垂径定理与弧、弦关系

垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等 弧、弦、弦心距之间的关系： 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中 ，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：在上述两个定理中，都有四组量，两个圆心角，两条弧、两条弦或两条弦的弦心距，只要其中的任一组量相等，那么其余三组量也分别相等，简记为“知一推三”。 基础练习 1. ⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于，∠COD=100°，则∠COE、∠DOE的度数分别为：            。 2. AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BC=1cm,AD=4cm, 3. 则BD=      cm,AC=        cm，⊙O的周长为        cm 4. 下列说法中正确的有：（    ）个 （1） 垂直平分弦的直线经过圆心； （2） 平分弦的直径一定垂直与弦； （3） 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧； （4） 垂直于弦的直径必平分弦； （5） 弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 （6） A、1  B、2    C、3    D、4 5. 下列命题中，正确的命题是（  ） 6. A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B、平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 7. C、在⊙O中，AB、CD是弦，若 ，则AB∥CD 8. D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径 9. ⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°， （1） OE=3cm,则OD=        cm 10. 在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为（  ）cm （1） A、3   B、27    C、12   D、6 11. 已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，若OA=2， OC=1 （1） 则AB的长为（  ） （2） A、   B、2     C、   、2 12. 在⊙O中， AB、A C是互相垂直的两条弦，O D⊥AB于D，O E⊥AC于E，且AB=8 cm，A C=6 cm，求⊙O的半径OA长 已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。 已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（  ） 如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（  ） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（  ） A、CM=DM     B、∠ACB=∠ADB    C、AD=2BD  D、∠BCD=∠BDC 、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（  ） A、2.0m B、2.3m C、4.6m D、6.9m        13、如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为（  ） A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm                      14、半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（  ） A、1cm B、 cm C、 cm D、2cm 如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（  ） 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为（    ）cm． 如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD=（  ） cm． 如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是 （    ）cm． 29、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为（  ） cm． 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为（  ） mm 已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__  _____。 如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝ cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。 36、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。 37、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于          。 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。 39、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB=        。 40、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（  ）　 A．∠COE＝∠DOE    B．CE＝DE　C．OE＝BE　D  BD = BC 如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长 如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长 图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。 垂径定理的应用 如图所示，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA＝1:4，求工件的半径的长。 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是 的圆心，E为 上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径． 46、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？ 47、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD＝2.3米，CD＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？ 48、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。 49、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB＝40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？ 50、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。 51、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 52、如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度数 53、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数． 54、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。