数值计算与最优化复习3答案
数值计算与最优化复习题
课程名称:数值计算与最优化;课程编码: 08582
题 号 一 二 三 四 总分 备注
1.
计算题
一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载
允许带没有编程和存储功能应得分
的计算器; 实得分 2. 计算题是8选5，凡是选择的做的题
目，在题号上加上*。凡没有加*号 的计算题，不予评阅。凡超出5题评卷人
的，选择得分最低的5题。
一( 填空
(1)测量圆的直径，结果为10,0.1mm，则圆的面积为 7854.0, 15.7
(结果保留5位有效数字)，圆的周长为 314.2, 0. 3 (结果保留4位有效数字)。
3(2)f(x)=x,已知f(1)=1,f(1.2)=1.728,f(1.5)=3.375.则用线性插值计算
09 (结果保留3位有效数字),用二次插值计算f(1.3)= 2.
f(1.3)= 2.20 .(结果保留3位有效数字)。
-x(3)在[0，1]区间给出f(x)=e的等距节点函数
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
,步长h=0.02，按线性插值计算f(x)的值。则计算结果的截断误差为 0.00005 (结果保留3位有效数字)，如果需要结果具有6位有效数字，则步长h应该为0.002
(结果保留3位有效数字)。
11sinxI,dx,f(x)dx(4)计算积分，且定义f(0)=1。则用梯形公式的结果,,x00
为: 0.921 (结果保留3位有效数字)，用Simpson公式结果为
0.946(结果保留3位有效数字)。
2x,3(5)Newton迭代法求非线性方程的根,则迭代格式为
2_x=(x+3)/(2x)_________,并且具有 2 阶收敛。 n+1nn
(6)解n阶线性方程组的Gauss消去法，消去过程需要 n(n+1)(2n+1)/6
次乘除法，回带过程需要 n(n-1)/2 次乘除法。
T30x,x,(7)，则 10 ， ，x,(3,0,,4,12)12
第一页，共四页
4 。 x,,
-1(8)如果矩阵A的特征值分别为(1，4，3)，则(A+2I)的特征值分别为 (1/3,1/6,1/5) 。
(9)在解线性方程组的迭代法中，迭代格式X=MX+F收敛的条件为 p(m)<1 。
(10)数值
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
解常微分方程的梯形公式的局部截断误差为
32O(h) ，整体误差为 O(h) 。(计算步长为h，给出误差的阶)
(11) 线性
规划
污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文
问题的自由变量x，可用变换 x=u-u 消去。iii1i2
n
不等式约束，可引入 松弛变量y?0 ，得到等号约ax,bi,ijji,1j
n
束 。 ax，y,b,ijjii,1j
)MATLAB的变量可以用来储存_____ 数组 ___和___矩阵 ____。 (12
二( 判断
(1) 如果系数矩阵是严格对角占优的，则解线性方程组的Jacobi迭代一定是收
的。 ( ? )
(2) 线性规划问题的所有可行解的集合是凸集 ( ? )
(3) 将求近似值的Simpson公式进行龙贝格加速，则得到n=4的牛顿一
柯特的求积公式。 ( ? )
(4) 对于N阶的Newton—Cotes求积公式，当N为奇数时，其代数精度可以达到
N+1。 (? ) 三( 计算题
12,3x，2cosx,0(1) 设方程，说明方程有惟一根。试用适当的迭代法
求该方程的实根(精确至3位有效数)，写出求方程的根的近似值
的全部过程。
解:令f(x)=12-3x+2cosx , f’(x)=-3-2sinx?0，故有唯一根。
第二页，共四页
迭代公式:x=arcos(1.5x-1)或x=4+2/3cosx n+1nn+1n
1aa，，
,,A,a1a(2) 设～求解方程组AX=B～证明 ,,
,,aa1，，
111,,a,当,,a,1时G-S法收敛～而J法只对收敛 222
k+1k解:对于Jacobi迭代:x=Bx+F
0,a,a
-1B=I-DA= ,a0,a
,a,a0
22λI-B=(λ-a)( λ+aλ-2a)=0
要使迭代收敛～|λi|<1 ,-1/2
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
的数学模型。
解:设从Ai运到Bj的数量为xij ， 则有:
Min
55x11+30x12+40x13+50x14+40x15+35x21+30x22+100x23+45x24+60x25+4
0x31+60x32+95x33+35x34+30x35
X11+x12+x13+x14+x15=40
X21+x22+x23+x24+x25=20
X31+x32+x33+x34+x35=40 s.t. x11+x21+x31=25
x12+x22+x32=10
x13+x23+x33=20
x14+x24+x34=30
x15+x25+x35=15
xij?0 , i=1,2,3 , j=1,2,3,4,5
,,,(6) 已知某运动方程为，测得其运动轨迹如下表，xy，ay，(x,b),0
试确定常数a，b的值(保留3位有效数字)。
x 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4
y 1.9611 2.0589 2.1574 2.2564 2.3556 2.4545
解:先用数值微分求出y’和y”,然后对运动方程进行线性拟合,求a和b
yy,y，y,2y'"k，1k,111k，k,ky,= y2kk2hh
x 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4
第五页，共四页
y 1.9611 2.0589 2.1574 2.2564 2.3556 2.4545 y’ 0.4907 0.4938 0.4955 0.4952 y” 0.0175 0.0125 0.0050 -0.0075 令X=y’ Y=xy”+x, 拟合方程为:Y=b-aX
(7) 计算球体的体积要是相对误差限为1%，问度量直径D是的允许相
对误差是多少,
解:f(D)=4/3*pi*(D/2)^3
d(ln(f(D))=f’(D)/f(D)dD=Df’(D)/f(D)dlnD=3lnD=1%
lnD=0.33%
(8) 如下表，用Newton插值法求得sin0.3367的值，并估计误差限。并
说明结果具有几位有效数字,
x 0.32 0.34 0.36
Sin(x) 0.314567 0.33487 0.352274
解:n=2 x0=0.32 x1=0.34 x2=0.36
F(x0,x1)=1.01515 f(x1,x2)=0.8702
F(x0,x1,x2)=(f(x0,x1)-f(x1,x2))/(x0-x2)=-3.37375
N(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+f(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)
=0.314567+1.01515*(x-0.32)-3.37375*(x-0.32)*(x-0.34) Sin0.3367=0.314567+1.01515*(0.3367-0.32)-3.37375*(0.3367-0.32)*(0.3367-0.34)=0.3317
R(x)=f(x,x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)(x-x2) x=0.3367 F(x,x0)=(0.3317-0.314567)/(0.3367-0.32)=1.0259
F(x,x0,x1)=(f(x,x0)-f(x0,x1))/(x-x1)=(1.0259-1.01515)/(0.3367-0.34)=-3.2576
F(x,x0,x1,x2)=(f(x,x0,x1)-f(x0,x1,x2))/(x-x2)=(-3.2576+3.37375)/(0.3367-0.3
第六页，共四页
6)=-4.9850
|R(x)|=|4.9850*(0.3367-0.32)*(0.3367-0.34)*(0.3367-0.36)|=6.4011e-6
故结果有5位有效数字。
四(证明
是Lagrange插值基函数,证明: l(x)j,0,1,？,nj
n
(1) l(x),1,j,0j
nkkxl(x),x,jj,0k,nj(2) () 证明:(1)令f(x)=1, 则p(x)=1
nn
P(x)== =1 f(x)l(x)l(x),,jjjj,0j,0
k (2)令f(x)=x
nk k(n+1)R(x)=f(x)-P(x)=x-xl(x)=f(x)/(n+1)!w(x)=0 ,jjj,0
nkkxl(x),x,jj,0j
第七页，共四页
浙公网安备 33021202002483