17届希望杯数学竞赛初二第二试试题(含答案)

17届希望杯数学竞赛初二第二试试题(含答案) www.czsx.com.cn 第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛 初二 第2试 2006年4月16日 上午8:30至lO:30 得分___________ 一、选择题(每小题4分，共40分()以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内( 1(下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( ) 2(要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( ) 3(以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) (A)能作一个( (B)能作两个( (C)能作无数个( (D)一个也不能作( (英汉词典:Fig(figure的缩写，图;quadrilateral四边形;diagonal对角线;value数值;variable变量;to depend on取决于;position位置) (A)是完全平方数，还是奇数( (B)是完全平方数，还是偶数( (C)不是完全平方数，但是奇数( (D)不是完全平方数，但是偶数( 6(将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( ) (A)正方形( (B)长方形( (C)菱形( (D)等腰梯形( ca 7(若a,b,c都是大于l的自然数，且=252b,则n的最小值是( ) (A)42( (B)24( (C)21 (D)15 (英汉词典:two-placed number两位数;number数，个数;to satisfy满足;complete square完全平方(数);total总的，总数) - 1 - www.czsx.com.cn 9(下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“?”或 “?”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“?”表示上升，“?”表示下降， 不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第 1，5，7名的歌曲分别是( ) (A)D，E，H( (B)C，F，I( (C)C，E，I( (D)C，F，H( 10(设n(n?2)个正整数，，„，，任意改变它们的顺序后，记作，，„，，aaabbb12n12n 若P=(-)(-)()„(一)，则( ) ba,babaab33nn1122 (A)P一定是奇数( (B)P一定是偶数( (C)当n是奇数时，P是偶数( (D)当”是偶数时，P是奇数( 二、填空题(每小题4分，共40分() 11(消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米( 15(从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m 4等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_____( 9 16(某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不 9适((1米=10纳米) AP1,19(如图2，等腰?ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且，PD2 SSBP的延长线交AC于E，若=10，则=______，,ABC,ABE S=_______. ,DEC 20(一个圆周上依次放有1，2，3，„，20共20个号码牌，随意选定 一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如 依次拿掉8，10，12，„)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时 停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______( 三、解答题(本大题共3小题，共40分() 要求:写出推算过程( - 2 - www.czsx.com.cn 21((本小题满分10分) 如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF?GH(EF=GH( 1 (1)若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积; a3 (2)求四边形EFGH的周长的最小值( 22((本小题满分15分) 已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米,小时，水流速度为4千米,小时，在当晚23:OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶(求A、B两个港口之间的距离. - 3 - www.czsx.com.cn 23((本小题满分15分) 2，3在2,3两个数之间，第一次写上，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上,51 2，575，3,和,4,如下所示: 222 1第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的. k (1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和; SSS (2)经过k次操作后所有数的和记为，第k+1次操作后所有数的和记为，写出kk，1k，1S与之间的关系式; k S (3)求的值. 6 - 4 - www.czsx.com.cn 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛 参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 (初中二年级 第2试) 一(选择题(每小题4分) 二(填空题(每小题4分) 三、解答题 21((1)如图1，连结HF(由题知四边形EFGH是平行四 边形，所以 又 所以 所以 (3分) 090所以?AHE和?DHG都是等腰直角三角形，故?EHG=，四边形EFGH是矩形( 易求得 所以四边形EFGH的周长 422aa为2，面积为((5分) 9 ,,,(2)如图2，作点H关于AB边的对称点，连结，交AB于，连结 HFHE ,,,H(显然，点E选在处时(EH+EF的值最小，最小值等于. (7分) EEFH - 5 - www.czsx.com.cn 仿(1)可知当AE?AH时，亦有 (8分) 所以 2a因此，四边形EFGH周长的最小值为2( (10分) 22(设A、B两个港口之间的距离为L，显然 (1分) (1)若小船在23:00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用 即19:00时小船在A港，那么在3:00到19:00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆 流行驶用了(16一t)小时，所以 解得 t=6 (5分) 即顺流行驶了 由于 所以A、B两个港口之间的距离是120千米( (7分) (2)若小船在23:00时正逆流而上，则小船到达A港需再用 即小船在 内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶 ,t用了小时，则逆流行驶用了小时，所以 解得 (12分) - 6 - www.czsx.com.cn 即顺流行驶了 由于 所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米( (14分) 综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米((15分) 23((1)第3次操作后所得到的9个数为 55它们的和为 (4分) 2 (2)由题设知=5，则 S0 (10分) (3)因为 所以 (15分) - 7 -