高二数学知识点总结

高二数学知识点总结高二数学知识点总结 22x，(y,1),114(对于圆上任一点，不等式恒成立，则实数的P(x,y)x，y，m,0m ( 取值范围 x，y,1,, ,x,y2x,y,0,15(设满足约束条件:则目标函数的最大值是 ( z,2x，y, ,x,2y,0,, 22x,2xy，y,8x,8y,016(已知抛物线的对称轴为，焦点为(1，1)，则x,y,0 此抛物线的准线方程是 ( a(x,2)17(设，解关于的不等式:( x,1a,0x,1 2y,2px18(过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和...

高二数学知识点总结 22x，(y,1),114(对于圆上任一点，不等式恒成立，则实数的P(x,y)x，y，m,0m ( 取值范围 x，y,1,, ,x,y2x,y,0,15(设满足约束条件:则目标函数的最大值是 ( z,2x，y, ,x,2y,0,, 22x,2xy，y,8x,8y,016(已知抛物线的对称轴为，焦点为(1，1)，则x,y,0 此抛物线的准线方程是 ( a(x,2)17(设，解关于的不等式:( x,1a,0x,1 2y,2px18(过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和抛 P物线顶点的直线交准线于点M( 2yy,,p求证:(?);(?)直线MB平行于抛物线的对称轴( AB N19(如图2，已知四边形ABCD为矩形，PA?平面ABCD，M、N分别 AD为AB、PC的中点((?)求证:MN?CD( M(?)在棱PD上是否存在一点E，使得AE?平面PMC,若存在， CB请确定点E的位置;若不存在，请说明理由( 222222x，y,Rx，y,r20(如图3，过圆上的动点P向圆 ()引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB R,r,0 y与轴、轴分别交于M、N两点，求?MON面积的最小值( x x22222A21(已知a,b,R，，求证:( xa，()b,(a，b)x,1Mx,1 Ox P B22(已知点B(2，0)，，O为坐标原点，动点P OA,(0,22) N满足(?)求点P的轨迹的方程; COP，OA，OP,OA,43 y,3x，m(?)当m为何值时，直线:与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足lC ,(?)是否存在直线:y,kx，m(k,0)与轨迹相交于不同的两点M、N，BM,BNlC 且满足,若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由( BM,BN 5x，y，2,0 14(); 15(; 16(( [2,1,，,3 14(设点，由题设得( P(cos,,1，sin,)cos,，1，sin,，m,0 1 ,即恒成立(而， u,2sin(x，)，1,1,2,m,u,cos,，1，sin,4 y ?(故的取值范围为)( ,m,1,2m[2,1,，,2x-y=015(如图，作出不等式表示的可行域(阴影部分) x-2y=0和直线:，将向右上方平行移动，使其经过可 2x，y,0llA x21 O行域内的点,时，取得最大值( z,2x，y(,)x+y=12x+y=033 521故当，时，( x,y,z,max333 16(对称轴与抛物线的交点(0，0)为抛物线的顶点，且抛物线的准线垂直于对x,y,0 称轴，焦点(1，1)关于顶点(0，0)的对称点(,1，,1)在准线上，故所求准线方程为 ( x，y，2,0 (a,1)x,(2a,1)17(不等式整理得 (当时，不等式为 ,0a,1x,1 2a,1(a,1)(x,)2a,1a,1(?当时，，原不等式解集为 ,1,00,a,1a,1x,1 2a,1;?当时，不等式解集为; (1,，,)(,,,),(1,，,)a,1a,1 2a,12a,1?当时，，原不等式解集为( ,1(1,)a,1a,1a,1 p2y,2px18((?)AB方程为x,my，，代入抛物线方程得 2 y222Ay,2pmy,p,0yy,,py,x(由韦达定理得((?)OA方程为，与ABxA ,pypA(,),准线方程联立解得M( 22xA 222,py,py,p,pAAy,,,,,y?(故直线MB平行于抛物线的对称轴( MB222xyy,pAAA yB 19((?)取AC的中点O，连结NO，MO，由N为PC的中点得NO?PA( 又PA?平面ABCD，?NO?平面ABCD(又?OM?AB，由三垂线定理得AB?MN( 又?CD?AB，?MN?CD((?)存在点E，使得AE?平面PMC( P此时点E为PD的中点(证明如下:取PD的中点E，连结NE， 1E由N是PC的中点得NE?CD，( NE,CD2 N ADO 2 M CB 1又 MA ?CD，，?MA?NE，MA,NE(由此可知四边形MNEA是平行MA,CD2 平面PMC，平面PMC，?AE?平面PMC 四边形，?AE?MN(由MN,AE, 222P(x,y)x，y,Rx,Rcos,y,Rsin,20(设为圆上任一点，则，( 0000由题设知O、A、P、B在以OP为直径的圆上，该方程为 22x，yxy0022222200x，y,r(而AB是圆和以OP为直径的圆(x,)，(y,),()222 2的公共弦，将这两圆方程相减得直线AB的方程为( xx，yy,r00 22rr?，( MN(,0)(0,)xy00 44441rrrrSOMON( ,,,,,,,MON2222xy2Rcos,Rsin,,Rsin2,R00 x2x,122222222,(x,1)a，b,2ab21(?，?，?xa，()b,(a，b)x,12(x,1)x,1 22x,112x,112x,,即( ,,022222(x,1)x,1(x,1)x,1(x，1)(x,1) 2x,11222222(x,1)a，b,2ab? ,(x,1)a，b,2ab22(x,1)x,1 1x22222222,2x,1)a,b,2ab,2ab,2ab,0，故( xa，()b,(a，b)2x,1x,1 22((?)设点，则，( P(x,y)OP，OA,(x,y，22)OP,OA,(x,y,22) 2222x，(y，22)，x，(y,22),43由题设得(即点P到两定点(0，22)、 434322,22(0，,)的距离之和为定值，故轨迹是以(0，)为焦点，长轴长为C 22xy，,1(x,y)(x,y)的椭圆，其方程为((?)设点M 、N，线段MN的中点1122412 M(x,y)BM为，由得垂直平分( BM,BNMN0000 ,y,3x，m,,22y6x，23mx，m,12,0联立消去得( ,22,3x，y,12., 3 x，xm2212x,,,由得,26,m,26(?，,,(23m),24(m,12),00223 mmmm3()M(,,)BMy,,，m,(即(由?得MN000222323 m 2m,23(故为所求( k,k,,3,,1BMMN0m,,2 23 (x,y)(x,y)(?)若存在直线与椭圆相交于不同的两点M 、N，且满足 lC1122 M(x,y)BM，令线段MN的中点为，则垂直平分( BM,BNMN000022,3x，y,12,,113(x，x)(x,x),,(y，y)(y,y)联立两式相减得( ,1212121222,3x，y,12.22, 3x3()y,yx，x01212k,,,,,,k?( MNx,xy，yy12120 y130x,,1BM,,,k又由?得(?，( y,MN00BM00xk,2k0 3即( M,(1,)0k 322223x，y,12M又点在椭圆的内部，故(即( 3,(,1)，(),12C000k 33解得.又点在直线上，?( M,k,1(1,),,k，ml0kk 33m,k，,k，,23?(当且仅当k,3时取等号)( kk 故存在直线满足题设条件，此时m的取值范围为 l (………(14分) (,,,,23],[23，，,) 4

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