怎么办？可以帮帮我吗？ 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？①②③如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”；2、能应用“ASA”和“AAS”来判定两个三角形是否全等；3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言
说明
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问题。学习难点：探索“AAS”的条件学习目标：学习重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言
表
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达为：三角形全等判定方法一知识回顾:如图△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明△ABD≌△ACD的理由ABCD解：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）判定全等步骤：得结论摆齐条件①准备条件②在两个三角形中除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(4)两边一角(3)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?自学指导请认真看P100--P101的内容，时间4分钟1、理解两角夹边与两角及其中一角的对边的含义；2、按P100做一做的要求画一个三角形，你画的三角形与同组的同学画的一定全等吗？3、理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，能用符号语言表示“ASA”和“AAS”继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等′′′′′′′观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）ABDECF两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”。三角形全等的判定二AB=DE∠B=∠E例1如图，AB=CD，∠A=∠C,∠B=∠D那么△ABE和△CDF全等吗？________（）________（）________（）解：在和中∴△____≌△____（）∠A=∠CABECDF△ABE△CDFAB=CD∠B=∠D已知已知已知ASADFCABE如图∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 那么△ABC和△DCB全等吗？为什么？例2 ∠ABC＝∠DCB解：全等在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）AAS？∠ACB＝∠DBCBC＝CB（已知）（公共边）（已知）怎么办？可以帮帮我吗？ 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？①②③如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？②ASA解：∵在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B．ABDECF已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF那么△ABC与△DEF全等吗？即角角边“AAS”成立吗？？？又∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F．在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E．∴△ABC≌△DEF（ASA）．在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）ABDECF三角形全等的判定三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”。∠B=∠EAC=DF两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳例3、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？AEDCB解：全等在△ABE与△ACD中∠B=∠CAB=AC∴△ABE≌△ACD∠A=∠A（公共角）（ASA）（已知）（已知）例3、如图，AD=AE,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？AEDCB解：全等在△ABE与△ACD中变一变∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）2.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？∴BE=CD（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。小结给定三个条件：（2）三边（3）一边两角（1）三角(SSS)(AAA)???(ASA)或（AAS）1.说说你的收获………ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D当堂检测（ASA）（AAS）AB∥DE2．如图，∠A=∠C，∠ABD=∠CBD．那么△ABD和△CBD全等吗？ABCD解：在△ABD与△CBD中∠A=∠C(已知）∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴AB=CBAB=CB吗？∠ABD=∠CBD（已知）BD=BD（公共边）（全等三角形对应边相等）3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，那么△ABC和△ADC全等吗？ 解：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）ABCD（（12 ∴∠B=∠D=90°（垂直的定义） 在△ABC和△ADC中AC=AC（公共边）∠1=∠2（已知）∠B=∠D ∴△ABC≌△ADC（AAS）4.如图,O是AB的中点，=，△AOC与△BOD全等吗?为什么？在△AOC与△BOD中∠A=∠B（已知）AO=BO∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴△ABE≌△ACD（ASA） 解：∵O是AB的中点（已知）, ∴AO=BO（中点的定义）5、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？解:∵AD是∠BAC的角平分线12ABCD∴∠1＝∠2（角平分线定义）在△ABD与△ACD中∠1=∠2∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
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