截距为，在y轴右侧的22π第一个最高点的横坐标为．则下列说法正确的是（）12πA．3B．f(x)f(x)5πC．函数在(0,)上一定单调递增12πD．在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为4高三数学第2页共6页814873:fId:81487312．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F,G,H分别是所在棱上的动点，且满足DHBGAECF1，则以下四个结论正确的是（）A．E,G,F,H四点一定共面B．若四边形EGFH为矩形，则DHCFC．若四边形EGFH为菱形，则E,F一定为所在棱的中点D．若四边形EGFH为菱形，则四边形EFGH周长的取值范围为[4,25]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy中，圆M交x轴于A(2,0)，C(4,0)，交y轴于B，D，四边形ABCD的面积为18，则OM=▲．14．已知M,N分别是ABC的边AB,AC上的中点，点P在线段MN上，且MP2PN，若uuuruuuruuurAPxAByAC，则xy▲．15．从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为▲种．x2y2b16．已知双曲线1（a0，b0）的左焦点为F，若点F关于渐近线yx对a2b2ab称的点F恰好落在渐近线yx上，则F的坐标为▲，双曲线的离心率为▲．a四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）π已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A,a2，42abcosC(cab)(cab)．（1）求C；（2）求ABC的面积．高三数学第3页共6页uerr:uId:uerr18．（本小题满分12分）2a,n为偶数，n2已知数列an满足：a11，an为奇数an22,n.（1）求a10，a16的值；（2）设bna2na2n1，求数列{bn}的通项公式．19．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥SABCD的棱长都相等，O，E分别是BD，BC中点，F是SE上的一点．（1）若OF//平面SAD，试确定点F的位置；（2）若OF平面SBC，求二面角FCDB的余弦值．高三数学第4页共6页iqriue:fId:iqriue20．（本小题满分12分）某学校共有3000名学生，其中男生1800人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取分层抽样的方式，抽取100名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按“男、女”性别分成两组，再分别将两组学生的月消费金额分成5组：300,400,400,500,500,600，600,700,700,800分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”．请你根据已知条件完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计n(adbc)2（参考公式：K2，其中nabcdabcdacbd2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)以样本估计总体，以调查所得到的频率视为概率，现从该学校中随机每次抽取1名学生，共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数为X，求X的期望EX和方差DX．高三数学第5页共6页2022-04-15T14:31:45.406506UERRIQRIUE:uId::fId:UERRIQRIUE21．（本小题满分12分）已知圆O:x2y24与x轴交于点A(2,0)，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；6（2）过(,0)作与x轴不重合的直线l交曲线C于P,Q两点，直线OQ与曲线C的另一交5点为S，设直线AP,AS的斜率分别为k1，k2．证明：k14k2．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)xalnxaR．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a1时，证明：xf(x)exx0．高三数学第6页共6页

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