高中数学必修2测
试题
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(二)
高中数学必修二测试题(二) 一、选择题:(共12小题，每小题5分)
1、若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为( ) AB(1,0),4,3，，
A、 B、 C、 D 30:45:60:120:2、下列图形中不一定是平面图形的是( )
A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形 3、已知圆心为，半径的圆方程为( ) C(1,2),r,4
2222xy，，,,124xy,，，,124A、 B、 ，，，，，，，，
2222xy，，,,1216xy,，，,1216 D、 C、，，，，，，，，
xy，,14、直线与轴所围成的三角形的周长等于( ) xy,34yA、 B、12 C、24 D、60 6
5、,ABC的斜二侧直观图如图所示，则,ABC的面积为( ) 1A2A、 B、 C、 D、 212()C2B
x6、下列说法正确的是( ) 2OA、 B、 abba//,//,,abba,,,,,,,,,
PC、 D、 abab,,,,//,,,,,aa,,,,,,
7、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于的任意一点，AB,
平面，则四面体的四个面中，直角三角形的ABCPABC,PA,
个数有( ) CA、个 B、个 C、个 D、个 3421
2222ABOxx:3416,，，,8、已知圆Oxy:1，,与圆，则圆O，，，，O211
与圆的位置关系为( ) O2
A、相交 B、内切 C、外切 D、相离
9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位ABCDA置关系为( )
DA、相交 B、平行 BC、异面而且垂直 D、异面但不垂直 C
22Paa,2,10、对于任意实数，点与圆的位置关系aCxy:1，,，，
的所有可能是( )
A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外 11(设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形:
?x、y、z均为直线;?x、y是直线，z是平面;?z是直线，x、y是平面;?x、y、
x,z且y,z,x//yz均为平面(其中使“”为真命题的是( )
A(?? B(?? C(?? D(?? 12.已知直线l:3x，4y,12,0，若圆上恰好存在两个点P、Q，他们到直线l的距离为1，则称该圆为“完美型”圆(则下列圆中是“完美型”圆的是( )
22222222A. B. C. D. (x,4)，(y,4),1(x,4)，(y,4),16x，y,1x，y,16
二、填空题:(共4小题，每小题5分)
2313、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 ( 36,cmcm14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个( 15、已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于 ( 16、已知直线l与直线4350xy,，,关于轴对称，则直线l的方程为 ( y
三、解答题:(共6小题)
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y17、(10分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线 B方程为，点( 220xy,,,C(2,0)E(1)求直线的方程; CDC
xAO(2)求边上的高所在直线的方程( ABCE
D18、(12分)已知一个几何体的三视图如图所示( aa(1)求此几何体的表面积;
2a2a(2)如果点在正视图中所示位置:P为所在 PQ,P
线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点 正视图侧视图Q到Q点的最短路径的长(
ra,
俯视图19、(12分)如图，在三棱锥P,ABC中，E,F分别为AC,BC的中点( P(1)求证:EF?平面PAB;
(2)若平面平面ABC，且，， PAC,PAPC,，,:ABC90求证:平面平面( PBCPEF,
AEC
F
B
2220、(12分)设直线和圆相交于点( xy，，,240AB,xyx，,,,2150
(1)求弦AB的垂直平分线方程;(2)求弦的长( AB
21、(12分)如图(1)，边长为的正方形中，分别为上的点，且2ABEFDC,EFAF,
，现沿把,CDF剪切、拼接成如图(2)的图形，再将,BEC，,CDF,,ABDEDCF,DC
,沿折起，使三点重合于点( BCCDBD,,EFA,,A
,,(1)求证:BACD,;(2)求四面体BACD,体积的最大值(
BBB
AA ,A EE C(C)D DCDC(D)图()3 图()2F图()1F
22、(12分)已知圆C的圆心为原点O，且与直线xy，，,420相切(
y(1)求圆C的方程; PA(2)点P在直线x,8上，过P点引圆C的两条切线
PA，PB，切点为A,B，求证:直线AB恒过定点(
Ox B
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高中数学必修二测试题(二)参考
答案
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一、选择题:(共10小题，每小题5分)
ADCBBC ACDBCD
二、填空题:(共4小题，每小题5分)
14、 15、 16、 13、36,154350xy，,,
三、解答题:
17、解:(1)四边形为平行四边形，(( ABCD？ABCD//？,,kk2CDAB
yx,,22直线的方程为，即( ？CD240xy,,,，，
11(2)，( CEAB,？,,,,kCEk2AB
1直线的方程为y=,(x,2)，即( ？CExy，,,2202
18、(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和(
1222,,,,,Saaa,,,224,,Sa,,Saaa222，，， ，，，，，，，，圆柱侧圆柱底圆锥侧2
2222所以( Saaaa,，，,，2425,,,,，，B表面C(2)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。 PQP
22222A则， PQAPAQaaa,，,，,，1,,，，Q
P2a1，,所以从点到点在侧面上的最短路径的长为( PQ
19、证明:(1)分别是的中点，( ？EFAB//EF,ACBC,
又平面，平面，平面. EF,？EF//PABAB,PABPAB
(2)在三角形PAC中，?PA=PC，E为AC中点，(PE,AC. AEC平面平面，平面平面， PAC,ABCPAC,ABCAC,
F平面(( ABC？,PEBC？,PE
又，，又， EFABABC//,90，,:？,EFBCEFPEE,,B？,BC平面(平面平面PBC( PEF？PEF,
221,0xy,，,11620、(1)圆方程可整理为:，所以圆心坐标为，半径， r,4，，，，
1,2kk,,？,易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而， ABABABl2
yx,,21所以，由点斜式方程可得，整理得( 220xy,,,，，
14，1,0(2)圆心到直线的距离d,,5， xy，，,240，，2212，
22ABrd,,,2211故(
,,,,21、(1)证明:折叠前，BEECBAAD,,,，折叠后BAACBAAD,,,
,,,,,,又ACADA,,，所以平面ACD，因此BACD,( BA,B1Sxx,,2(2)解:设A,C=x(0
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