必修五基本不等式题型归纳

1高中数学——基本不等式培优专题培优（1）常规配凑法培优（2）“1”的代换培优（3）换元法培优（4）和、积、平方和三量减元培优（5）轮换对称与万能k法培优（6）消元法（必要构造函数求异）培优（7）不等式算两次培优（8）齐次化培优（9）待定与技巧性强的配凑培优（10）多元变量的不等式最值问题培优（11）不等式综合应用培优（1）常规配凑法1.（2018届温州9月模拟）已知2a4b2（a,b∈R）,则a+2b的最小值为22.已知实数x,y满足x2y1，则x2y2的最大值为16113.（2018春湖州模拟）已知不等式（xmy）（11）xy9对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值4.是（）A.2B.4C.6D.82017浙江模拟）已知a,b∈R,且a≠1,则a1a1b的最小值是ab，则ab的最小值是（2018江苏一模）已知a﹥0,b﹥0,且23ab（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a﹥b﹥0,a+b=1,则41的最小值是ab2b（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a﹥0,b﹥0,111，则a+2b的最小值a1b1是（）A.32B.22C.3D.2培优（2）“1”的代换b1（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b满足a+b=1,则b1的最小值为此时a=ab（2018浙江期中）已知正数a,b满足2a11则2b的最小值为（）baA.42B.82C.8D.910.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y满足x﹥y﹥0,且x+y=2，则1x-y的最小值是x3y11.（18届金华十校高一下期末）记ma{xx,y,z} 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示x,y,z1中的最大数，若a﹥0,b﹥0,则max{a,b,1a3b}的最小值为（）12.13.A.2B.3已知a,b为正实数,且a+b=2，则已知正实数a,b满足12ab)bC.2D.3b2b12的最小值为2(2ba)a1，则ab的最大值为补充题)已知x,y﹥0,则26xy222xy2的最大值是x29y2x2y2培优（3）换元法14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y满足x+y=1,则11的最小值是（）1x12y16.2018温州期中）已知实数x,y满足2x﹥y﹥0,且12x1x2y1，则x+y的最小值为（A.23C.17.（2018杭州期末）若正数a,b满足a+b=1,则ab的最大值是1a1bA.3328B.76C.32265515.(2019届模拟7)已知㏒2(a-2)+㏒2(b-1)≥1，则2a+b取到最下值时ab=（）A.3B.4C.6D.918.2017湖州期末）若正实数x,y满足2x+y=2,则4xy12y的最小值是2x219.2018河北区二模）若正数a,b满足1ab11，则a11b91的最小值为（）20.21.22.23.A.1B.6C.9D.16温岭市A.332016届高三5月高考模拟）B.26C.25已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x﹥1，则y（x+8）的最小值是（）D.211若正数x,y满足1x2018届嘉兴期末）1，4x则4xx1已知实数2018上海二模）若实数x,y9y1的最小值为x,y满足4x满足4x4y9y1，则2x13y1的取值范围是2x12y1，则S=2x2y的取值范围是培优（4）和、积、平方和三量减元24.（2019届台州4月模拟）实数a,b满足a+b=4,则ab的最大值为，则（a21）（b21）的最小值是25.（2019届镇海中学考前练习14）已知正数x,y满足xy（x+y）=4,则xy的最大值为，26.27.28.29.30.31.32.2x+y的最小值为2018春台州期末）已知a,b∈R，a+b=2,则的最大值为（）A.1B.C.212D.22016宁2波期末14）若正数x,y满足x24y2x2y1，则xy的最大值是2018届诸暨市期中）已知实数x,y满足xyA.233B.C.2018台州一模）非负实数x,y满足x27（x2y）2xy的最大值是4y22018春南京)若x,y∈(0,+∞),xyxy24yx1xy2，则234xy4,则4x2y2x22xyy1的最大值为（）D.31232,则x+2y的最小值为xy22x2y22xy171的取值范围是2017武进区模拟）已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为2017宁波期末）若正实数a,b满足（2ab）216ab,则ab的最大值为2ab1培优（5）轮换对称与万能k法（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y满足x2xy4y21，则x+2y的最大值为（2016暨阳联谊）已知正实数x,y满足2x+y=2,则xx2y2的最小值为已知正实数a,b满足9a2b21，则ab的最大值为3ab已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2b2c21则a的最大值为（2018届杭二高三下开学）若9x24y26xy1，x∈R，y∈R，则9x+6y的最大值为培优（6）消元法（必要构造函数求异）（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得xy1，则实数x的最大值为yx5x4y（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b∈R，且a+2b=3,则12的最小值是，ab121222的最小值是a2b240.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b满足a+b=1,则的最大值是（）A.2B.12C.2313D.322241.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足a2b40，则u2a3bab（）A.有最大值为14B.5有最小值为14C.5没有最小值D.有最大值为342.（2018湖州期末）已知a,b都为正实数，且113，则ab的最小值是___ab1b的最大值是ab培优（7）不等式算两次43.设a>b>0,那么a2b（ab）的最小值为（A.2B.3C.4D.544.设a>2b>0，则(ab)2b（a2b）的最小值为45.2017天津）若a,b∈R,ab>0，则4b41ab的最小值为46.若x,y是正数，则(x21y)2(y21x)2的最小值是47.已知a,b,c∈(0,+2222(a2b2c2)2∞),则2bcac5的最小值为48.(2018天津一模)已知a>b>0，则2a3ab2ab的最小值为49.(2017西湖区校级模拟)已知正实数a,b满足a2b40，则u2a3babA.有最大值为14B.有最小值为14C.没有最小值55D.)有最大值为350.已知a>0，b>0，c>0且a+b=2,则accc5的最小值是bab2c2培优（8）齐次化51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式x22y2cx（yx）对满足x>y>0的任意实数x,y恒成立，则实数c的最大值为52.2019届绍兴一中4月模拟）已知x>0，y>0，x+2y=3，则2x3y的最小值为（）xy53.A.322B.C.21D.212018浙江模拟）已知a>0,b>0，则26ab2a29b222ab2的最大值为a2b2若4x2xyy225，则3x2y2的取值范围是2，则x22y2的最小值是（2016新高考研究联盟二模）实数x,y满足x22xy2y222131培优（9）待定与技巧性强的配凑（2016大联考）若正数x,y,z满足3x+4y+5z=6，则14y2z的最小值为2yzxz（2016杭二最后一卷）若正数x,y满足11xy1，则x210xyy2的最小值为57.（2016宁波二模）已知正数x,y满足xy≤1，则M=2y1的最小值为59.（2019江苏模拟）已知x,y,z∈（0,+∞）且a2b2c21，则3xy+yz的最大值为60.（2016大联考）已知a2b2c2d21，则ab+2bc+cd的最大值为58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c满足1a2122bc1，则ab+2bc+2ca的取值范围是44A.，4B.4，4C.2，4D.1，461.（2017学年杭二高三第三次月考）已知Tmin（xy）2，（zy）2，（xz）2，且x+y+z=2，则T的最大值是（62.A.83B.8C.D.已知a,b,c∈R,则a2b2ab2bc2c的最小值是已知a,b,c∈R，且a2b2c24，则5ab2bc的最大值是已知a,b,c∈R，且a2b2c24，则ac+bc的最大值为,又若a+b+c=0,则c的最大值是培优（10）多元变量的不等式最值问题（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd满足a+b=1,c+d=1，11则11的最小值是（）abcdA.10B.9C.42D.33（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z满足2xy22z21，则xyz的最小值为x2y2z25（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c满足a（a+b+c）=bc，则a的最大值为bc68.2017浙江期末）已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a﹥b﹥c,则b的取值范围是（）22ac69.A.(55,55)B.11(15,15)C.(2,2)D.5(2,)52018浦江县模拟）已知实数a,b,c满足a2b21，则ab+c的最小值为（）A.-2B.C.-1D.-1（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c满足a22b23c21，则a+2b的最大值为（）A.3B.2C.5D.3（2019江苏一模）若正实数a,b,c满足ab=a+2b，abc=a+2b+c，则c的最大值为abc的最小值为（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c满足11ab1，111，则c的取值范围是abc（2018秋辽宁期末）设a,b,c是正实数且满足a+b≥c，则ba（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c满足a2b2c2abbc1，则c的最大值为（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,则（c-a）（c-b）的取值范围是（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z满足x+2y+3z=1,x24y29z21,则z的最小值为培优（11）不等式综合应用4141（2018春衢州期末）已知x,y>0，若x4y641,则41的最小值是（）xyxyA.6B.7C.8D.978.2018嘉兴模拟）已知xy14xy（8x,y>0）,则x+y的最小值为（）79.80.81.82.83.A.53B.9C.4226D.102018越城区校级）已知x,y2016台州期末）已知则M的最小值为（A.5B.a,b,c>0，且x12y193719,则37的最小值是4x16y2∈(0,1),设2a2019乐山模拟）已知实数x,y满足x>1，C.y>0,1,21这三个数的最大值为M，cc1aD.不存在2019乐山模拟）已知x,y为正实数，且满足（xy1)22019届镇海中学最后一卷）已知x,y>0，且82x2114yx1y111,则1x-11(3y2)(y2)，则x11，则x+y的最小值为11的最大值y的最大值y