A平行四边形的性质及证明试题

平行四边形的性质及证明试题一 ?知能点分类训练 知能点1 平行四边形的判定方法 1(能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )( A(AB?CD，AD=BC B(?A=?B，?C=?D C(AB=CD，AD=BC D(AB=AD，CB=CD 2(具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为( )( A(相邻的角互补 B(两组对角分别相等 C(一组对边平行，另一组对边相等 D(对角线交点是两对角线中点 3(如图1-1所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是( )( A(若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B(若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C(若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D(若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 图1-1 图1-2 4(如图1-2所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“?”，错误的打“×”( (1)因为AD?BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形(( ) (2)因为AB?CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形(( ) (3)因为AD?BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形(( ) (4)因为AB?CD，AD?BC，所以ABCD是平行四边形(( ) (5)因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形(( ) (6)因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形(( ) 5(已知AD?BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________( 6(如图1-3所示，?1=?2，?3=?4，问四边形ABCD是不是平行四边形( 图1-3 7(如图1-4所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证:BE=DF( 图1-4 8(如图1-5所示，D为?ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC?AB(求证:CD=AF( 图1-5 9(如图1-6所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M(求证:CD=CM( 1 图1-6 10(如图1-7所示，在四边形ABCD中，DC?AB，以AD，AC为边作?ACED，延长DC•交EB于F，求证:EF=FB( 图1-7 知能点2 三角形的中位?线 11(如图1-8所示，已知E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点 F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证:AB=2OF( 图1-8 12(如图1-9所示，在ABCD中，EF?AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF•交于点M，连接CF， 1DE交于点N，求证:MN?AD且MN=AD( 2 图1-9 13(如图1-10所示，DE是?ABC的中位线，BC=8，则DE=_______( 图1-10 图1-11 14(如图1-11所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE?BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长? 为( )( A(3cm B(6cm C(9cm D(12cm 2 15(如图1-12所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，•则四边形EFGH是 平行四边形吗,为什么, 图1-12 16(如图1-13所示，在?ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求?DEF 的面积( 图1-13 ?规律方法应用 17(如图1-14所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，•并分别找出AC和BC的 中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少, 图1-14 18(如图1-15所示，在?ABCD中，AB=2AD，?A=60?，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角 线BD的长度是多少,你是怎样得到的, 图1-15 19(如图1-16所示，在?ABC中，E为AB的中点，CD平分?ACB，AD?CD于点D(•试说明:(1)DE?BC((2) 1DE=(BC-AC)( 2 图1-16 ?开放探索创新 20(如图1-17所示，在?ABC中，?BAC=90?，AD?BC于D，BE平分?ABC交AD•于E，EF?BC交AC于F， 那么AE与CF相等吗,请验证你的结论( 图1-17 3 ?中考真题实战 21((长沙)如图1-18所示，在四边形ABCD中，AB?CD，要使四边形ABCD•为平行四边形，则应添加的条 件是________((添加一个即可) 图1-18 图1-19 22((呼和浩特)如图1-19所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，•则S:S的四边形EFGH四边形ABCD值是_________( 23((南京)已知如图1-20所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证:(1)??AFD??CEB((2)四边形AECF是平行四边形( 图1-20 平行四边形的性质及证明试题二 一(解答题(共30小题) 1((2011•资阳)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE?BD于E，CF?BD于F( (1)求证:BE=DF; (2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)( 2((2011•昭通)如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D( 求证:四边形ABCD是平行四边形( 3((2011•徐州)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E，F( (1)求证:?ABE??CDF; (2)若AC与BD交于点O，求证:AO=CO( 4((2011•铜仁地区)已知:如图，在?ABC中，?BAC=90?，DE、DF是?ABC的中位线，连接EF、AD(求证:EF=AD( 4 5((2011•泸州)如图，已知D是?ABC的边AB上一点，CE?AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明( 6((2010•恩施州)如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点( 求证:四边形MFNE是平行四边形( 7((2009•永州)如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA( 求证:四边形AECF是平行四边形( 8((2009•来宾)在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边?ADE和等边?BCF，连接BE、DF(求证:四边形BEDF是平行四边形( 9((2006•黄冈)如图所示，DB?AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证:BC=DE( 5 10((2006•巴中)已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止(点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形(问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形, 11((2002•三明)如图:已知D、E、F分别是?ABC各边的中点， 求证:AE与DF互相平分( 12(已知:如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形(求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形( 13(如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上( 求证:EF和GH互相平分( 14(如图:?ABCD中，MN?AC，试说明MQ=NP( 15(已知:如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点(求证:四边形EHFG是平行四边形( 6 16(如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG( (1)求证:四边形GEHF是平行四边形; (2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立,(不用说明理由) 17(如图，在?ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF( (1)求证:AF=CE; (2)如果AC=EF，且?ACB=135?，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论( 18(如图平行四边形ABCD中，?ABC=60?，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE?BD，EF?BF，垂足为点F，DF=2 (1)求证:D是EC中点; (2)求FC的长( 19((2010•厦门)如图，已知?ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，?EFB=60?，DC=EF( (1)求证:四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF=EF，求证:AE=AD( 7 20((2010•滨州)如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点( (1)请判断四边形EFGH的形状,并说明为什么; (2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质, 21((2008•佛山)如图，?ACD、?ABE、?BCF均为直线BC同侧的等边三角形( (1)当AB?AC时，证明:四边形ADFE为平行四边形; (2)当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类,直接写出构成图形的类型和相应的条件( 22(如图，以?ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即?ABD、?BCE、?ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形,如果是，请证明之，如果不是，请说明理由( 23((2007•黑龙江)在?ABC中，AB=AC，点P为?ABC所在平面内一点，过点P分别作PE?AC交AB于点E，PF?AB交BC于点D，交AC于点F(若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论:PD+PE+PF=AB( 请直接应用上述信息解决下列问题: 当点P分别在?ABC内(如图2)，?ABC外(如图3)时，上述结论是否成立,若成立，请给予证明;若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明。 24((2006•大连)如图1，P为Rt?ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，?ACB=90?，M为AB边中点(操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE( 探究: (1)请猜想与线段DE有关的三个结论; (2)请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作; 8 (3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明; 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明; (注意:错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) (4)若将“Rt?ABC”改为“任意?ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)( 25((2005•贵阳)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等; (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _________ 组; (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律, 26(如图，在直角梯形ABCD中，AB?CD，?BCD=Rt?，AB=AD=10cm，BC=8cm(点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动(已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t( (1)求CD的长; (2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长; 2(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得?BPQ的面积为20cm,若存在，请求出所有满足条件的t的值;若不存在，请说明理由( 27(已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(2，0)、B(1，1)，则第四个顶点C的坐标是多少, 28(已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积( 29(如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A(,3，)，B(,2，3)，C(2，3)，点D在第一象限( (1)求D点的坐标; 9 (2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形ABCD1111 四个顶点的坐标是多少, (3)求平行四边形ABCD与四边形ABCD重叠部分的面积, 1111 30(如图所示(?ABCD中，AF平分?BAD交BC于F，DE?AF交CB于E(求证:BE=CF( 平行四边形的性质及证明试题三 【知识盘点】 1(平行四边形的两组对边分别_________( 2(夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等( 3(在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm( 4(已知ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________( 5(在ABCD中，若AB:BC=2:3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm( 【基础过关】 6(在ABCD中，若?A=30?，AB边上的高为8，则BC=( ) A(8 B(8 C(8 D(16 32 7(在ABCD中，?A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为( ) A(10 B(16 C(6 D(13 8(如图1所示，在ABCD中，若?A=45?，AD=，则AB与CD之间的距离为( ) 6 A( B( C( D(3 632 图一 图二 图三 10 9(如图2所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若?ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为( ) A(5cm B(10cm C(16cm D(11cm 10(如图3所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若?B=45?，则ABCD的面积为( ) A(8 B(12 C(16 D(24 22 【应用拓展】 11(如图4所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF( 求证:(1)?ABE??CDF;(2)AE?CF( 图四 12(如图5所示，分别过?ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为EF，D((1)请找出图中所有的平行四边形;(2)求证:BC与DE的数量关系( 图五 【综合提高】 13(如图6所示，在ABCD中，?ABC=60?，且AB=BC，?MAN=60?(请探索BM，DN与AB的数量关系， 并证明你的结论( 图六 平行四边形的性质及证明试题四 一、你能填对吗 1(用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。 2(在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。 3(延长?ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。 4(若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。 5(已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。 二、选一选 6(能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是( ) 11 A(AB?CD，AD=BC B(?A=?B，?C=?D C(AB=CD，AD=BC D(AB=AD，CB=CD 7(点A，B，C，D在同一平面内，从?AB?CD，?AB=CD，?BC?AD，?BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A(3种 B(4种 C(5种 D(6种 8(下列结论正确的是( ) A(对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B(一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C(一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D(对角线相等的四边形是平行四边形 9(不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A(AB=CD，AD=BC B(AB?CD，AB=CD C(AB=CD，AD?BC D(AB?CD，AD?BC 10(如图19,1,26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )。 ?AF=CF;?AE=CF;??BAE=?FCD;??BEA=?FCE。 A(?或? B(?或? C(?或? D(?或?或? 图19,1,26 11(如图19,1,27，在?ABC中，DE?AB，FD?BC，EF?AC，则下列说法中正确的有( )个。 ?图中共有三个平行四边形;?AF=BF，CE=BE，AD=CD; ?EF=DE=DF; ?图中共有三对全等三角形。 A(1 B(2 C(3 D(4 三、解答题 12(如图19,1,28，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形,试用两种方法证明。 13(已知:在?ABC中，AB=AC，EF是?ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使 1BD=AB，连接CD。求证:CE = CD。 2 12 14(如图19,1,29， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证:四边形EGFH是平行四边形。 (如图19,1,30，分别以?ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，15 等边三角形ACF，连接DE，EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。 四、思维拓展 16(如图19,1,31，在ABCD中，AE?BD，CF?BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。 17(如图19,1,32，?ABC是边长为4cm的边三角形，P是?ABC内的任意一点，过点P作EF?AB分别交AC，BC于点E，F，作GH?BC分别交AB，AC于点G，H，作MN?AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想:EF+GH+MN的值是多少,其值是否随P位置的改变而变化,并说明你的理由。 五、中考热身 18((2005年苏州市)如图19,1,33，在ABCD中，下列各式不一定正确的是( )。 A(?1+?2=180? B(?2+?3=180? C(?3+?4=180? D(?2+?4=180? 13