冲量定理法在求解非齐次波动方程中的应用

冲量定理法在求解非齐次波动方程中的应用 冲量定理法在求解非齐次波齐方程中的齐 用 年月200512 第卷第2612 韶齐院齐学学自然科学? JournaIofShaozuanUniversity?NaturalScience Dec.2oo5 Vo1.26No.12 冲量定理法在求解非齐次波齐方程中的齐用 齐梨梦 商丘市技工校学河南商丘(,476000) 摘要齐非齐次波齐方程的定解齐齐可用分齐法或傅立齐齐法直接求解离数叶数但也可用:,冲将量定理法其齐化齐 齐次的齐齐方程再利用上述方法求解将叠求解的齐果加即可得到非齐次波齐方程的,,, 解, 齐齐齐波齐方程冲量定理法瞬齐力:;: 中齐分齐号文齐齐齐献文章齐号一-o411:A:11307—5348(2o05)12OOO9—04波齐方程是最齐齐的二齐曲型方程双它体与是描述齐性振齐波的齐播齐象的一齐齐展或演,(化型方) 程波齐方程可分齐齐次波齐方程和非齐次波齐方程划而齐于非齐次波齐方程的定解齐齐是.. 数学物理方 程中的基本齐齐通常情下况所遇到的非齐次波齐方程的定解齐齐是., 一,unuW--.f(,),(1) ,uI:0=0,uI:=0,(2) ul=(),uI=().(3)? 式是一齐于波齐的非齐次泛定方程个右齐的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明作用在每齐位齐度弦上的外加(1),f(,t), 力大小齐 式齐出的是齐次齐界件条即研究齐象所齐的齐境式齐出的是初始件条即(,t):pf(,t);(2),;(3),研 究齐象所齐的齐史件条. 上述齐齐中的齐界件是齐次的条当然齐非齐次的齐界件也可以照非齐次齐界件的齐条参条,, 理方法 将条其齐化齐齐次齐界件再齐理初始件齐非零齐齐条需用加原理其齐化齐零齐后才能叠将;, 用量定理冲 法齐理齐是量定理法齐用的一件冲个条齐齐齐的齐齐通常采用量定理法齐合傅立齐冲叶.. 数法直接求 解【但利用量定理法其齐化齐齐次方程后也可求解冲将1],.冲量定理法1 冲数量定理法的基本思想是利用函的性齐把到齐齐上作用的持齐外力看作,0tF(,t) 是瞬齐力的 叠加而定解齐齐的解可根据其齐性件看作是瞬齐力引起振齐的加条叠即所有的瞬齐力,,引起的振齐就是 非齐次方程定解齐齐的解齐齐方法齐齐量定理法称冲把上的一齐齐段个上冲,[3].(0,)(r,r+dr) 量大小齐 的瞬齐力齐齐占齐瞬齐力持齐的作用力的齐系齐与F(,r)drF(,r)(t—r)dr,: 占占F(,t)=IF(,r)(t—r)dr=pf(,t)=I,r)(t—r)dr.(4)JOJU如果把瞬齐力引起的振齐齐齐齐的泛定方程齐u"(,t),uh(,t) ? 一' 口 : ? ' : 三一地,_(_-=-:. 一 一口?搿一一)d.(5)#?=————————=——————=,r,Qr?\, 由于瞬齐力占作用在齐齐齐区上而齐刻和齐刻一尚未起作用故,r)(t—r)dr(r,r+dr),0r0, 有 收稿日期.'2005—09—08 作者齐介齐梨梦一女河南商丘人商丘市技工校齐齐学主要事齐子力方面从学:(1964),,,,的究研 ? 韶齐院齐学学自然科学lO?? u'I : =u'I=0,u:'I.:=u'I:o=0.(6)齐的定解齐齐可齐写h'(,t): u ' 一 口:u' :: 一一,(t)(f)d,(7) u''I:0=0,//,'If=0,(8)u''It=0,u:'I:=0.(9) 由齐刻到齐刻瞬齐力齐始起作用由于很短弦上各点不可能齐生瞬rr+dr,,r)(t—r)dr,dr,齐位移故在瞬齐力齐束齐有由量定理冲齐位齐度弦的齐量齐化等于瞬齐力的量冲,,//,h'I:=0.,, 即 【岫一【一rJJ…rJJ…0=,(,r)dr=pf(,r)dr.(10) 将式代人式可得齐(6)(1o)u:I:=f(,r)dr.(11)考齐到式知中必有因子齐蚍并改取齐刻齐初始齐刻由于瞬齐(11),//,'dr,//,h'=(;r)dr.r+dr,力占已齐作用齐弦不受外力齐一齐足齐次方程定解齐齐齐F(,r)(t—r)dr,,..,一 0=0,(12) l:o=0,If=0,(13) 出I:+=0,I+df=0=f(,r)dr.(14) 齐定解齐齐的泛定方程是齐次的个可用分齐齐法或傅立离数齐法直接求解数但齐里,11t-,的初始齐刻齐r 或齐齐即齐初始齐刻所以用上述方法求出的解中的齐齐齐即可得+drdr=0,r,tt—r,(,t;). 由式知若把外加力看作,系列瞬齐力的加叠齐方程的解也可看作是瞬齐力引起(4),, 的振齐u('(,r): 的加叠即(,t;r)dr, u(x,'):?uh'(,r)=f(;r)dr.(15)齐齐就得到了非齐次波齐方程的解因齐齐程利用了量定理个冲故齐齐量定理法称冲.,.物理齐齐2 由于,和的量齐齐的量齐齐,的量齐齐,可以看出方程U(x,)u'(,t)L,v(x,t;r),(t—r), 中每一齐的量齐均齐,而方程中每一齐的量齐同是,因而由量齐分(1),(5),(7),(15),(12),,析法可 知和在物理上都是成立的齐一齐面表明量定理法是可从另个冲,(1),(5),(7),(12)(15), 行的. 数学齐齐一3 齐齐一下通齐量定理法得到的齐次波齐方程的定解齐齐原的非齐次波齐方程的定解冲与来 齐齐是否 是等价的. 齐界件的齐齐条由因此(1):I:.=0,I::0, rtr1 I:o=II:odv=0,I;j=IIjdr:0,(16)即条齐界件是等价的. 初始件的齐齐条由因而(2):I…+df=0,I.:=f(x,r),?.:.=.f(f)It=r+drdr=o,?:.=.f(f)It=r+drdr:o.(17)? 非齐次方程的齐齐齐式齐分考齐到并式知得(3):(17)(14),(,t;t)=0rIl ‰()JVtt(x,t;r)dr(;')=J.(x,t;V0)dr+,().(18)JJ0. 将和代入非齐次方程的左齐齐(15)(18)(1), 第期齐梨梦冲量定理法在求解非齐次波齐方程中的齐用l2:?11? 一口MM= 一口l(2)dr+/(,t)=IOdr+,t)=/(,t).(19)J0J0 非齐次方程得以齐足从冲而齐明量定理法不齐在物理上成立在上也成立数学.,. 齐例4 求解定解齐齐 一口罕M#M:Asinc0s,(20) UI:0=0,UI:f=0,(21) UI=0,U'I=0.(22) 解齐用量定理法冲先求解:, 一Uau=0,(23) I:0=0,"I:f=0,(24) 罕I…=0,I…:AsincOSO.Jr.(25) 根据齐界件条把解展齐齐傅立正弦齐叶数,(,t;r) (;r)=?ro(t,r)sin.h0 把正弦齐代入泛定方程数得?,[+T]sin=0,由此可分出的常微分方程离旦旦+T=0, 齐微分方程的解是个To(t;r)=A.(r)+B.(r)(t—r), 齐():A(r)c.s+(r)sin,(n?0) (26) (27) (28) (29) (30) 从而解的傅立正弦齐是叶数,(,t;r) 出一妻):ao()r)(t)+[A(r)c..+(r)sin]8in.(31) 把上式代入初始件得条罕Ao(r)+?A(r)sin=0,(32) 罕罕罕山Bo(r)+?(r)sin=Asinc0sr.(33) 比齐齐系两数得所以得,A(r)=0,B(r)=Ac.scur,B(r)=0,(n?1)(34) 齐(.r)=A1c.sinsin. (35) 按照式可得出其解齐即(15) 川上罕叫芋儿u():f;r)dr:Asnf'c0snu()=Jor(;r)dr=1sinJc.scursi00nJu?Jmra(t—r) 丁,——dr: A1[c.s+cuc.scuc]sin. 丁丁叫丁(36)Lc0s+c0sjm'jo 冲量定理法提供了一齐新的求解非齐次波齐方程的方法从离而避齐了直接利用分齐, 数法傅立齐叶( 数法的繁齐算运但量定理法不局限予齐波齐方程的求解冲并齐非齐次齐方程的定运).. 解齐齐可以通齐, 引入瞬齐齐源的方法将叠持齐作用的齐源看作前后相齐的瞬齐齐源的加齐似的用量运冲,, 定理法求解. ? 韶齐院齐学学自然科学l2?? 参献考文: 梁昆淼数学物理方法北京人民育出版社教[1].[M].:,1979. 齐恕行秦齐虎周齐数学物理方程上海齐旦大出版社学[2],,.[M].:,2003 梁昆淼数学物理方法北京高等育出版社教[3].[M].:,2001. ThePhysicalExplanafionofGettingtheAnswerontheUnevenWaveEquation,thImpulseTheoremLawZHANGMeng—li (ShangqiuTechnicalSchool,Shangqiu476000,Henan,China) Abstract:WecansolvetheunevenwaveequationwiththeseparablevariantlawOrFourierseri eslaw.Ifwefirstchange unevenwaveequationintoevenwaveequationwithimpulsetheoremlaw,thenwecanaddthe answers,wealsocanget theanswerontheunevenwaveequation. Keywords:waveequation;impulsetheorem;instantaneousforce 齐任齐齐王桂珍(:) 手婚穹者:,I;-, 上接第齐(5) 根据最大度原齐隶属齐齐目于属好齐但其可信度齐低所以齐齐判齐果提醒策者在决决,""., 策齐齐予 慎重. 齐齐4 齐合齐判的肘模型齐然存在缺陷但由于其思路清晰运算齐齐仍然成齐齐合策的决(^,V),,, 首齐模 式齐可信度的伴矩齐的随肘模型由于齐合考齐了多方面的信息不齐可以有效地.(^,V),, 齐正(^, 的失效齐齐而且富丰内了齐合齐判的容齐策者提供了决参更多的考依据V),,. 参献考文: 齐厚清王生宁沈齐齐齐于模糊齐合齐判取大取小算法齐齐的齐齐系齐工程理[1],,.[J]. 齐,2001(4):124—128. 丁正生高齐齐信任度的模糊齐合齐判西安科技院齐学学[2],,[J],,2oo2(2):356—358.藏齐玲巩之水宗培磊合成的失效及其齐正方法聊城齐范学学院齐自然科[3],,.Fuzzy[J].: 学版,1997(2):27—29 JudgementandCorrectingforInefficacyofComprehensive八(,V)EvaluationModel SUNSheng.1i,FUXue.hao (EditorialDepartmentofJournal,ShangqiuVocational&TechnicalCollege,Shangqiu 476000,Henan,China) Abstract:Inthispaper,theinefficacyproblemsofFuzzycomprehensiveevaluationM(A,V) modelfrequentlycrops upwasdiscussed,theevaluationmatrixofreliabilityisintroduced,andcorrectionmethodwas given. Keywords:Fuzzy~mpmhemiveevaluation;ineffic~y;correction;reliability 齐任齐齐王桂珍(:)