舰载雷达伺服系统线性二次型性能指标的确定

舰载雷达伺服系统线性二次型性能指标的确定 Jo ur nal of East Chi na Ship buildi ng Instit ut e J un . 1997 1997 年 6 月 舰载雷达伺服系统 线性二次型性能指标的确定 李悦 ( ) 华东船舶工业学院基础学科系 江苏 镇江 212003 李 忱 ( )南京电子技术研究所 江苏 南京 210013 摘要 :在舰载雷达伺服系统中应用最优控制设计时 ,如何确定二次型性能指标是一个重要问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,正确与否直接关系到系统性能的好坏 。本文阐述了如何根据经典理论中常用的系统闭环 主导极点来推出舰载雷达伺服系统的线性二次型性能指标 ,并给出了计算实例 。 关键词 : 雷达 ; 伺服系统 ; 最佳控制 ; 二次型性能指标 中图法分类号 : TN953 0 引言 空间技术的迅速发展 ,对雷达伺服系统的设计提出了越来越高的要求 ,特别在舰载雷达设计中 ,由于系统受到船摇的影响 ,采用基于经典控制理论的传统设计方法已经难以设计出满足 性能指标的系统 ,这就要求利用现代控制理论 。在实际系统设计过程中较易采用的是现代控 制理论中的最优控制思想 ,最优控制是相对于某一个性能指标进行最优设计 ,在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 设计中碰 到的问题首先就是如何正确确定舰载雷达伺服系统的线性二次型性能指标 。如果不能正确确 定其性能指标 ,那么就不能实现真正的最优控制 。一般文献上对此问题多采用试凑法 ,性能指 标先由设计人员任意确定 ,然后求系统的反馈控制阵 ,再通过仿真验算系统的各项指标 ,不满 1 ,2 足要求再进行修改。这样得出结果往往要花费工程设计人员很多时间 。本文就这个问题 作些研究 ,提出对于舰载雷达如何直接从雷达总体提出的各项指标中求得伺服系统的线性二 次型性能指标 。 1 性能指标函数的一般形式 为简便起见 ,在此只考虑雷达方位单电机跟踪 。 收稿日期 :1996 —04 —24 李 悦 男 1966 年生 讲师 船舶行业基金项目 在舰载雷达中 , 一般可以将舰船的船摇量看作是对系统外加的干扰 , 它产生干扰力矩 βφ M 。设 是方位角 , J是雷达方位的转动惯量 ,是阻尼系数 , 在电机作用下 , 雷达天线的运 C φ 动方程式为 φβφ( ) M - M 1 J?+ ?=φC M 为外加控制力矩 , 其限制条件为 式中 | M | ? k( )2 初始条件为 φ( ) φφ( ) φ( )3 ?t = ?t = 0 0 0 0 雷达终止于时间 t = t 时的状态为 f φ( ) φφ( ) φ( )t = ?t = ?= 0 4 f t f t ff 在雷达跟踪的过程中要求 : ) 1过渡过程时间 t - t 尽可能短 ;f 0 t f2 ) φ2为避免损坏天线及其它部件 , 在跟踪过程中能量消耗?d t 应尽量小 ; ?t 0t f2 ) φ3跟踪过程中系统的加速度?d t 应尽量小 ; ?t 0 将上述要求综合为一个指标函数 , 可表示为 t f22 ( ) (λλφλφ)J = + ? + ? d t5 123 ?t 0 λ式中为非负的加权系数 。 i β 实际工程设计中 , 为简便计算 , 一般设= 0 , 并进行如下代换 , 令 : M - M JJ Cφφφ φ) φ( )(u = x = - ; x = ;?6 1 t y 2 k k k JJ φφ ζ(φφ) ηφ( )= - ;= ?7 0 0 t 0 0f k k 经过代换后 , 雷达伺服系统最优控制问题可描述如下 : 在约束条件 | u | ?1 ( )8 下 , 求解一个最优控制函数 u , 使受控系统 ?x = x 1 2 x = u ?f o 2 第 2 期李 悦等 :舰载雷达伺服系统线性二次型性能指标的确定27 ( ) ( ) 式 12得出的是雷达伺服系统的指标函数一般形式 , 如何确定式 12中各项加权系数是 一个重要问题 。 2 加权矩阵的选择 在舰载雷达伺服系统中 , 对于单个电机的控制而言 , 由于系统包含船摇干扰 , 因此是一个 两输入单输出系统 , 系统具体状态方程为 f L C C - 0 - 0 0 0 J J J LLL εε ? 1 0 CJ f f MLMLω ω ?MMJ 0 M - - - J J J J U MMMM?i i( )0 13 1 = + 条件| 0 M C C e R ωL L ω 0 0 0 ?- - LL L θ L0 0 θ? L0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 式中 J ———电机转动惯量 ; U ———电机电枢端电压 ;M f ———电机等效粘性摩擦系数 ; M i ———电机电枢回路电流; J ———天线座及传动机构等效转动惯量 ; R ———电机电枢回路电阻; L 2 L ———电机电枢回路电感; f ———天线座传动机构等效粘性摩擦系数 ; L C———电机电势系数 ; e ω———电机轴转速 ; C———电机转矩系数 ; M M C ———传动机构弹性系数; ω———天线折算到电机轴上的转速 ; L θ———天线转角 。 L ( ) 在工程实际设计中 , 一般来说式 12 得出的指标函数中对时间最小项可暂不考虑 , 则式 ( ) 12可化为一般求解 Riccate 方程所用的指标函数标准形式 : t f1 T T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ x t Q t x t + u R t u t ]d t 14J = ?2t0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t 135 维状态矢量 , u t 132 维控制矢量 , Q t R t 式中为系统式 的 为式 的 、分 ( ) ( ) ( ) ( ) 别是相应的约束矩阵 , 那么求解式 12的问题即转化为求解式 14中的 Q t 和 R t 的问 题 。 ( ) ( ) ( ) 式 14指标函数中 Q t 和 R t 是系统各项的相对限制程度 , 工程上为简便计算 , 取 R ( ) ( ) t = 1 , 则 Q t 是等价加权矩阵 。系统指标函数可简化为 t f1 T 2 (ρ) ( ) x Q x + ud t15 J = ?2t0 T ρ 式中> 0 是一个正数 , Q 为 5 3 5 维常数非负定阵 , 且能分解为 Q = CC , A , C ] 完全可观 测 。 ( ) ( ) ( ) 比较 12式和 15式可知 , 两式的形式是一致的 , 那么式 12中的加权系数的确定可化为 等价加权矩阵 Q 的确定问题 。 华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报 1997 年28 舰载雷达伺服系统是两输入系统 , 实际分析时将其 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 为单输入系统进行处理 。设 A 是( ) ( ) 式 13中的 5 3 5 维常数系数矩阵 , B 是式 13中的 5 3 2 维常数驱动矩阵 , 选择一个 2 维矢量 ( ) h , 使系统[ A , B h ]完全能控 , 则两输入系统式 13归化为单输入系统 ( ) ) ( ( )( )x t = A x t + B h u t 16 ? ( ) 式中 u t 成为标量输入函数 。 ( ) 对式 16我们所设计的施加于系统的控制信号是系统各状态的函数 , 为 ( ) ( ) ( )u t = K [ x t , t ] 17 ( ) 以实现闭环控制 , 工程上认为 u t 是线性函数 , 这样构成的系统是线性最优调节器 , 则最优控 制函数为 ) ( )( ( )u t = - Kx t 18 闭环系统是渐近稳定的 , 满足最优性频率条件 21 T 21 T 21 T21( ) ( ) ( ) ) ρ( [ 1 + K - s I - A b ] [ 1 + K s I - A b ] = 1 + b - b A s I - A Q s I - ( ) 19 ( )( ( ) ) 20 Ψ 定义 s= det s I - A 并按 ( )p s 21 ( ) ( )1 + K s I - A b = 21 Ψ ( ) s 和 ρ( ) q sT T2121 ( ) ρ( ) ( )b - s I - A Q s I - A b =22 Ψ ( ) Ψ ( ) s- s ( ) ( ) ( ) ( ) 来定义 p s及 q s, p s是闭环反馈系统 x = A - b Kx 的特征多项式 , 令 ? )( ( ) ( ) ( )23 q s= m - sm s ( )m sT 21 ( ) ( ) 24则C s I - A b = Ψ ( ) s 由此式即可求得等价加权矩阵 Q 。 实际在雷达系统中对伺服系统提出的技术指标一般是时域指标和频域指标 , 例如系统的 带宽 、角速度 、角加速度 、回路 Ka 值等 , 这些指标可以对应到闭环系统的零 、极点分布情况 。 因此系统的等价加权矩阵 Q 应该可由闭环系统的主导极点来确定 , 从而确定最优性能指标 , 再根据这个指标进行最优控制系统设计 。 设由雷达伺服系统的时域性能指标确定系统的希望主导极点为Z, Z,, Z, l < 5 , 可构 1 2 l ( ) 造多项式 m s为 l ( ) ( )( )m s= s - z 25 i 7 i = 1 ( ) 那么矢量 C 可由式 27 确定 。 ρ( ) 选择的出发点是保证 m s的零点是最优闭环反馈系统要求的真正的主导极点 , 其余 的非主导极点应远离主导极点 。为了保证这一点 , 要求非主导极点的模至少应为主导极点的 ρ 10 倍。因此可按下式确定 : 1 n - 1 ρ( ) ?10 | z |26 i 第 2 期李 悦等 :舰载雷达伺服系统线性二次型性能指标的确定29 取 Tρ ( )Q = CC 27 即可确定等价加权矩阵 Q 。 3 设计举例?x 考查一个实际系统 , 设系统状态方程如下 : εε ?0 . 5 0 . 5 0 0 0 0 0 - ω ω ?MM- 2 0 . 1 0 0 2000 0 0 ?i,工 i ( )0 u - 2 - 8 0 4 0 28 为0= + [ U ] 统 ωωL ?L1 0 0 0 0 0 0 θ L ) Iθ0 0 0 A1 0 0 ?0 L ( ) 根据系统提出的各项指标. 求得系统的希望主导极点为 - 3 , - 5 , - 11 ?j , 参照式 18至 ( ) 式 25的计算过程 , 可以求得 : 5 4 3 2 Ψ ( ) ( )s= s+ 8 s+ 1 . 7 s+ 12 s+ 0 . 1 s29 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()m s= s + 3s + 5s + 11 + js + 11 - j 30 () 代入式 20可以求得 T ()31 C = 0 0 0 1 . 2 1 . 2 () () ρ 由式 25取= 100 ,则由式 26可得系统的二次型性能指标函数的等价加权矩阵为 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q = 100 3 0 0 0 0 ( )0 32 0 0 0 1 . 44 . 44 1 ) 1 . 4征4多1 . 44 特0 0 0 检查这样求得的系统的极点是否满足希望主导极点的要求 。最优闭环反馈控制系统的极 点是下面多项式的负实部零点 ,即为式 : ( )Ψ ( ) Ψ ( ) ρ( ) ( ) 33 - ss+ m - sm s= 0 ( ) ( ) 的零点 ,代入希望主导极点 - 3 , - 5 , - 11 ?j 到式 33中验算可以得到 , 式 33等式左边近似 ( ) 为零 , 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 式 33的零点与系统的主导极点是一致的 。如此得出的加权矩阵 Q 才是求解 Ric2 cate 方程时所需求的加权矩阵 。这样实现的最优控制较易满足实际系统的要求 。 4 结论 本文对舰载雷达伺服系统采用最优控制设计方法时线性二次型性能指标的确定作了一些 分析 。提出如何根据实际舰载雷达伺服系统的指标来确定其二次型性能指标 。实际的雷达伺 华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报 1997 年30 服系统很多是双电机同时驱动一个支路 ,并且风扰力矩也必须加以考虑 ,这样的系统将是一个更加复杂的多输入输出系统 ,其分析将更为困难 ,对这样的系统确定其二次型性能指标还需要 做大量的工作 。 参 考 文 献 1 李连升. 现代雷达伺服控制. 北京 :国防工业出版社 ,1987 2 肖田元. 计算机仿真应用. 清华大学出版社 ,1988 Det e rminatio n of Line ar Qua dratic Pe rfo rmanc e Inde x of Ship bo rne Ra dar Se rvo syst e m L i Y ue ()Dept . of Basic Co urses , East China Ship building Instit ute , Zhenjiang ,J iangsu ,212003 L i Chen ( )Nanjing Research Instit ute of Elect ro nics Technology ,Nanjing ,J iangsu ,210013 Ab stra ct : It is a impo rtant questio n to deter mine quadratic perfo r mance index w hen t he op timal co nt rol design is applied to ship bo r ne radar servo system. The result directly affect s t he system per2 fo r mance . This paper int ro duces how to calculate t he radar servo syster n quadratic perfo r mance in2 dex acco rding to t he clo se2system main poles. An example hsa been given . Ke y wo rd s : radar ; servo system ; op timal co nt rol ; quadratic perfo r mance indexes () 责任编辑 :邵仁蔚