第六章连杆机构第六章连杆机构§6－1平面连杆机构的类型、特点和应用§6－2平面连杆机构的运动和动力特性§6－3平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵§6－4平面刚体导引机构的综合§6－5平面函数生成机构的综合§6－6平面轨迹生成机构的综合§6－7按行程速比系数综合平面连杆机构应用：特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。定义：由低副连接刚性构件组成的机构。第一节平面连杆机构的类型、特点和应用内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。分类:平面连杆机构空间连杆机构平面连杆机构常以构件数命名：四杆机构、五杆机构、多杆机构等。一.连杆机构的特点缺点：▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。▲设计较复杂，难以实现精确的轨迹。本章重点介绍四杆机构。▲构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率较低。优点：▲采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。平面连杆机构的类型、特点和分类二.平面连杆机构的类型和应用1.平面四杆机构的基本型式和应用全部由转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构。连架杆——与机架相联的构件；机架——固定不动的构件；连杆——连接两连架杆且作平面运动的构件；曲柄——作整周定轴回转的构件；摇杆——作定轴摆动的构件；平面连杆机构的类型、特点和分类（1）曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。雷达天线俯仰机构缝纫机踏板机构（摇杆主动）（曲柄主动）平面连杆机构的类型、特点和分类搅拌机构（2）双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为等速或变速回转。惯性筛平面连杆机构的类型、特点和分类机车车轮联动机构特例：平行四边形机构特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动。AB=CDBC=AD摄影平台升降机构平面连杆机构的类型、特点和分类反平行四边形机构平行四边形机构存在运动不确定位置。可采用两组机构错开排列的方法予以克服。平面连杆机构的类型、特点和分类（3）双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：鹤式起重机特例：等腰梯形机构——汽车转向机构平面连杆机构的类型、特点和分类(1)将转动副演化成移动副偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构正弦机构↓∞2.平面四杆机构的演化型式平面连杆机构的类型、特点和分类(2)选不同的构件为机架整转副——能作360˚相对回转的运动副；摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。平面连杆机构的类型、特点和分类曲柄摇杆机构双摇杆机构双曲柄机构(2)选不同的构件为机架曲柄滑块机构转动导杆机构曲柄摇块机构移动导杆机构平面连杆机构的类型、特点和分类(3)变换构件的形态将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。平面连杆机构的类型、特点和分类摆动导杆机构曲柄摇块机构牛头刨床应用实例:小型刨床（摆动导杆机构）（转动导杆机构）平面连杆机构的类型、特点和分类(4)扩大转动副偏心轮机构曲柄滑块机构将转动副B加大，直至把转动副A包括进去，成为几何中心是B，转动中心为A的偏心圆盘。平面连杆机构的类型、特点和分类第二节平面连杆机构的运动和动力特性1.平面四杆机构存在曲柄的条件平面四杆机构具有整转副则可能存在曲柄。设l1
l4，可得：l4≤l1,l4≤l2,l4≤l3即：AD为最短杆▲连架杆之一或机架为最短杆。曲柄存在的条件:（Grashof定理）▲最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和称为杆长条件。此时，铰链A、B均为整转副。当满足杆长条件时，其最短杆上的转动副都是整转副。平面连杆机构的运动和动力特性2.压力角和传动角压力角：作用在从动件上的驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角α。切向分力Ft=Fcosα法向分力Fn=Fcosγγ↑Ft↑对传动有利。=Fsinγ常用γ的大小来表示机构传力性能的好坏,称γ为传动角。γ是α的余角。平面连杆机构的运动和动力特性当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD因此设计时一般要求:γmin≥40°。当∠BCD＞90°时，γ＝180°-∠BCD当∠BCD最小或最大时，即在主动曲柄与机架共线的位置，都有可能出现γmin平面连杆机构的运动和动力特性由于在机构运动过程中，γ角是变化的，γmin出现的位置：当∠B2C2D＞90°（φ=180°）时，γmin＝[δmin,180°-δmax]min根据余弦定律，当∠B1C1D≤90°（φ=0）时，平面连杆机构的运动和动力特性3.死点对于曲柄摇杆机构，当摇杆为主动件时，在连杆与曲柄两次共线的位置，机构均不能运动。机构的这种位置称为：“死点”（机构的死点位置）在“死点”位置，机构的传动角γ＝0平面连杆机构的运动和动力特性*可以利用“死点”位置进行工作，例如：飞机起落架、钻夹具等。*“死点”位置的过渡方法：依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。平面连杆机构的运动和动力特性两组机构错开排列，如火车轮联动机构。4.急回特性从动件作往复运动的平面连杆机构中，若从动件工作行程的平均速度小于回程的平均速度，则称该机构具有急回特性。在曲柄摇杆机构中，当从动件（摇杆）位于两极限位置时，曲柄与连杆共线。此时对应的主动曲柄之间所夹的锐角θ叫作极位夹角。平面连杆机构的运动和动力特性设曲柄以ω逆时针匀速旋转。从AB1转到AB2，转过180°+θ时为工作行程，所花时间为t1；此时摇杆从C1D摆到C2D，平均速度为V1,则有：曲柄从AB2继续转过180°-θ到AB1时为回程，所花时间为t2,此时摇杆从C2D摆到C1D，平均速度为V2,那么有显然t1>t2V2>V1即该机构具有急回特性平面连杆机构的运动和动力特性而且θ越大，K值越大，机构的急回性质越明显。只要极位夹角θ≠0，就有K>1。因此，可通过分析机构中是否存在θ及其大小，来判断机构是否具有急回运动，以及急回的程度。设计时往往先给定K值，再计算θ，即为能定量描述急回运动，将回程平均速度V2与工作行程平均速度V1之比定义为行程速度变化系数K平面连杆机构的运动和动力特性曲柄滑块机构的急回特性分析应用：节省回程时间，提高生产率。导杆机构的急回特性分析平面连杆机构的运动和动力特性5.机构运动的可行域可行域：摇杆的运动范围。不可行域：摇杆不能达到的区域。以四杆机构为例。各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周转动时，机构运动的可行域。概念平面连杆机构的运动和动力特性分析设想拆开运动副C，考察点C的运动范围。1.点C必在C圆上运动。2.相对于点A，点C运动的最远范围不能超出圆弧Rmax，最近范围不能小于圆弧Rmin。3.以上两条决定了点C的运动范围，从而
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出机构的可行域。不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。平面连杆机构的运动和动力特性第三节平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵一、平面连杆机构综合的基本问
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设计—根据给定的运动要求选择确定机构的类型（型综合）。▲尺度综合—确定各构件的运动学尺寸，包括运动副之间的相对位置尺寸或角度尺寸等，一般还要同时要满足其他辅助条件，如：结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力学条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。▲画出机构运动简图。*平面连杆机构综合要完成的任务：1.实现已知运动规律*平面连杆机构综合的基本问题：1)实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。平面连杆机构的综合和位移矩阵2)满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移对应关系，称为函数生成机构综合。2.实现已知轨迹要求描出给定曲线，称为轨迹生成机构综合。或精确地通过给定轨迹上的若干点。二、平面连杆机构综合的常用方法设计方法：图解法、解析法、实验法本章主要介绍位移矩阵法。三、刚体旋转矩阵其中，设则有V2=[Rα]V1平面连杆机构的综合和位移矩阵[Rα]称为平面旋转矩阵。四、刚体位移矩阵刚体在平面中的位置，可由固联在其上的任一向量的位置来确定。刚体的一般平面运动，可以看作固联在其上的向量分别作旋转和平移运动的合成。其中，P为参考点。通常，P1、Pj和α1j同时给定。平面连杆机构的综合和位移矩阵其中：=称为刚体从位置i到位置j的平面位移矩阵。平面连杆机构的综合和位移矩阵一、相关概念1.导引机构、导引构件和被导构件2.圆点和中心点第四节平面刚体导引机构的综合二、平面刚体导引机构的位移约束方程*定长约束方程（R—R型导引构件）B2C2B3C3DAB1C1刚体导引机构综合的关键在于导引构件的综合。在运动过程中，导引构件R—R的长度应保持不变，即a1总是在以a0为圆心的圆弧上。平面刚体导引机构的综合*定长约束方程（R—R型导引构件）设以第一位置为参考位置，于是可得到定长约束方程，也称为位移约束方程：（每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等）当给定连杆平面三个位置时（即j=2，3），可得到：其中成为由两个方程求解四个未知数的问题。平面刚体导引机构的综合由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出，因此，可整理出方程组：若给定两个参数（比如固定铰链的位置），则方程可解。平面刚体导引机构的综合求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为：*选定参考位置，写出位移约束方程。*由已知条件求解位移矩阵元素。*确定可给的未知量后，求解方程组。*根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置的形态。平面刚体导引机构的综合第五节平面函数生成机构的综合当机构的输出运动是输入运动的给定函数，且输入、输出运动都是相对于固定坐标系而言，即为函数生成机构。综合这类机构的一般方法，是应用运动倒置原理，将实现函数机构的综合问题转化成一个相当的刚体导引问题，然后用综合刚体导引机构的方法去解决。*引言函数生成机构与刚体导引机构的区别在于若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相对于机架的运动问题，则函数生成机构的综合问题便可用刚体导引机构的综合方法解决。实现两连架杆相对于机架的运动要求实现连杆相对于机架的运动要求基本思路平面函数生成机构的综合将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动，转化为两连架杆的相对运动，把其中一个连架杆由原来相对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动—基本思路即将一个连架杆看作连杆，另一个连架杆看作机架；而把原来的机架和连杆视为两连架杆。(运动倒置法)平面函数生成机构的综合转换原则——各构件之间的相对运动关系不变*平面相对位移矩阵（以铰链四杆机构为例）机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响主动件与从动件之间的角位移对应关系。取机架长为1，即其它各杆长度均为相对于机架的长度。建立如图所示直角坐标系，坐标原点与a0点重合，x轴正向沿a0b0连线方向。1设定平面函数生成机构的综合取杆b0b为运动转换后的机架，杆a0a为运动转换后的连杆，位置1为参考位置。则杆ab为待求构件，a1x、a1y、b1x和b1y为待求的四个未知量。2推导进行运动倒置后，得到杆a0a的位置：a0a1、a0’aj’，j=2，3，…。其中，位置a0’aj’是由位置a0a1经过两次转动得到的。平面函数生成机构的综合套用导引机构综合的位移约束方程，有:平面函数生成机构的综合相对位移矩阵相对旋转矩阵在运动倒置中，原来的机架也是一个导引构件R—R。可将其作为迭代求解的初值。一般地，综合函数生成铰链四杆机构时，只需求一个导引构件R—R。平面函数生成机构的综合第六节平面轨迹生成机构的综合综合轨迹生成平面连杆机构，一般要求连杆上的某点通过已知轨迹上一系列有序的点（称为精确点），而连杆的转角为待求的未知量。这类机构综合问题因变量增多，故有较大的灵活性。需要注意的是：为满足轨迹要求，应求出机构中各杆的绝对长度。一、实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合综合实现轨迹的铰链四杆机构时，所用约束方程为两个连架杆的定长方程：平面轨迹生成机构的综合1定长约束方程其中，a0和b0为固定铰链，[D1j]是连杆的同一位移矩阵。设轨迹上给定的精确点数为n，约束方程数为m，则由上式可知平面轨迹生成机构的综合2能实现的精确点数目未知参数的数目为x，其中结构参数有八个，和由连杆转角产生的运动参数有个。设可预先选定的未知数的数目为q，则由于未知参数的数目应大于至少等于约束方程数，因此可以给定的精确点数最多是9，即平面轨迹生成机构的综合1实验法—复演轨迹法当原动件AB绕固定铰链A转动时，连杆平面上的点各自描绘出不同形状的轨迹，称之为连杆曲线。连杆曲线的形状和大小由各构件的绝对尺寸和轨迹点在连杆平面上的位置这两个条件来决定。二、实验法和图谱法用实验法综合给定轨迹的连杆机构时，所要实现的轨迹（如图中M点的轨迹）是已知的，要求设计出的连杆机构（如铰链四杆机构）能使连杆上的某点（如M点）沿着给定的轨迹运动，即能复演轨迹。平面轨迹生成机构的综合一般可先初选曲柄长度和曲柄固定铰链与已知轨迹的相对位置，然后在连杆平面上选取若干点（如图中M、C、C’、C”等）。当令M点沿已知轨迹运动时，连杆平面上的其余各点便画出不同轨迹。找出轨迹最接近圆弧的点（如图中C点）作为连杆上的另一个活动铰链，则可得到能满足要求的铰链四杆机构。若在连杆平面上找不出轨迹最接近圆弧的点，应改变初选参数重新演试，直到得出满意的解为止。平面轨迹生成机构的综合2图谱法前人已将构件长度不同的平面四杆机构中，连杆平面上各点的轨迹曲线绘出，并按一定规律汇编成册（如图）。图谱法就是先将所要实现的轨迹曲线与图谱中的曲线进行比较，找到形状相符的轨迹曲线及其相应机构后，各构件的相对长度便可查到。然后根据图谱编制时的相应规则，即可得到各构件的实际尺寸。若用图谱法设计的平面连杆机构还不能满足精度要求时，可将用图谱法得到的机构各构件的尺寸作为初值，再用优化的方法进一步计算，以便求出满足精度要求的结果。第七节按行程速比系数综合平面连杆机构(1)曲柄摇杆机构已知：CD杆长，摆角φ及K，综合此机构。步骤如下：①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任取一点D，作腰长为CD的等腰三角形，夹角为ψ;③作C1F⊥C1C2，作C2F使∠C1C2F=90°－θ,两线交于P;④作△FC1C2的外接圆，A点必在此圆上。⑤选定A，设曲柄为a，连杆为b，以A为圆心，AC2为半径作弧交于E,得：a=EC2/2b=AC2－EC2/2(2)曲柄滑块机构已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；②作C1C2＝H；③作射线C2M，使∠C1C2M=90°－θ，④以C2P为直径作圆；⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C1N垂直于C1C2，⑤作与C1C2平行且偏距为e的直线，交圆于A或A’，即为所求。l1=EC2/2l2=AC2－EC2/2按行程速比系数综合平面连杆机构两条射线交于P点；
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